高考数学命题比赛模拟试题6试题.pdf

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度2021 届高考数学命题比赛模拟试题6试卷命题双向细目表题序考察内容分值难易程度1 复数及复数模的运算5 容易题2 充要关系的断定5 容易题3 数列的根本性质5 容易题4 线面垂直、线面平行的断定5 中档题5 线性规划问题的求解5 中档题6 空间中的点、 线、面的位置关系， 同时考察空间想象才能和逻辑推理才能5 中档题7 组合计数在求解概率问题中的应用5 中档题8 函数性质以及方程零点问题5 较难题9 根本不等式、函数的性质5 难题10 分段函数、 三次函数的图像和性质，不等式恒成立和不等式的存在性问题5 难题11 函数的周期性6 中档题12 三角函数性质6 中档题13 利用三视图求几何体的体积和外表积4 中档题14 直线与圆4 中档题15 等比数列4 较难题2021年高考模拟试卷数学卷考试时间是是120 分钟总分值是 150 分命题报告一、命题特色：1本模拟试卷严格按照高考信息进展命题，遵循高考试题命制的特点；2试卷注重考察学生对根底知识、根本方法和根本技能的掌握情况，侧重对通性通法的考察；3注重在知识点的交汇处命题，侧重于学生数学学科素养 的考察。

二、好题展示：第 10 题将分段函数、三次函数的图像和性质，不等式恒成立与不等式的存在性问题交汇在一起，考察考生的综合处理才能，考察的核心素养是数学抽象和数学运算；第 13 题以全新的视角考察了三视图的知识，对考生的空间想象才能要求较高，考察形式新颖，考察的核心素养是数学运算；第 22 题是考察导数判断函数单调性，函数的最值与零点，不等式的证明等，考察推理论证才能、运算求解才能等，考察函数与方程思想、化归和转化思想、数形结合思想等，考察的核心素养是数学运算与逻辑推理才能，试题短小精悍，但思维量大，值得考生深思熟虑，符合高考特色本套试卷分选择题和非选择题两局部，总分值是150 分，考试时间是是120分钟参考公式：假设事件A，B互斥，那么()()()P ABP AP B假设事件A，B互相 HY ， 那么()()()P ABP A P B假设事件A在一次试验中发生的概率是p，那柱体的体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体高锥体的体积公式13VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高16 平面向量与三角函数14 容易题17 解三角形15 中档题18 三角恒等变换、余弦定理、三角形的面积15 中档题19 数列的递推公式和等比数列的求和公式以及累乘法的应用15 较难题20 线线垂直的断定，考察线面角15 较难题21 椭圆的 HY方程与几何性质、直线方程15 较难题22 导数在研究函数性质中的应用15 较难题么n次 HY重复试验中事件A恰好发生k次的概率( )C(1)(0,1,2, )kkn knnP kppkn台体的体积公式11221()3VSSSSh其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的外表积公式24SR球的体积公式343VR其中R表示球的半径一、选择题 : 本大题一一共10 小题 , 每一小题 4 分, 一共 40 分。

在每一小题给出的四个选项里面, 只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的1设复数86aizi，其中aR ，i 为虚数单位， Z=10，那么a为A100 B100C10D10【此题主要考察复数的运算、复数的模，意在考察考生的运算求解才能，考察的核心素养是数学的运算，属容易题】2直线 l1：x+y-2a=0 和 l2：-x+(a21l2，是 a=-1 的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【此题考察两直线平行和充要条件的断定，解答时需注意判断过程中要排除直线重合的情况，意在考察学生的逻辑思维才能、运算求解才能，考察的核心素养是逻辑推理和数学运算，属容易题】3等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，假设 S140，S150A、a10，Sn有最小值 B、a10，Sn有最大值C、a10，Sn有最大值 D、a10，Sn有最大值【此题考察数列的性质，解答此题时先利用数列的前n 项和 Sn 的正负性， 确定等差数列的单调性及其首项的正负情况，以此确定Sn的最值情况，核心素养是数学运算和逻辑推理才能，属容易题4设是空间中的一个平面，,l m n是三条不同的直线，假设,mnlm lnl则；假设/ /,/ / ,;lm mn ln则假设/ /,lm mn，那么/ /;lm假设,/ /mnlnlm则；那么上述命题中正确的选项是ABCD【此题考察空间点、线、面的位置关系，同时考察空间想象才能，核心素养是考察逻辑推理，属中档题】5假设实数M(x,y) 满足不等式组220,1,0,xyxyxy表示平面区域内的任意一点，过点M向圆 C ：22(x2)y =1作切线，切点分别为P、Q，那么四边形MPCQ 面积的最小值是A.22B.32C.1D.52【此题主要考不等式组表示的平面区域、圆方程与性质、点到直线的间隔等，考察化归与转化思想、数形结合思想、运算求解才能，考察的核心素养是直观想象、数学运算，属中档题】6. 如图，在 OAB 中，C,D 分别为 AB,OB的中点， E 为 OA上离点 O最近的四等分点，F为 CE与 AD的交点。

假设OFbOBaOA则,()A.ba10352B.ba5352C.ba10351D.ba10353【此题考察平面向量的运算、平面向量根本定理、三点一共线满足的条件等根底知识，核心素养是数学的运算，属中档题】7. 将 3 个不一样的黑球和3 个一样白球自左向右排成一排，假设满足：从任何一个位置含这个位置开场向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或者等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列，那么出现有效排列的概率为A.21B.41C.51D.101【此题主要考察组合计数在求解概率问题中的应用，同时考察分类思想，属中档题】8时，为奇函数，当，且，的定义域为函数1)1(11)(xxfxf的取值范围是有两个零点的实数，则方程mmxfxxfx)(16122)(2()A6, 6B6,2C6,22,6D,66,【此题主要考察函数性质以及方程零点问题，同时考察数形结合思想，属难题】yx,满足xyyx32，且对任意的实数), 2(x，), 1(y，不等式01)3()3(2yxayx恒等式，那么实数a的取值范围是A10521- (，B.52- (，C.)52，D.)10521，【此题主要考察根本不等式、函数的性质，同时考察代数变形才能，属难题】10. 函数 f(x) 满足 2f(x+3)-f(x)=0(xR), 当 f(x)=32,22,20, 12xxxxx函数 gx=.ln22323axx假设对于任意的m -6 ，-3 , 存在 n-6 ，-3 ，使得不等式f(m) g(n)成立，那么正实数a 的取值范围是A(0 ，2eB(0,e2) C(0,e2 De2,+ )【此题考察分段函数、三次函数的图像和性质，不等式恒成立和不等式的存在性问题，意在考察学生的转化与化归才能、综合分析问题与解决问题的才能，核心素养是数学抽象和数学运算，属难题】非选择题局部一共110 分二、填空题 : 本大题一一共7 小题 , 多空题每一小题6 分，单空题每一小题4 分，一共 36 分。

111tan()42，且02，那么tan_;22sinsin2cos()4_.【此题考察同角三角函数的根本关系和两角和的正切公式，考察考生的运算求解才能，核心素养是数学运算，属容易题】nx）（21x2的展开式中第一项的系数为64，那么 n=_,展开式中常数项为_【此题考察二项展开式中指定项的系数，属容易题】13 某几何体的三视图如下列图单位：cm ， 那么该几何体的体积是cm3，那么该几何体的外表积为_cm2【此题考察三视图、几何体体积和外表积的计算等知识，考察学生数形结合才能、空间想象才能以及运算求解才能，考察的核心素养是数学运算，属中档题】1C221yx：与圆086C222myxyx：外切，m=_, 直线0:yxl被圆2C所截的弦长为 _.【此题考察直线与圆、圆与圆的位置关系，属中档题】na的公比为 q,nT是其前 n 项积，假设253127, 1)(25aaaa，那么q_, 当nT取最小值时， n=_.【此题考察等比数列的通项公式、前n 项积等知识，考察学生的运算求解才能，属中档题】ba，的夹角为60，且19|2|3|bcac，那么|ac的取值范围为 _【此题考察向量的几何意义、余弦定理、点到直线的间隔，意在考察学生的转化和化归才能、数形结合思想，属难题】17双曲线)0,0(1:C2222babyax，O为坐标原点， A为x轴上异于点O的点，且以A为圆心的圆与双曲线C 经过第一、三象限的渐近线交于P，Q 两点，假设60PAQ，且OPOQ4，那么双曲线 C的离心率为 _.【此题考察双曲线的几何性质、平面向量的应用、直线与圆的位置关系等，考察学生的计算才能，属难题】三、解答题 : 本大题一一共5 小题 , 一共 74 分。

解容许写出文字说明, 证明过程或者演算步骤18 此题总分值是14 分ABC中，三边a、b、c，所对应的角分别为A,B,C 且1)sin32sin22BABA（( ) 求角 C的大小；( ) 假设 a=3，c=1，求 ABC的面积此题考察诱导公式、余弦定理，考察化归与转化思想，考察的核心素养是逻辑推理及数学运算，属中档题】19( 此题总分值是15 分)正项数列 an 满足n1nn1na2-aaanN+,Sn 为数列 an前 n 项和( ) 求 a2的取值范围；( ) 求证：对任意的nN+都有7-n2-25snn【此题考察数列的递推公式和等比数列的求和公式以及累乘法的应用，属于中档题】20( 此题总分值是15 分)如图，四棱锥P-ABCD的底面 ABCD是边长为5菱形，BAD的余弦值为35，AC与 BD相交于点 O ，OP 底面 ABCD ，M为 PC中点， OP=4.(1)求证： AM BD;(2)求直线 PA与平面 ABM所角的正弦值【此题考察线线垂直的证明、直线与平面所成角的正弦值得计算等，考察学生的空间想象才能、推理论证才能、运算求解才能，考察的核心素养是直观想象、逻辑推理以及数学运算，属中档题】21( 此题总分值是15 分)椭圆2222xy1abab0的左右焦点为F1，F2，且|F1F2|=43，A 3，213-是椭圆上一点求椭圆的HY方程和离心率e的值；假设T 为椭圆上异于顶点的任一点M,N分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM与 y 轴交于点 P，直线 TN与 x 轴交于点 Q ，求证： |PN|.|QM| 为定值【此题考察椭圆的HY 方程与几何性质、直线方程等根底知识，考察定值问题，考察推理论证才能、运算求解才能，属于中难题】22 此题总分值是15 分函数( )ln+2axf xxa（）， a0的最大值为M(a).假设关于a的方程 M(a)=m 的两个实数根分别为a1，a2，求证： 4a1a21；当a2 时，证明函数g( )fxx(x)在函数f(x)的最小零点x0处获得极小值。

此题考察导数判断函数单调性，函数的最值与零点，不等式的证明等，考察推理论证才能、运算求解才能等，考察函数与方程思想、化归和转化思想、数形结合思想等，考察的核心素养是数学运算与逻辑推理才能，属较题】2021年高考模拟试卷数学卷答卷一、选择题 : 本大题一一共10 小题 , 每一小题 4 分, 一共 40 分在每一小题给出的四个选项里面, 只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题 : 本大题一一共7 小题 , 多空题每一小题6 分，单空题每一小题4 分，一共 36 分11_.12_.13_.14_.15_.16_17_.三、解答题 : 本大题一一共5 小题 , 一共 74 分解容许写出文字说明, 证明过程或者演算步骤18( 此题总分值是14 分)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且1)sin32sin22BABA（( ) 求角。