（整理版）充要条件问题的处理方法.doc

充要条件问题的处理方法 我们知道，假设，且，那么是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，假设，那么是的充要条件，假设， 那么是的非充分非必要条件，本文介绍几种充要条件问题的处理方法，仅供参考一． 利用集合关系处理例1：，，假设是的充分不必要条件，求正实数的取值范围 解：由 得│或，由得│或依题意：，说明是的真子集 ∴正实数的取值范围：的解集分别为集合，假设是的充分不必要条件，那么是的真子集，假设是的必要不充分条件，那么是的真子集二．例2：设的否认，假设是的必要不充分条件，那么是的 充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 非充分非必要条件解：由是的必要不充分条件得，，且，且，因此，是的充分不必要条件，应选三． 转译成数学符号处理例3：设是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，问⑴是的什么条件？⑵是的什么条件？⑶中哪些互为充要条件？解：依题意有：即：是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，与，与，与 互为充要条件 点评：要善于正确处理数学中的三大语言-------文字语言，图形语言，符号语言间的相互转换四．等价转化思想处理例4：不等式≥7成立的一个必要不充分条件是 ≥1 ≤ ≥1或≤ 解：的一个必要不充分条件是是的必要不充分条件说明是的真子集，由于≥7的解集是={∣≥1或≤}而是{∣}的真子集，应选例5：不等式≤1成立的一个充分不必要条件是≤≤1 ≥1或≤ 或 0≤≤1解：的一个充分不必要条件是是充分不必要条件，说明是的真子集，而≤1的解集是{∣≤≤1}，显然{∣0≤≤1}是的真子集，应选。

点评：复杂的推理问题常采用等价转化思想，使问题简单化，具体化。