第二十四章《圆》整章优质ppt课件(人教版数学九年级上册).pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,人教版九年级上册数学,第二十四章 圆,人教版九年级上册数学,1,24.1,圆的有关,性质,24.1.1,圆,24.1 圆的有关性质,2,观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形,.,导入新知,观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.导入新知,骑车运动,看了此画,你有何想法,?,导入新知,【思考】,车轮为什么做成圆形,?,做成三角形、正方形可以吗？,骑车运动看了此画,你有何想法?导入新知【思考】车轮为什么做成,2.,掌握,弦,、,弧,、,半圆,、,优弧,、,劣弧,、,同心圆,、,等圆,、,等弧,等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.,1.,认识,圆,，理解,圆的定义,.,素养目标,2.掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆,一些,学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？,探究新知,圆的定义,知识点,1,一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开,甲,丙,乙,丁,为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆,排队,.,因为圆上各点到圆心的距离都等于半径,.,探究新知,甲丙乙丁为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队.因为圆上各,r,O,A,圆的旋转定义（描述性定义）,在一个平面内，线段,OA,绕它固定的一个端点,O,旋转,一周,，另一个端点所形成的图形叫做,圆,以点,O,为圆心的圆，记作“,O,”，读作“圆,O,”.,有关概念,固定的端点,O,叫做,圆心,，,线段,OA,叫做,半径,，一般用,r,表示,观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？,探究新知,rOA圆的旋转定义（描述性定义）在一个平面内，线,一是,圆心,，圆心确定其位置,；,二是,半径,，半径确定其大小,确定一个圆的要素,同心圆,等圆,半径相同，圆心不同,圆心相同，半径不同,探究新知,一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小确定一个,圆可以看成,到定点距离等于定长的,所有点组成的,.,满足什么条件的？,有间隙吗？,圆也可以看成是由多个点,组成,的,到定点的距离等于定长,的点都在同一个圆上吗？,探究新知,圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.满足什么条件的？,（,1,）圆上各点到定点（圆心,O,）的距离都等于,（,2,）到定点的距离等于定长的点都在,圆心为,O,、半径为,r,的圆可以看成是所有到定点,O,的距离等于定长,r,的点的集合,O,A,C,E,r,r,r,r,r,D,定长,r,同一个圆上,圆的集合定义,【,想一想,】,从画圆的过程可以看出什么呢？,探究新知,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ,圆的基本性质,o,同圆半径相等,.,探究新知,圆的基本性质o同圆半径相等.探究新知,【,想一想,】,圆,是一条曲线,还是一个曲面,?,提示,:,圆是一条封闭的曲线,它是由到圆心的距离等于半径的点组成的曲线,而,不是,曲面,.,探究新知,【想一想】圆是一条曲线,还是一个曲面?探究新知,例,1,矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于,O,.,求证：,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心的同一圆上,.,A,B,C,D,O,证明：,四边形,ABCD,是矩形，,AO,=,OC,，,OB,=,OD,.,又,AC=BD,，,OA,=,OB,=,OC,=,OD.,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心，以,OA,为半径的圆上,.,圆的定义的应用,素养考点,1,探究新知,例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.ABCDO证,1.,如,图,O,的半径,OA,OB,分别交弦,CD,于点,E,F,且,CE,=,DF.,求证,:,OEF,是等腰三角形,.,巩固练习,分析：,作辅助线构造,OCE,和,ODF,然后证明两三角形全等,最后根据全等的性质得出结论,.,解,：,连接,OC,OD,OC,=,OD,C,=,D,CE,=,DF,.,OCE,ODF,OE,=,OF,OEF,是等腰三角形,.,1.如图,O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且C,弦,:,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段（如图中的,AC,）叫做,弦,.,经过圆心的弦（如图中的,AB,）叫做,直径,1.,弦和直径都是,线段,.,2.,直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中,最长的弦,，但弦不一定是直径,.,探究新知,圆的有关概念,知识点,2,注意,弦:COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦,O,A,B,O,A,B,探索：,圆中最长的弦是什么？为什么？,O,A,B,C,C,D,C,D,O,A,B,C,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,【,发现,】,直径是最长的弦,探究新知,OABOAB探索：圆中最长的弦是什么？为什么？OABCCDC,弧,:,C,O,A,B,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做,半圆,劣弧与优弧,C,O,A,B,半圆,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧以,A,、,B,为端点的弧记作,AB,，读作“圆弧,AB,”,或“弧,AB,”,(,小于半圆的弧叫做,劣弧,.,如图中的,AC,;,(,大于半圆的弧叫做,优弧,.,如图中的,ABC,.,(,劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示,.,探究新知,弧:COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每,等圆,:,C,O,A,能够重合的两个圆叫做,等圆,.,C,O,1,A,容易看出，等圆是,两个半径相等的圆,.,等弧,:,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做,等弧,.,探究新知,等圆:COA能够重合的两个圆叫做等圆.CO1A容易看出,【,结论,】,等弧仅仅存在于同圆或者等圆中,.,可见这两条弧,不可能,完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同,“等弧”要区别于“长度相等的弧”,如图，如果,AB,和,CD,的拉直长度都是,10cm,，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合,？,D,C,A,B,【,想一想,】,长度相等的弧是等弧吗？,探究新知,A,B,C,D,【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.可见这两条弧不可能完,例,2,如图,.,(,1,),请写出以点,A,为端点的优弧及劣弧,;,(,2,),请写出以点,A,为端点的弦及直径,.,弦,AF,AB,AC.,其中弦,AB,又是直径,.,（,3,）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧,.,答案不唯一，,如：弦,AF,它所对的弧是 和,.,A,B,C,E,F,D,O,劣弧,：,优弧,：,A,F,(,A,D,(,A,C,(,A,E.,(,A,FE,(,A,FC,(,A,DE,(,A,DC.,(,A,F,(,圆的有关概念的识别,A,BF,(,素养考点,2,探究新知,例2 如图.弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.（3）请,2.,在,以下所给的命题中,:,半圆是弧,;,弦是直径,;,如图所围成的图形是半圆,.,其中正确的命题有,.,巩固练习,解析：,弧不但包括半圆，还包括优弧、,劣弧，所以,正确,不,正确；,弦包括经过圆心的弦,(,即直径,),与不经过圆心的,弦所以,不,正确；,2.在以下所给的命题中:半圆是弧;弦是直径;如图所围成,例,3,如图，,MN,是半圆,O,的直径，正方形,ABCD,的顶点,A,、,D,在半圆上，顶点,B,、,C,在直径,MN,上。

1,）求证：,OB,=,OC,.,连,OA,OD,即可，,同圆的半径相等,.,10,？,x,2x,（,2,）设,OB,=,x,，则,AB,=2,x,，,在,Rt,ABO,中，,（,2,）,设,O,的半径为,10,，则正方形,ABCD,的边长为,.,圆的有关概念的应用,解：,（,1,）连接,OA,，,OD,，,证明,Rt,ABO,Rt,DCO,解得,：,素养考点,3,探究新知,例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在,3.,CD,为,O,的直径,EOD,=72,AE,交,O,于,B,且,AB,=,OC,则,A,=_.,24,解析：,OB,=,OC,，,AB=CO,，,AB=OB,，,A,=,BOA,.,又,OB=OE,，,E,=,EBO,，,EBO,=2,A,，,E,=2,A,，,又,EOD,=,E,+,A,，,3,A,=,EOD,，,EOD,=72,，,A,=24,巩固练习,3.CD为O的直径,EOD=72,AE交O于B,且,1,.,对,下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）,A把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理,B木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理,C将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理,D将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理,巩固练习,连接中考,B,1.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）巩固练,连接中考,2,.,如图,，,O,的半径为1，分别以,O,的直径,AB,上的两个四等分点,O,1,，,O,2,为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（,）,A B0.5,C0.25 D2,巩固练习,连接中考,B,连接中考2.如图，O的半径为1，分别以O的直径AB上的两,1.,填空：,（,1,）,_,是圆中最长的弦，它是,_,的,2,倍,（,2,）图中有,条直径，,条非直径的弦，,圆中以,A,为一个端点的优弧有,条，,劣弧有,条,直径,半径,一,二,四,四,课堂检测,基础巩固题,A,B,C,D,O,F,E,1.填空：直径半径一二四四课堂检测基础巩固题ABCDOFE,2.,一点和,O,上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是,.,7cm,或,3cm,课堂检测,基础巩固题,2.一点和O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,3.,判断下列说法的正误，并说明理由或举反例,.,(1),弦是直径；,(2),半圆是弧；,(3),过圆心的线段是直径；,(4),过圆心的直线是直径；,(5),半圆是最长的弧；,(6),直径是最长的弦；,(7),长度相等的弧是等弧,.,课堂检测,基础巩固题,3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；,一根,5m,长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的,活动区域,5,m,课堂检测,能力提升题,一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一,求证：直径是圆中最长的弦,.,证明：,如图，在,O,中，,AB,是,O,的直径，半径是,r,.,CD,是不同于,AB,的任意一条弦,.,连接,OC,、,OD,，,则,OA,+,OB,=,OC,+,OD,=2,r,即,AB,=,OC,+,OD,.,在,OCD,中，,OC,+,OD,CD,，,AB,CD,.,即直径是圆中最长的弦,.,课堂检测,拓广探索题,求证：直径是圆中最长的弦.课堂检测拓广探索题,圆,定义,旋转定义,（描述性定义）,要画一个确定的圆，关键是,确定圆心和半径,集合定义,同圆半径相等,有关,概念,弦（直径）,直径是圆中最长的弦,弧,半圆是特殊的弧,劣弧,半圆,优弧,同心圆,等圆,同圆,等弧,能够互相重合的两段弧,课堂小结,圆定义旋转定义要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径集合定义,24.1,圆的有关,性质,24.1.2,垂直于弦的直径,24.1 圆的有关性质,33,你,知道赵州桥吗,?,它的主桥是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37.4m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.2m,，,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,导入新知,你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度,34,3.,灵活运用,垂径定理,解决有关圆的问题,.,1.,进一步认识圆，了解,圆是轴对称图形,.,2.,理解,垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题,.,素养目标,3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.1.进一步认识圆,35,实践探究,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,圆是轴对称图形，,任何一条直径所在直线都是它的对称轴,探究新知,圆的轴对称性,知识点,1,实践探究 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重,36,（,1,）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？,圆的对称性,圆是轴对称图形，,任意一条直径所在直线都是圆的,对称轴,.,O,说一说,（,2,）如何来证明圆是轴对称图形呢？,探究新知,（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能,37,B,O,A,C,D,E,是轴对称图形,大胆猜想,已知：在,O,中，,CD,是直径，,AB,是弦，,CD,AB,，垂足为,E,【,思考,】,左,图是轴对称图形吗,？,探究新知,满足什么条件才能证明圆是轴对称图形呢？,BOACDE 是轴对称图形大胆猜想 已知,38,证明：,连结,OA,、,OB,.,则,OA,OB,又,CD,AB,，,直径,CD,所在的直线是,AB,的垂直平分线,.,对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线,CD,的对称点，即,O,关于直线,CD,对称,.,B,O,A,C,D,E,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴,.,探究新知,证明：连结OA、OB.BOACDE 圆是轴对称,39,如,图，,AB,是,O,的一条弦,直径,CD,AB,垂足为,E.,你能发现图中有那些相,等的线段和劣弧,?,为什么,?,线段,:,AE,=,BE,弧,:,AC=BC,AD=BD,理由：,把圆沿着直径,CD,折叠时,，,CD,两侧的两个半圆重合，点,A,与点,B,重合,，,AE,与,BE,重合,，,AC,和,BC,AD,与,BD,重合,O,A,B,D,E,C,探究新知,垂径定理及其推论,知识点,2,如图，AB是O的一条弦,直径CDAB,垂足为E,40,垂径定理,O,A,B,C,D,E,垂直于弦的直径,平分弦,并且,平分弦所对的两条弧,.,CD,是直径,，,CD,AB,，,AE,=,BE,AC,=,BC,AD,=,BD,.,推导格式：,温馨提示：,垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如,.,探究新知,垂径定理OABCDE垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的,41,想一想：,下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？,是,不是，因为没有垂直,是,不是，因为,CD,没有过圆心,A,B,O,C,D,E,O,A,B,C,A,B,O,E,A,B,D,C,O,E,探究新知,想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什,42,垂径定理的几个基本图形：,A,B,O,C,D,E,A,B,O,E,D,A,B,O,C,A,B,O,D,C,探究新知,归纳总结,垂径定理的几个基本图形：ABOCDEABOEDABOCABO,43,【,思考,】,如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？,过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧,.,上述五个条件中的,任何两个条件,都可以推出其他三个结论吗？,一条直线,过圆心,垂直于弦,平分弦,平分线所对的优弧,平分弦所对的劣弧,具备其中两条,其余三条成立,探究新知,【思考】如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所,44,D,O,A,B,E,C,举例证明其中一种组合方法。

已知,:,求证：,CD,是直径,CD,AB,，垂足为,E,AE,=,BE,AC,=,BC,AD=BD,探究新知,证明猜想,DOABEC举例证明其中一种组合方法C,45,如图，,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,，使,AE=BE.,（,1,）,CD,AB,吗？为什么？,（,2,）,B,D,（,2,）,由垂径定理可得,AC,=BC,，,AD=BD.,（,1,）连接,AO,BO,则,AO,=,BO,又,AE,=,BE,，,OE,=,OE,AOE,BOE,（,SSS,），,AEO,=,BEO=,90,，,CD,AB,.,证明举例,AC,与,BC,相等吗,？,AD,与,BD,相等吗,？,为什么？,探究新知,D,O,A,B,E,C,证明：,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使AE=BE.BD（2,46,思考：,“,不是直径,”这个条件能去掉吗？,如不能,，请举出反例,.,平分弦,（不是直径）,的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,.,垂径定理,的推论,O,A,B,C,D,特别说明：,圆的两条直径是互相平分的,.,探究新知,归纳总结,思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？平分弦（不是直径,47,例,1,如图，,OE,AB,于,E,，若,O,的半径为,10cm,OE,=6cm,则,AB,=,cm,.,O,A,B,E,解析：,连接,OA,，,OE,AB,，,AB,=2,AE,=16,cm,.,16,cm.,素养考点,1,垂径定理及其推论的计算,探究新知,例1 如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OA,48,1,.,如图，,O,的弦,AB,8cm,，直径,CE,AB,于,D,，,DC,2cm,，,求半径,OC,的长,.,O,A,B,E,C,D,解：,连接,OA,，,CE,AB,于,D,，,设,OC,=,x,cm,，,则,OD,=,x,-2,根据勾股定理，得,解得,x,=5,，,即半径,OC,的长为,5cm.,x,2,=4,2,+(,x,-2),2,，,巩固练习,1.如图，O的弦AB8cm，直径CEAB于,49,例,2,已知：,O,中弦,AB,CD,求证：,AC,BD,.,.,M,C,D,A,B,O,N,证明：,作直径,MN,AB,.,AB,CD,，,MN,CD,.,则,AM,BM,，,CM,DM,（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧）,AM,CM,BM,DM,AC,BD,利用垂径定理及推论证明相等,平行弦夹的弧相等,素养考点,2,探究新知,例2已知：O中弦ABCD,.MCDABON证明：作直,50,解决有关弦的问题，经常是,过圆心作弦的弦心距,（垂线段），或,作垂直于弦的直径,，,连结半径等辅助线,，为应用垂径定理创造条件,.,归纳总结,探究新知,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距（垂线段）,51,2.,如,图，在,O,中，,AB,、,AC,为互相垂直且相等的两条弦，,OD,AB,于,D,，,OE,AC,于,E,，,求证四边形,ADOE,是正方形,D,O,A,B,C,E,又,AC,=,AB,AE,=AD,四边形,ADOE,为,正方形,.,证明：,OE,AC,，,OD,AB,，,AB,AC,OEA,=,EAD,=,ODA,=90,四边形,ADOE,为矩形，,AE,=,AC,AD,=,AB,巩固练习,2.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD,52,例,3,根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半径的问题吗,?,素养考点,3,垂径定理的实际应用,探究新知,例3 根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半,53,解：,如图，用,AB,表示主桥拱，设,AB,所在圆的圆心为,O,，,半径为,R.,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,垂足为,D,，与弧,AB,交于点,C,，,则,D,是,AB,的中点，,C,是弧,AB,的中点，,CD,就是拱高,.,AB,=37m,，,CD,=7.23m.,解得,R,27.3,（,m,）,.,即主桥拱半径约为,27.3m.,R,2,=18.5,2,+(,R,-7.23),2,AD,=,AB,=18.5m,，,OD,=,OC,-,CD,=,R,-7.23.,探究新知,解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R,54,3.,如图,a,、,b,一弓形弦长为,cm,，弓形所在的圆的半径为,7cm,，则弓形的高为,.,C,D,C,B,O,A,D,O,A,B,图,a,图,b,2cm,或,12cm,巩固练习,3.如图a、b,一弓形弦长为 cm，弓形所在的圆的,55,在圆中有关弦长,a,半径,r,弦心距,d,（,圆心到弦的距离,），弓形高,h,的计算题时，常常通过,连半径,或作,弦心距,构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解,.,涉及垂径定理时辅助线的添加方法,弦,a,，,弦心距,d,，,弓形高,h,，,半径,r,之间有以下关系：,弓形中重要数量关系,A,B,C,D,O,h,r,d,d+h=r,O,A,B,C,归纳总结,探究新知,在圆中有关弦长a,半径r,弦心距d（圆心到弦,56,巩固练习,连接中考,C,巩固练习连接中考C,57,1.,已知,O,中，弦,AB,=8cm,，圆心到,AB,的距离为,3cm,，则此圆的半径为,.,5cm,课堂检测,基础巩固题,2.,O,的直径,AB,=20cm,BAC,=30,则弦,AC,=,.,1.已知O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，,58,3.,（分类讨论题）已知,O,的半径为,10cm,，弦,MNEF,且,MN,=12cm,EF,=16cm,则弦,MN,和,EF,之间的距离为,.,14cm,或,2cm,课堂检测,基础巩固题,3.（分类讨论题）已知O的半径为10cm，弦MNEF,且,59,已知：如图，在以,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,交小圆于,C,，,D,两点。

你认为,AC,和,BD,有什么关系？为什么？,证明：,过,O,作,OE,AB,，垂足为,E,，,则,AE,BE,，,CE,DE,.,AE,CE,BE,DE,即,AC,BD,.,.,A,C,D,B,O,E,课堂检测,能力提升题,已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于,60,如图，一条公路的转弯处是一段圆弧,(,即图中弧,CD,点,O,是弧,CD,的圆心,),其中,CD,=600m,E,为弧,CD,上的一点,且,OE,CD,，垂足为,F,EF,=90m.,求这段弯路的半径,.,解,:,连接,OC.,O,C,D,E,F,设这段弯路的半径为,R,m,则,OF,=(,R,-90)m.,根据勾股定理，得,解得,R,=545.,这段弯路的半径约为,545m,.,课堂检测,拓广探索题,如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,61,垂径定理,内容,推论,辅助线,一条直线满足,:,过圆心,;,垂直于弦,;,平分弦（不是直径）,;,平分弦所对的优,弧,;,平分弦所对的劣弧,.,“知二推三”,垂直于弦的直径,平分弦,并且平分弦所对的两条弧,两条辅助线：,连半径，作弦心距,构造,Rt,利用勾股定理计算或建立方程,.,基本图形及变式图形,课堂小结,垂径定理内容推论辅助线一条直线满足:过圆心;垂直于弦;,62,24.1,圆的有关,性质,24.1.3,弧、弦、,圆心角,24.1 圆的有关性质,63,熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？,导入新知,熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？导,3.,理解,圆心角、弧、弦,之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义,.,1.,理解,圆心角,的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性,.,2.,探索,圆心角、弧、弦,之间关系定理并利用其解决相关问题,.,素养目标,3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条,【,思考,】,圆是中心对称图形吗,?,它的对称中心在哪里,?,探究新知,圆心角的概念,知识点,1,【思考】圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?探,圆是,中心对称,图形,.,O,A,B,180,【,观察,】,1.,将圆绕圆心旋转,180,后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？,探究新知,圆是中心对称图形.OAB180 【观察】1.将圆绕圆,2.,把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？,O,圆是,旋转对称,图形，具有旋转不变性,.,探究新知,2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的,O,B,A,O,B,A,观察在,O,中，这些角有什么共同特点？,顶点在,圆心,上,探究新知,OB A OB A观察在,69,O,A,B,M,1.,圆心角：,顶点在圆心,的角，如,AOB.,3.,圆心角,AOB,所对的,弦为,AB,.,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,2.,圆心角,AOB,所对的,弧为,AB,.,弦,探究新知,OABM1.圆心角：顶点在圆心的角，如AOB.3.圆,练一练：,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由,.,顶点在圆内，但不是圆心，不是圆心角,顶点在圆外，不是圆心角,顶点在圆周上，不是圆心角,圆心角,探究新知,练一练：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.,AOB,A,OB,O,A,B,A,B,如图，在,O,中，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的,位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,得到：,AB,=,A,B,探究新知,圆心角、弧、弦之间的关系,知识点,2,AOBAOBOABAB 如图，在,72,在,O,中，如果,AOB,=,COD,，那么，,AB,与,CD,，弦,AB,与弦,CD,有怎样的数量关系？,C,O,A,B,D,由圆的旋转不变性，可得：,在,O,中，,如果,AOB,=,COD,，,那么，,AB,与,CD,，,弦,AB,=,弦,CD,归纳,探究新知,在同圆中探究,在O中，如果AOB=COD，那么，AB,O,A,B,如图，在等圆中，如果,AOB,CO,D,，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,C,D,通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，可得：,如果,AOB,=,COD,，,那么，,AB,=,CD,，,弦,AB,=,弦,CD.,归纳,探究新知,在等圆中探究,OAB 如图，在等圆中，如,在同一个圆或等圆中，,如果圆心角相等，那么它们所对的,弧相等,，所对的,弦相等,AOB,=,C,O,D,AB=,CD,AB=,CD,A,B,O,D,C,探究新知,弧、弦与圆心角的关系定理,在同一个圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧,【,想一想,】,定理“,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,不可以，如图,.,A,B,O,D,C,探究新知,【想一想】定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧,如果,弧,相等,那么,弧所对的,圆心角,相等,弧所对的,弦,相等,如果,弦,相等,那么,弦所对应的,圆心角,相等,弦所对应的,优弧,相等,弦所对应的,劣弧,相等,如果,圆心角,相等,那么,圆心角所对的,弧,相等,圆心角所对的,弦,相等,在同圆或等圆中,题设,结论,探究新知,如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等如果弦相等那么,在同一个圆中,，如果,弧相等,，那么它们所对的,圆心角相等，,所对的,弦相等,在同一个圆中,，如果,弦相等,，那么它们所对的,圆心角相等，,所对的,弧相等,探究新知,弧、弦与圆心角关系定理的推论,在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，,关系结构图,探究新知,圆心角,相等,弧相等,弦相等,关系结构图探究新知圆心角弧相等弦相等,解：,BC=CD=DE,例,1,如图，,AB,是,O,的直径，,BC,=,CD,=DE.,COD=,35,，求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,素养考点,1,利用弧、弦、圆心角的关系求角度,探究新知,解：BC=CD=DE 例1 如图，AB是O 的直径，,(,1,),等,弦所对的弧相等,.,（）,(,2,),等,弧所对的弦相等,.,（）,(,3,),圆心角,相等，所对的弦相等,.,（,）,巩固练习,1,.,判断正误。

1)等弦所对的弧相等.（）(2)等,证明：,AB=AC,ABC,是等腰三角形,.,又,ACB,=60,，,ABC,是等边三角形,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC.,例,2,如图，在,O,中，,AB=AC,ACB,=60.,求证：,AOB,=,BOC,=,AOC,.,A,B,C,O,AB=CD,，,利用弧、弦、圆心角的关系证明相等,素养考点,2,探究新知,证明：AB=ACABC是等腰三角形.又 AC,2.,填一填,.,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）如果,AB,=,CD,，那么,_,，,_,_,_,（,2,）如果 ，那么,_,，,_,（,3,）如果,AOB,=,COD,，那么,_,，,_,C,A,B,D,E,F,O,AB,=,CD,AB,=,CD,AB,=,CD,(,(,AOB,=,COD,AOB,=,COD,AB,=,CD,(,(,AB=CD,(,(,巩固练习,2.填一填.CABDEFOAB=CDAB=CDAB=C,（,4,）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,解：,OE,=,OF,.,巩固练习,（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与,把,一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则,BOC,的度数是（）,A120B135,C150,D165,解析：,如图所示：,连接,BO,，,过点,O,作,OE,AB,于点,E,，,由题意可得：,EO,=,BO,，,AB,DC,，,可得,EBO,=30，,故,BOD,=30，,则,BOC,=150,巩固练习,连接中考,C,把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图,1,如果两个圆心角相等，那么 （）,A,这两个圆心角所对的弦相等,B,这两个圆心角所对的弧相等,C,这两个圆心角所对的弦的弦心距相等,D,以上说法都不对,D,课堂检测,基础巩固题,1如果两个圆心角相等，那么 （）D课堂检测基,2.,弦长等于半径的弦所对的圆心角等于,.,60,3.,在同圆中，圆心角,AOB,=2,COD,则,AB,与,CD,的关系是（）,A,A.,AB,=2,CD,B,.,AB,CD,C.,AB,CD,即,CD,2,AB,.,A,B,C,E,O,易错点拨：,在同圆或等圆中，由弧相等可推出对应的弦相等；但当弧有倍数关系时，弦不具备此关系,.,课堂检测,拓广探索题,D,解：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.,圆心角,圆心角,相等,弧,相等,弦,相等,弦、弧、圆心角的关系定理,在同圆或等圆中,概念：,顶点在圆心的角,解题指导,注意前提条件；,注意灵活转化,.,课堂小结,圆心角圆心角弧弦弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：,24.1,圆的有关,性质,24.1.4,圆周角,24.1 圆的有关性质,91,问题,1,什么叫圆心角？指出图中的圆心角？,顶点在圆心,的角叫圆心角,BOC.,问题,2,如图，,BAC,的顶点和边有哪些特点,?,A,BAC,的顶点在,O,上，角的两边分别交,O,于,B,、,C,两点,.,导入新知,问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？顶点在圆心的,1.,理解,圆周角,的概念，,会叙述并证明,圆周角定理,.,3.,理解掌握,圆周角定理的推论,及其证明过程,.,2.,掌握圆周角与圆心角的关系并,能运用,圆周角定,理,解决简单的几何问题,.,4.,掌握,圆内接多边形,的概念,及,圆内,接四边形,的性质并能运用其性质进行计算,.,素养目标,1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.3.理解掌,顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做,圆周角,.,（两个条件必须同时具备，缺一不可）,探究新知,圆周角的定义,知识点,1,顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,练一练,：,下列各图中的,BAC,是否为圆周角并简述理由,.,（,2,）,（,1,）,（,3,）,（,5,）,（,6,）,顶点不在圆上,顶点不在圆上,边,AC,没有和圆相交,探究新知,COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA,如图，连接,BO,、,CO,，得圆心角,BOC,.,试猜想,BAC,与,BOC,存在怎样的数量关系,.,探究新知,圆周角定理及其推论,知识点,2,测量与猜想,如图，连接BO、CO，得圆心角BOC.试猜想,圆心,O,在,BAC,的,内部,圆心,O,在,BAC,的,一边上,圆心,O,在,BAC,的,外部,探究新知,推导与论证,圆心O 在BAC 的 内部圆心O在BAC的一边上圆心O在,圆心,O,在,BAC,的一边上（特殊情形）,OA=OC,A,=,C,BOC,=,A,+,C,证明：,探究新知,圆心O在BAC的一边上（特殊情形）OA=OCA=C,O,A,B,C,D,圆心,O,在,BAC,的内部,证明：,连接,AO,并延长交,O,于,D,.,探究新知,OABCD 圆心O在BAC的内部证明：连接AO并延长交O,B,C,O,A,D,圆心,O,在,BAC,的外部,证明：,连接,AO,并延长交,O,于,点,D,.,探究新知,BCOAD 圆心O在BAC的外部证明：连接AO并延长交O,探究新知,圆周角定理,一条弧,所对的圆周角等于它,所对的,圆心角的一半；,探究新知圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆,问题,1,如图，,OB,，,OC,都是,O,的半径，点,A,D,是上任意两点，连接,AB,，,AC,，,BD,，,CD,.,BAC,与,BDC,相等吗？请说明理由,.,D,BAC=,BDC,答：,相等,.,证明：,在,O,中,，,探究新知,互动探究,问题1 如图，OB，OC都是O的半径，点A,D 是上任,D,A,B,O,C,E,F,问题,2,如图，若,A,与,B,相等吗？,答：,相等,想一想：,(1),反过来，若,A,=,B,，那么 成立吗？,(2),若,CD,是直径，你能求出,A,的度数吗？,证明：,连接,OC,，,OE,，,OD,，,OF,成立,90,探究新知,DABOCEF问题2 如图，若,D,A,B,O,C,E,F,答：,相等,证明：,连接,OC,，,OE,，,OD,，,OF,探究新知,DABOCEF答：相等证明：连接OC，OE，OD，OF探,A,1,A,2,A,3,探究新知,圆周角定理的推论,同弧或等弧所对,的圆周角相等,.,A1A2A3探究新知圆周角定理的推论,试一试,如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在,O,上，点,A,与点,D,在点,B,、,C,所在直线的同侧，,BAC,=35.,(1),BOC,=,，理由,是,;,(2),BDC,=,，理由是,.,70,35,同弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,探究新知,试一试(1)BOC=，理由7035同弧,如图，线段,AB,是,O,的直径，点,C,是,O,上的任意一点（除点,A,、,B,外），那么，,ACB,就是直径,AB,所对的圆周角，想一想，,ACB,会是怎样的角？,O,A,C,B,解,：,OA=OB=OC,，,AOC,、,BOC,都是等腰三角形,.,OAC=,OCA,，,OBC,=,OCB,.,又,OAC,+,OBC,+,ACB,=180.,ACB,=,OCA,+,OCB,=180,2=90.,探究新知,如图，线段AB是O的直径，点C是 O上的,探究新知,圆周角和直径的关系,半圆或直径所对的圆周角是,直角,，,90,的圆周角所对的弦是,直径,.,探究新知圆周角和直径的关系,例,1,如图，,AB,是,O,的直径，,A,=80.,求,ABC,的大小,.,O,C,A,B,解：,AB,是,O,的直径,，,ACB,=90,ABC,=180,-,A,-,ACB,=180,-,90,-,80,=10.,利用圆周角定理及推论求角的度数,素养考点,1,探究新知,例1 如图，AB是O的直径，A=80.求ABC的大小,1,.,如图，,AB,是,O,的直径，,A,10,，,则,ABC,_,巩固练习,80,1.如图，AB是O的直径，A10，巩固练习80,例,2,如图，分别求出图中,x,的大小,.,60,x,30,20,x,解：,(1),同弧所对圆周角相等,，,x,=60.,A,D,B,E,C,(2),连接,BF,，,F,同弧所对圆周角相等,，,ABF,=,D,=20,，,FBC,=,E,=30.,x,=,ABF,+,FBC,=50.,60,x,A,B,D,C,探究新知,例2 如图，分别求出图中x的大小.60 x3020 x解,2.,如图,正方形,ABCD,的顶点都在,O,上,P,是弧,DC,上的一点,则,BPC,=,_,.,解析：,连接,BD,则,BD,是直径,BCD,是等腰直角三角形,BDC,=45,BPC,=,BDC=,45.,巩固练习,45,2.如图,正方形ABCD的顶点都在O上,P是弧DC上的一,例,3,如,图，,O,的直径,AC,为,10cm,，弦,AD,为,6cm.,（,1,）求,DC,的长,；,（,2,）若,ADC,的平分线交,O,于,B,求,AB,、,BC,的长,B,解,：,(,1,),AC,是直径,，,ADC,=90.,在,Rt,ADC,中,，,利用圆周角定理及推论进行计算及证明线段相等,素养考点,2,探究新知,例3 如图，O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.（2,在,Rt,ABC,中,，,AB,2,+,BC,2,=,AC,2,，,(,2,),AC,是直径,ABC,=,90,.,BD,平分,ADC,ADB,=,CDB,.,又,ACB,=,ADB,BAC,=,BDC,.,BAC,=,ACB,AB,=,BC,.,B,解题妙招,在圆周角问题中，若题干中出现“,直径,”这个条件，则找直径所对的圆周角，通过,构造直角三角形,来解决。

探究新知,在RtABC中，AB2+BC2=AC2，(2)AC,3.,如图，,BD,是,O,的直径，,CBD,30,，则,A,的度数为,(,),A,30 B,45,C,60 D,75,C,巩固练习,3.如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数,如果,一个多边形所有,顶点都在同一个圆上,，这个多边形叫做,圆内接多边形,，这个圆叫做这个,多边形的外接圆,.,探究新知,圆内接四边形,知识点,3,如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做,如图，四边形,ABCD,为,O,的内接四边形，,O,为四边形,ABCD,的外接圆,.,猜想：,A,与,C,B,与,D,之间,的关系为：,A,+,C,=180,，,B,+,D,=180,想一想：,如何证明你的猜想呢？,探究新知,探究性质,如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O,弧,BCD,和弧,BAD,所对的圆心角的和是周角，,A,C,180，,同理,B,D,180,，,推论：,圆内接四边形的对角互补,.,证明：,探究新知,弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，AC,C,O,D,B,A,弧,BCD,和弧,BAD,所对的圆心角的和是周角，,A,C,180，,同理,B,D,180,，,E,B,CD,D,CE,180.,A,D,C,E,.,想一想：,图中,A,与,D,C,E,的大小有何关系？,探究新知,CODBA 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，,推论：,圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角,.,C,O,D,B,A,E,探究新知,推论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.CODB,例,4,如,图，,AB,为,O,的直径，,CF,AB,于,E,，交,O,于,D,，,AF,交,O,于,G,.,求证：,FGD,ADC,.,证明：,四边形,ACDG,内接于,O,，,FGD,ACD,.,又,AB,为,O,的直径，,CF,AB,于,E,，,AB,垂直平分,CD,，,AC,AD,，,ADC,ACD,，,FGD,ADC,.,素养考点,3,圆内接四边形性质的应用,素养考点,3,探究新知,例4 如图，AB为O的直径，CFAB于E，交O于D，A,4.,如图，在,O,的内接四边形,ABCD,中，,BOD,120,，那么,BCD,是,(,),A,120 B,100,C,80 D,60,A,巩固练习,4.如图，在O的内接四边形ABCD中，BOD120,1,.,如,图，,O,中，弦,BC,与半径,OA,相交于点,D,，连接,AB,，,OC,若,A,=60，,ADC,=85，则,C,的度数是（）,A25,B,27.5,C30,D35,巩固练习,连接中考,D,1.如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC,2,.,如,图，点,B,，,C,，,D,在,O,上，若,BCD,=130，则,BOD,的度数是（,）,A50B60C80D100,解析：,圆上取一点,A,，连接,AB,，,AD,，,点,A,、,B,、,C、D,在,O,上,BCD,=130，,BAD,=50，,BOD,=100,巩固练习,连接中考,D,2.如图，点B，C，D在O上，若BCD=130，则B,1.,判断,（,1,）同一个圆中等弧所对的圆周角,相等（）,（,2,）相等的弦所对的圆周角也,相等（）,（,3,）同弦所对的圆周角,相等（）,课堂检测,基础巩固题,1.判断课堂检测基础巩固题,2.,已知,ABC,的三个顶点在,O,上,BAC,=50,ABC,=47,则,AOB,=,B,A,C,O,166,课堂检测,基础巩固题,2.已知ABC的三个顶点在O上,BAC=50,BAC,3.,如图，已知,BD,是,O,的直径，,O,的弦,AC,BD,于点,E,，若,AOD,=60,，则,DBC,的度数为（）,A.30,B.40,C.50,D.60,A,课堂检测,基础巩固题,3.如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，,A,B,C,D,O,4.,如图，四边形,ABCD,内接于,O,如,BOD,=130,则,BCD,的度数是（）,A.115,B,.130,C.65,D,.50,C,课堂检测,基础巩固题,ABCDO4.如图，四边形ABCD内接于O,如BOD=1,A,O,B,C,ACB,=2,BAC,证明：,如图，,OA,，,OB,，,OC,都是,O,的半径，,AOB,=,2,BOC,.,求证：,ACB,=2,BAC,.,AOB,=2,BOC,，,课堂检测,能力提升题,AOBCACB=2BAC证明：如图，OA，O,船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是,否遇到暗礁，如图，,A,、,B,表示灯塔，暗礁分布在经,过,A,、,B,两点的一个圆形区域内，优弧,AB,上任一点,C,都是有触礁危险的临界点，,ACB,就是“危险角”，当船位于安全区,域时，,与“危险角”有怎样的,大小关系？,课堂检测,拓广探索题,船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是课堂,解：,当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即,O,外），与两个灯塔的夹角,小于“危险角”,.,即：在,O,中，,ACB,=,AEB,在,PEB,中，,AEB,=,ACB,=,课堂检测,拓广探索题,解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即O外），与,圆心角,类比,圆周角,圆周角定义,圆周角定理,圆周角定理的推论,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等,.,1.90,的圆周角所对的弦是直径；,2.,圆内接四边形的对角互补,.,1.,顶点在圆上，,2.,两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）,圆周角与直,径,的,关系,半圆或直径所对的圆周角是直角,.,课堂小结,圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论在同圆或,2,4.2,点,和圆、直线和,圆的,位置关系,24.2.1,点和圆的位置关系,24.2 点和圆、直线和圆的,133,我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉,.,如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,解决这个问题要研究,点和圆的位置关系,导入新知,我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉,134,3.,了解三角形的外接圆和三角形外心的概念,.,1.,理解并掌握,点和圆的三种位置关系,.,2.,理解,不在同一直线上的三个点确定一个圆,并掌握作图方法,.,4.,了解反证法的证明思想,.,素养目标,3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.1.理解并掌握,135,问题,1,：,观察,下图中,点和圆的位置关系有哪几种？,.,o,.,C,.,.,.,.,B,.,.,A,.,点与圆的位置关系有三种,：,点在,圆内,，,点在,圆上,，,点在,圆外,.,探究新知,点和圆的位置关系,知识点,1,问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.o.C.,136,问题,2,：,设点到圆心的距离为,d,圆的半径为,r,，量一量在,点和圆三种不同位置关系时，,d,与,r,有怎样的数量关系？,点,P,在,O,内,点,P,在,O,上,点,P,在,O,外,d,d,d,r,P,d,P,r,d,P,r,d,r,r,=,r,反过来，由,d,与,r,的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？,探究新知,问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三,137,r,P,d,P,r,d,P,r,d,点,P,在,O,内,dr,数形结合：,位置关系,数量关系,探究新知,点和圆的位置关系,rPdPrd Prd点P在O内 dr 点P在,138,例,1,如,图，已知矩形,ABCD,的边,AB,=3,，,AD,=4.,（,1,）以,A,为圆心，,4,为半径作,A,，则点,B,、,C,、,D,与,A,的位置关系如何？,解：,AD,=4=,r,，故,D,点在,A,上,AB=,3,r,，故,C,点在,A,外,判定点和圆的位置关系,素养考点,1,探究新知,例1 如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.,139,（,2,）若以,A,点为圆心作,A,，使,B,、,C,、,D,三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求,A,的半径,r,的取值范围？（直接写出答案）,探究新知,（2）若以A点为圆心作A，使B、C、D三点中至少有一点在圆,140,1.,O,的半径为10cm，,A、B、C,三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点,A、B、C,与,O,的位置关系是：点,A,在,；点,B,在,；点,C,在,.,圆内,圆上,圆外,2.,圆心为,O,的两个同心圆，半径分别为,1,和,2,，若,OP,=,，则点,P,在（）,A.,大圆内,B.,小圆内,C.,小圆外,D.,大圆内，小圆外,o,D,巩固练习,1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分,141,问题,1,如何,过一个点,A,作一个圆？过点,A,可以作多少个圆？,以不与,A,点重合的任意一点为圆心，以这个点到,A,点的距离为半径画圆即可；,可作无数个圆,.,A,探究新知,过不共线三点作圆,知识点,2,问题1 如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？,142,问题,2,如何,过两点,A,、,B,作一个圆？过两点可以作多少个圆？,A,B,作线段,AB,的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点,A,或,B,的距离为半径画圆即可,;,可作无数个圆,.,探究新知,问题2 如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？,143,问题,3,：,过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？,A,B,C,D,E,G,F,o,经过,B,C,两点的圆的圆心段,B,C,的垂直平分线上,.,经过,A,B,C,三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点,O,的位置,.,经过,A,B,两点的圆的圆心段,AB,的垂直平分线上,.,探究新知,问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEG,144,有且只有,位置关系,定理：,不在同一直线上的三个点,确定一个,圆,.,A,B,C,D,E,G,F,o,探究新知,有且只有位置关系定理：ABCDEGFo探究新知,145,例,2,已知：不在同一直线上的三点,A,、,B,、,C.,求作：,O,使它经过点,A,、,B,、,C.,作法：,1.,连结,AB,，,作线段,AB,的垂直平分线,MN,；,2.,连接,AC,，作线段,AC,的垂直平分线,EF,，交,MN,于点,O,；,3.,以。