2023年六年级比和比的应用知识点归纳总结及相关应用2.pdf

1 第三单元 比和比的应用知识要点 （一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项比的前项除以后项所得的商，叫做比值 例如 15 ： 10 = 15÷10= 23 ∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值 （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系（同类量的比）也可以表示两 个不同量的比，得到一个新量（费同类量的比），例： 路程÷速度=时间 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表 示 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式 6、比和除法、分数的联系： 比 前 项 比号“： ” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商 分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值 7、比和除法、分数的区别： （1）意义不同：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

 2 （2）表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比 （3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时才通过计算求出商；而分数本身就是一个数值，无需计算 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0 （1）比的后项相当于除法算式中的除数，因为除数不能为 0，所以比的后项也不能为 0. （2）比的后项相当于分数中的分母，因为分母不能为 0，所以比的后项也不能为 0. 特殊情况：体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记 分的形式，不表示两个数相除的关系 （二） 、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ， 商不变 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时 （0除外） ，分数值不变 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外) ，比值不变 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4. 化简比： ①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数 （1） ②两个分数的比： 用前项后项同时乘分母的最小 公倍数，再按化简整数比的方法来化简 ③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比，再化简 依据 比的 基本 性 3 （2）用求比值的方法注意: 最后结果要写成比的形式 如：15∶10 = 15 ÷10 = 23 = 3 ∶2 （三）比的应用 按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配这种方法通常叫做按比例分配 如： 已知两个量为 A、 B， A的 B比为:a b， 则总份数可以看做单位 “1”=a + b ，A是 B的ba，B 是 A 的ab，A 是单位“1”的（ ） ，B是单位“1”的（ ） 解题方法： （1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答：先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分对应的具体数量 （2）转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后求出各部分的数量 基础练习： 1．鸡的只数与鸭的只数比是 4：7 （1）鸡的只数是鸭的只数的    （2）鸭的只数是鸡鸭总数的  。

（3）鸭的只数是鸡的只数的（ ）倍 2.故事书的本数是连环画的125 （1）连环画的本数与故事书本数的比是   （2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是   3.小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是 5：3  4 （1） 已看的页数占未看页数的   （2） 未看页数占已看页数的   （3）已看页数占全书页数的   （4）未看的页数占全书页数的   例 1：一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是 2：3：5其中水泥有 32 吨，还需要沙子和石子各是多少吨？ （题型 1：已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量，求另外几个分量） 解析：这里把混泥土看作单位“1” ，其中水泥占混泥土的（ ） ，沙子占混泥土的（ ） ，石子占混泥土的（ ） ，根据水泥有 2吨和对应单位“1”的分率是（ ） ，根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量，再求出沙子和石子的数量 例 2：水泥、沙子和石子的比是 2：3：5要搅拌 20 吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？ （题型 2：已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量，分别求出几个分量） 解析：这里把混泥土看作单位“1” ，其中水泥占混泥土的（ ） ，沙子占混泥土的（ ） ，石子占混泥土的（ ） ，根据总数量混泥土单位“1” 有 20 吨，可以求出水泥、沙子和石子的数量。

例 3：一个直角三角形的两个锐角度数的比是 2 ：1，这两个锐角分别是多少度？ （题型 3：已知两个量的比和他们的和，求出几个分量） 解析：关键要知道直角三角形的两个锐角的和是（ ） 这里把三角形的两个锐角的和看作单位“1” ，根据两个锐角度数的比是 2 ：1可分别找出其中一个锐角占单位“1”的（ ） ，另一个锐角占单位 5 “1”的（ ） ，再求出这两个锐角分别是多少度 例 4：有两堆货物甲堆比乙堆多 18 吨甲堆与乙堆重量的比是 9：5，两堆货物各有多少吨？ （题型 4：已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少） 解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“1” ，甲堆货物占单位“1”的（ ） ，乙堆货物占单位“1”的（ ） ，两堆货物的差量 18吨占单位“1”的分率是（ ） ，根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量” ，再分别求出这两个分量 (四)能力拓展 1. 学校四、五、六年级共 140 人参加旅行活动四、五年级的人数比是 2：3，五、六年级的人数比是 4：5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？ 解析： 第一步： 第二步： 第三部：四、五、六三个年级的人数比为：45:1:32。

解：设五年级的人数为单位 1，则：四年级人数是五年级人数的23，六年级人数是五年级人数的54所以有： 140÷（23+1+54）=48（人） 48×23=32（人）  6 48×54=60（人） 答：四、五、六年级各有 32 人、48 人、60 人参加了旅行活动 小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数） ，一般都把中间量看做单位“1” ，来找出三个年级的人数比 举一反三 长方体棱长之和是 88 厘米，它的长和宽的比是 2：1，宽与高的比是3：2这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 2. 同学们到达森林公园， 平均分成 3 组准备给森林公园植树 第一、二、三小组平均植 1 棵树的时间分别是 2 分钟、3 分钟、4 分钟现在有 130 棵树要植，如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？ 解析：各小组在相同时间（取 1 分钟）内各植（ ）棵树； 则三个小组的工作效率比为（ ： ： ） ；最后按照比例分配 解：有题意可知； 三个小组的工作效率比是12：13：14，化简得： 工作效率比为 6：4：3；则 130÷（6+4+3）=10（棵） 一组： 6×10=60（棵） 二组： 4×10=40（棵） 三组： 3×10=30（棵） 答：每组各应植树 60 棵、40 棵、30 棵。

举一反三： 加工一个零件，甲、乙、丙所用时间分别是 6 分钟、7 分钟、8 分钟，现在有 365 个零件需要加工， 如果规定 3 人用同样多的时间完成各自的任务，各应加工多少零件？  7 3. 小明读一本书，已读的和未读的页数之比是 5：4如果再读 27页，已读的和未读的页数之比是 2：1这本书有多少页？ 解析： 这本书的总页数是不变的量， 转换过程中可以把总页数看作单位“1” ， 已读的和未读的页数之比是 5：4，也就是已读的占（ ）份，未读的占（ ）份，已读的页数占总页数的（ ） ；如果再读 27 页，已读的和未读的页数之比是 2：1，已读的页数和未读的页数都变了，他们的份数也变了，此时已读的占（ ）份，未读的占（ ）份，已读的页数占总页数的（ ） 小结： 在把关于比的问题转化为份数问题时， 同城把体重的不变量看作单位“1” 举一反三： 甲乙两袋糖果之比是 3:2 ，如果把甲袋糖果拿出 5kg 放入乙袋，这时甲乙之比是 1:1 ，两袋糖果各重多少？ 比和比的应用 一、填空。

1．两个数（ ）又叫做两个数的比 2．把 7.8 ：3.9 化成最简单的整数比是（ ） ，比值是（ ） 3．( ) :16＝83＝ ( )÷24＝18 : ( ) 4.15÷（ ）=5:8= ( )40 =（ ）  8 5．甲数是乙数的 1.5 倍，甲数与乙数的比是（ ） 6．把 2：5 的前项加上 6，要使比值不变，比的后项应扩大到原来的（ ）倍 7．正方形的周长和边长的比是（ ） 8． 8.4:5 的前项扩大到原来的 5 倍， 要使比值不变， 后项应该 （ ） ，如果前项加上 12，要使比值不变，后项应加上（ ） 9. 女生人数占男生人数的56 ，则男生与女生人数的比是（ ） ，男生占总人数的（ ） 10. 李明与王华身高的比是 6：5，李明比王华高（ ） ；王华比李明矮( ) 11.一份稿件，甲要 4 小时打完，乙要 5 小时打完，甲和乙所用的时间的比是（ ） ，工作效率的比是（ ） 12.一箱苹果，吃了23 ，已吃了的和剩下的比是（ ），比值是（ ）。

二、判断题 （对的在括号里打“√” ，错的打“×” ） 1．比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变 （ ） 2．3 小时：15 分＝1：5 （ ） 3. 一杯盐水，盐占盐水的91 ，盐和水的比是 1∶9 （ ） 4. 比的后项不能是 0………………………………… （ ） 三、选择题 （把正确答案的序号填在括号里 ） 1．把 20 克糖放入 100 克水中，糖与糖水的比是（ ） A．1：5 B．1：6 C．1：4 2 女生人数是男生人数的54，女生人数与全班人数的比是（ ） A．4：5 B．5：9 C．4：9 4．甲数和乙数的比是 4:5 ，则乙数比甲数多（ ）  9 A．20% B．80% C．25% 5．一项工程，甲队独做 4 天完成，乙队独做 6 天完成，甲、乙工作效率的比是（ ） A．41：61 B．2：3 C．3：2 四、计算 1．求比值，并化简。

①43：87 ②41：0.125 ③53：0.27 ④0.25 吨：25 千克 ⑤32小时：60 分 ⑥10 千米：800 米 七、应用题 1. 一套西装 320 元，其中裤子的价格是上衣的53，上衣和裤子的价格各是多少元？ ２．一个长方形花园，周长是 98 米，长和宽的比是 4:3，这个花园的面积是多少平方米？ 3．用 120cm 的铁丝做一个长方体的框架长宽高的比是 3:2:1,这个长方体的长、宽、高分别是多少？ 4．甲乙两个工程队共修路 360 米，甲乙两队所修的长度比是 5 ：4，甲队比乙队多修了多少米？  10 5.妈妈比小明大 24 岁，今年妈妈与小明的年龄比是 5:1，小明和妈妈的年龄各是几岁？ 6． 配制一种消毒药，药液和水的比是 1：50， 要配制这种消毒药 300千克，需要药液和水各多少千克？ 7．配制一种消毒药，药液和水的比是 1：50，现有药液 300 千克，需要加水多少千克？ 8．配制一种消毒药，药液和水的比是 1：50，现有水 300 千克，需要加药液多少千克？ 9. 一瓶盐水，盐和水的重量比是 1 ：24，如果再放入 75 克水，这时盐与水的重量比是 1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？ 10. 甲、乙、丙三位同学共有图书 108 本，乙比甲多 18 本，乙与丙的图书数之比是 5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？ 11. 盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是 2 ：3，红球个数与白球个数的比是 4 ：5。

已知三种颜色的球共 175 个，红球有多少个？  11 “1”的（ ） ，再求出这两个锐角分别是多少度 例 4：有两堆货物甲堆比乙堆多 18 吨甲堆与乙堆重量的比是 9：5，两堆货物各有多少吨？ （题型 4：已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少） 解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“1” ，甲堆货物占单位“1”的（ ） ，乙堆货物占单位“1”的（ ） ，两堆货物的差量 18吨占单位“1”的分率是（ ） ，根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量” ，再分别求出这两个分量 (四)能力拓展 1. 学校四、五、六年级共 140 人参加旅行活动四、五年级的人数比是 2：3，五、六年级的人数比是 4：5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？ 解析： 第一步： 第二步： 第三部：四、五、六三个年级的人数比为：45:1:32 解：设五年级的人数为单位 1，则：四年级人数是五年级人数的23，六年级人数是五年级人数的54所以有：  12 小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数） ，一般都把中间量看做单位“1” ，来找出三个年级的人数比。

举一反三 长方体棱长之和是 88 厘米，它的长和宽的比是 2：1，宽与高的比是3：2这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 2. 同学们到达森林公园， 平均分成 3 组准备给森林公园植树 第一、二、三小组平均植 1 棵树的时间分别是 2 分钟、3 分钟、4 分钟现在有 130 棵树要植，如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？ 解析：各小组在相同时间（取 1 分钟）内各植（ ）棵树； 则三个小组的工作效率比为（ ： ： ） ；最后按照比例分配 解： 举一反三： 加工一个零件，甲、乙、丙所用时间分别是 6 分钟、7 分钟、8 分钟，现在有 365 个零件需要加工， 如果规定 3 人用同样多的时间完成各自的任务，各应加工多少零件？ 。