河南省商丘市夏邑县杨集第一中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析.docx
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河南省商丘市夏邑县杨集第一中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量=（3，6），=（x，8）共线，则实数x等于（ ）A．3 B．16 C．6 D．4参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（3，6），=（x，8）共线，∴，解得x=4．∴实数x等于4．故选：D．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量共线的性质的合理运用．2. 若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（ ）A．-1 B．-7或-1 C．7或1 D．7或-7参考答案：B3. 已知函数 关于的方程，下列四个命题中是假命题的是 （ ） A．存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； B．存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； C．存在实数，使得方程恰有6个不同的实根； D．存在实数，使得方程恰有8个不同的实根； 参考答案：D 解析：设时，A答案正确；当，B答案正确；当时，C答案正确；选D。
4. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：根据我们所学的指数函数和对数函数的性质可知，，，，因此可知，故选B.考点：对数函数性质点评：解决的关键是对于不同底数的对数和指数式比较大小，一般找中间量即可，1,0为常用的常数,属于基础题5. 已知集合，，则的子集个数为（ ）A．2 B．4 C．7 D．8参考答案：D由题意得，∴ 的子集个数为 6. 下列各组函数表示同一函数的是 （ ） A． B． C． D．参考答案：C7. 已知集合，,，且，则整数对的个数为 A. 20 B. 25 C. 30 D. 42参考答案：C 解析： ；要使，则，即所以数对共有8. 设（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（ ） A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)参考答案：B9. 已知函数上的奇函数，当x>0时，的大致图象为 （ ）参考答案：B10. 若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)＝( )A．3－cos 2x B．3－sin 2xC．3＋cos 2x D．3＋sin 2x参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足则点构成的区域的面积为 ， 的最大值为 参考答案：8，11试题分析：先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形面积，令，变为，显然直线过时，z最大进而求出最大值。
考点：线性规划问题，求最优解12. 若 参考答案： 1213. 对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ①若，则是上的偶函数；②若对于，都有，则是上的奇函数；③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；④若，则是上的递增函数参考答案：②③14. 已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积S= ．参考答案：考点：扇形面积公式．专题：三角函数的求值．分析：利用S=，即可求得结论．解答：解：∵扇形的圆心角为，半径为5，∴S===故答案为：点评：本题考查扇形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．15. 将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为 ，的单调递减区间是 ．参考答案： (kπ+，kπ+) (k∈Z) 将函数图象上各点横坐标缩短到原来的倍，得，再把得图象向右平移个单位，得；由，即 ，所以的单调递减区间是 ． 16. 在轴上的截距为2，在轴上截距为3的直线方程为 参考答案：略17. （5分）已知α为实数，函数f（x）=x2+2ax+1在区间[0，1]上有零点，则α的取值范围 ．参考答案：a≤﹣1考点： 函数零点的判定定理；二次函数的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： f（x）=x2+2ax+1在区间[0，1]上有零点可化为方程x2+2ax+1=0在区间[0，1]上有根；由二次方程的根判断即可．解答： ∵f（x）=x2+2ax+1在区间[0，1]上有零点，∴方程x2+2ax+1=0在区间[0，1]上有根；∴△=4a2﹣4≥0，故a≤﹣1或a≥1；①当a≤﹣1时，﹣a≥1；故f（0）?f（1）≤0；解得，a≤﹣1；②当a≥1，即﹣a≤﹣1时，故f（0）?f（1）≤0；无解；综上所述，a≤﹣1；故答案为：a≤﹣1．点评： 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sinx（2cosx﹣sinx）+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）化函数f（x）为正弦型函数，求出它的最小正周期T即可；（Ⅱ）根据正弦函数的单调性，求出f（x）在区间[﹣，]上单调递增，[，]上的单调递减．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sinx（2cosx﹣sinx）+1=2sinxcosx﹣2sin2x+1=（2sinxcosx）+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）令z=2x+，则函数y=2sinz在区间[﹣+2kπ， +2kπ]，k∈Z上单调递增；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，令A=[﹣，]，B=[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z，则A∩B=[﹣，]；∴当x∈[﹣，]时，f（x）在区间[﹣，]上单调递增，在区间[，]上的单调递减．19. 如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的总长度(即的周长)表示为的函数，并求出定义域；（2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.（提示：.）参考答案：解：（1）. ………3分由于，，所以，故.管道的总长度，定义域为. ………………………………………………… 6分(2) . ……………… 8分设，则，由于，所以. ……………… 10分因为在内单调递减，于是当时，取的最大值米. （此时或）.答：当或时所铺设的管道最短，为米. ……… 12分20. （12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB=AC，BC=CD，∠BCD=60°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）再若AB=CB=4，AD=2，求三棱锥A﹣BCD的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征． 专题： 空间位置关系与距离．分析： （I）如图所示，取BC的中点O，连接OD，AD．利用等边三角形与等腰三角形的性质可得：OD⊥BC，OA⊥BC．再利用线面垂直的判定与性质定理即可得出；（II）又AB=CB=4，AB=AC，可得△ABC是正三角形，进而得到△OAD是正三角形，利用三棱锥A﹣BCD的体积V=即可得出．解答： （I）证明：如图所示，取BC的中点O，连接OD，AD．∵BC=CD，∠BCD=60°．∴△BCD是正三角形，∴OD⊥BC，又∵AB=AC，∴OA⊥BC．∵OA∩OD=O，∴BC⊥平面OAD．∴AD⊥BC．（II）又AB=CB=4，AB=AC，∴△ABC是正三角形，∵△BCD是正三角形，∴OA=OD=2，∴△OAD是正三角形，∴S△OAD==3．∴三棱锥A﹣BCD的体积V===4．点评： 本题考查了等边三角形与等腰三角形的性质、线面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21. 已知函数f(x)＝x3－x2－10x，且集合A＝{x|f′(x)≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若A∪B＝A，求p的取值范围．参考答案：由f(x)＝x3－x2－10x，得f′(x)＝x2－3x－10.由f′(x)≤0，得－2≤x≤5.由A∪B＝A，可知B?A，故(1)当B≠?时，得解得2≤p≤3.(2)当B＝?时，得p＋1>2p－1，解得p<2.由(1)(2)可得p≤3，所以p的取值范围是p≤3.22. （16分）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）作出函数f（x）的图象，并求其单调减区间．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象． 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）显然f（x）定义域为R，并可求出f（﹣x）=f（x），从而得出f（x）为偶函数；（Ⅱ）去绝对值号得到，从而可画出f（x）的图象，根据图象便可得出f（x）的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为R；∵f（﹣x）=|﹣x+1|+|﹣x﹣1|=|x﹣1|+|x+1|=f（x）；∴f（x）为偶函数；（Ⅱ）；图象如下所示：由图象可看出f（x）的单调减区间为：（﹣∞，﹣1]．【点评】考查函数奇偶性的定义及其判断方法和过程，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，根据函数图象求函数单调减区间的方法．。
