
数和式 贺同明 临朐四中.doc
10页1 数与式 各位领导、老师们; 大家上午好下面,我将对青岛版初中数学教材四大知识领域之一的《数 与代数》的第一部分---《数与式》加以分析,希望通过我的粗浅解读,能够引 起大家更深入的思考这一专题内容是数学基础知识和基本技能的重要组成部 分,是构成学生数学素养的基本要素,知识点琐碎,散布于多个章节之中,尤 其注重结合学生的生活实际呈现知识内容,努力为学生创设动手实践、自主探 索、合作交流的情境与机会,使学生真正理解基本的数学知识与技能、思想方 法,以获得广泛的数学活动经验因此,对于本专题的教学,需要我们进一步 深入地通研、整合教材,积极探索新的教学方式,在增强学生的数感、符号感 的同时,促进学生学习方式的根本改变 下面我将从知识结构、课标要求、教材分析、教学建议、考点分析五个方 面对本专题教学内容进行解读 知识结构 本专题包括: 七年级上册:第 2 章 有理数; 第 3 章 有理数的运算; 第 5 章 代数式的初步认识 第 6 章 整式的加减 第 7 章 数值估算; 七年级下册:第 14 章 整式的乘法; 八年级上册: 第 2 章 乘法公式与因式分解 第 3 章 分式 第 5 章 实数; 八年级下册:第 7 章二次根式 与华师大教材相比,青岛版教材将整式的乘法、分式、二次根式三部分知 识依次前移,更有利于学生知识体系的系统化,更能体现知识内容的弹性与整 体性。
课标要求: 课程标准依据数学课程的基本理念2 (1)人人学有价值的数学 (2)人人都能获得必需的数学 (3)不同的人在数学上得到不同的发展 对于每章每节的内容都从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态 度四个方面分别提出了具体的要求,对学生不仅提出了“了解、理解、掌握、 灵活运用”等基本知识技能目标,而且也提出了“经历、感受、体验、探索、 发展”等数学活动水平的过程性目标 例如七年级上册第 3 章《有理数的运算》目标要求是: (1)在具体情境中,经历探索有理数运算法则和运算律的过程, 理解有理数运算的意义,并体验数学与现实的密切联系 (2)掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算,理解有理 数的运算律,并能用运算律简化运算,掌握科学计数法 (3)通过丰富的数学活动,体验分类、转化、归纳等数学思想方法,并 能初步运用这些思想方法解决简单的实际问题 (4)通过自主探究、合作交流的学习活动,在克服困难中,培养学生敢 于提出问题、勇于解决问题的意志品质 再如八年级下册:2.1《平方差公式》的目标要求是: (1)会推导平方差公式,了解公式的几何解释,运用公式进行计算 (2)经历探索平方差公式的过程,发展符号感,体会“特殊---一般---特 殊”的认识规律。
教材分析 一、纵向分析 从小学到初中,数的概念在算术数(自然数、整数、分数)的基础上扩充 到有理数、无理数,运算关系也由原来的四则运算引入了乘方、开方运算对 于负数,学生在六年级上册就有了初步的认识,本学段的又一次引入,将有利 于学生建立数感、完善数学认知结构,同时,也体现了课程标准中对于教学难 点 “螺旋式上升、多次出现”这一具体要求无理数的引入,是数系的又一次扩 张,同时也满足了开方运算的需要因此首先要引导学生逐步理清正数、负数、 有理数、无理数、实数的意义,正确熟练地对实数进行分类,其次在熟练掌握 实数运算法则和符号法则的基础上,实数的运算即可轻而易举 3 七年级第五章引进了《代数式的初步认识》,接着第六章《整式的加减》 和第十四章《整式的乘法》研究有理式的运算,承接整式的乘法运算,在八年 级上册学习的是《乘法公式与因式分解》,类比分数的学习,又引入了第三章 《分式》的学习,八年级下册的《二次根式》,是在学生学习过有理式(包括 整式和分式)的基础上,进一步学习最基本最常用的无理式,这几块内容按由 浅入深,由简单到复杂的原则穿插于初一、初二两个年级这种由数到式,就 是从特殊的数到一般的抽象的含字母的代数式的过渡,是数学上的一个大的转 折点,这是培养学生数学学习能力和思维能力的新起点。
这一转折,代数式的 概念是关键具体的教学中引导学生由“数”到“式”的过渡,一方面要注意 引导学生掌握好用字母表示数和数量关系的方法,另一方面又要注意挖掘中、 小学数学教学内容本身的内在联系,如整数与整式、分数与分式等,引导学生 通过观察、类比、归纳,找出它们之间的内在联系以及区别,在知识间架起衔 接的桥梁,从而搞好知识间的过渡 高中数学将在初中数学的基础上,进行多角度的提高、扩充、拓展在数 与式的方面,将引入虚数,从而使数的家族从实数扩充到复数式也在代数式 基础上增加了指数式、对数式、三角式等超越式运算在六种运算(加、减、 乘、除、乘方、开方)基础上,增加指数运算、对数运算、三角运算、反三角 运算等 二、横向分析 《数学课程标准》指出:教材要关注数学知识之间的联系,这包括同一领 域内容之间的相互连接,也包括选择若干具体内容,体现不同领域内容之间的 实质性关联,展示数学的整体性 《有理数》一章,在点、直线、线段的度量和比较等知识点的基础上,以 数轴为平台,通过数形结合,以形助数,将有理数用数轴上的点来表示,进而 引入相反数和绝对值的概念,并借助数轴,深化绝对值、有理数大小比较的理 解从而在抽象的数和直观的图形之间架起了桥梁,为进一步学习函数、解析 几何等问题打下基础。
《实数》一章是将传统教材中的勾股定理和数的开方两部分整合而成的 勾股定理和实数分别是“空间与图形”和“数与代数”两个领域的核心内容二 者在内容上有着紧密的关联:无理数使得勾股定理对于边长是任意正数的直角4 三角形都能成立,勾股定理使得无理数有了明确的几何解释从数学发展史的 角度看, 等无理数都是伴随着勾股定理的发现而发现的,因此,二者 3 , 2 的有机整合,揭示了二者之间的实质性关联,展示了数学的整体性和文化价值 为了加深学生对无理数的认识,教材引导学生利用勾股定理探究长度是 等无理数的线段的几何作图方法,并在数轴上表示出来进而通过实 5 , 3 , 2 验与探究发现直角三角形的判定方法---勾股定理的逆定理正是由于教材将这 两部分内容环环相扣、有机结合,为本章后半部分的平方根、立方根、方根的 估算以及实数概念的建立奠定了坚实的基础本章还将精确计算、近似计算、 笔算、使用计算器计算进行了有机结合,以发展学生的运算技能,提高数学修 养 有关式的教学内容,除了让学生了解用字母表示数的基本思想,掌握基本 性质和基本运算外,更多的是为学习方程、函数以及解决各种实际问题作基本 知识和能力准备。
在传统的数学教学中,代数式与函数的知识都是分别独立出现的,并且函 数概念在三年级才开始学习,国际数学课程改革的研究表明,对变化规律的探 索、描述应该从低年级非正式开始,早期对函数的丰富经历对学生的发展是十 分重要的,鉴于代数式与函数知识存在的逻辑关联,在初步认识代数式之后, 引入了函数概念,由字母表示数到用字母表示常量和变量,由认识代数式到初 步认识函数关系式,由代数式的值引出函数值的概念,实现了代数式与函数知 识的有机整合,这不仅使学生较早地从函数的观点认识数学现象,并体现了代 数与分析两个知识领域的内在联系,也为一次方程与一次函数的整合提供了必 要的前提 (课件)作为有理数、用字母表示数、代数式等知识的延伸,整式的加减 包括整式的概念和加减运算两部分,整式的加减实际上是对整式实施两种重要 的恒等变形:一种是合并同类项;另一种是去括号整式的恒等变形是数学中符 号运算的基础,是解方程的工具这些内容是对有理数的概括与抽象,又是继 续学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、不等式、函数等知识的基础, 也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具同时它们也是培 养和发展学生符号感的重要素材。
5 在学习整式的乘法时,学生已经具备了有理数的四则运算、字母表示数、 多项式的加减法、合并同类项、去括号等知识,掌握了相应的方法,通过类比, 学生自然会产生“整式是否也能进行乘除运算”等问题,为此教材首先安排了 同底数幂的乘法和除法、积的乘方、幂的乘方,使学生了解幂的运算性质,其 中同底数幂的乘法和除法为学习零指数负整数指数、单项式的乘法作了必要的 知识铺垫,积的乘方与幂的乘方又为进一步学习单项式乘多项式、多项式乘多 项式、乘法公式、因式分解等做了准备,此后,通过扩大同底数幂除法法则的 使用范围,自然地引入零指数和负整数指数的概念,以及绝对值小于 1的非零 数的科学记数法,再由具体问题依次引入单项式乘单项式、单项式乘多项式、 多项式乘多项式,利用数形结合、转化、乘法运算律、由特殊-一般-特殊等数 学思想方法和认知规律,自主探索整式乘法的运算法则整式乘法是继续学习 因式分解、分式、根式、一元二次方程的基础 乘法公式与因式分解是“数与代数”领域的基本知识和基本技能,教材内 容突出了由特殊到一般的认识过程和由一般到特殊的应用过程这一部分知识 在分式的化简、根式运算、三角函数的恒等变形中经常用到。
在解一元二次方 程、二元二次方程、一元二次不等式、高次方程和高次不等式时,因式分解是 用于降次的常用方法由于能将和差形式转化为乘积形式,因式分解在对数运 算中也经常用到 分式是在已经学完整式的加、减、乘法运算和多项式的因式分解的基础上 学习的,分式的概念与四则运算是分数概念与四则运算的发展,是对代数式的 进一步研究,也是对二次根式、相似图形、方程、函数等内容的学习具有重要 的铺垫作用与传统教材相比,本章内容更加重视数学知识之间的联系与综合 例如,整式除法与分式约分相整合,既降低了教学难度,又体现了整式除法与 分式之间深刻的内在联系比和比例与分式的整合,不仅反映了比和比例与分 式之间的内在联系,同时也有利于增强学生的应用意识和解决问题的能力 《二次根式》一章是在平方根、实数、整式与分式等知识基础上安排的, 二次根式的混合运算是利用整式的乘法法则和乘法公式进行运算的过程整式、 分式的运算都是二次根式运算的基础,它们的运算性质对于二次根式也都成立6 学好这部分知识不仅为以后将要学习的解直角三角形、一元二次方程、二次函 数等内容打下必要的基础,也为继续学习高中数学知识提供了知识储备 教学建议1.重视知识的发生过程,发挥数学的育人功能。
本专题知识引入了较多新概念,概念多,易混淆,如乘方、开方,平方、 立方、平方根、立方根、算术平方根、有理数、无理数、实数、单项式、多项 式、指数、有效数字、科学计数法等等而这些概念的形成都源于生活实际和 教学内容的需要,要让学生经历由具体到抽象、由特殊到一般,以及分析、综 合、概括等概念的形成过程如学习无理数时,先让学生动手制作边长是 1的 等腰直角三角形,用刻度尺量出斜边长度的近似值,并利用勾股定理算出斜边 的长是 ,然后通过推理说明 不是有理数而是一种确实存在的新数,再运 2 2 用估算、计算器让学生感受 是一个无限不循环小数,再举出数学中一些常见 2 的无限不循环小数 0.1010010001……等,将它们同有限小数或无 , , 7 , 5 , 3 限循环小数相比较,从而引出无理数的概念教学中我们要充分展现概念形成 的这一过程,组织学生参与实验、探究、交流、发现的数学活动,让学生不仅 在活动中学到知识,同时还使他们体验到数学活动充满探索性和创造性,培养 求知欲和好奇心,提高思维品质和思维水平 再如七(上)6.3《去括号》的教学,由两个实际问题所列的代数式出发, 通过创设情境---提出问题---自主探索---合作交流,让学生在数学活动中经历 整式概念的建立与整式加减运算法则的探索过程,引导学生从关注数学学习的 结果转向数学学习的过程。
从而使学生在观察、比较、归纳、猜测、验证、推 理、交流的过程中探索新知,变“学科本位”为“以学生的发展为本” ,发挥数 学的育人功能 2.淡化形式,注重实质,强化学生基本运算技能 本专题知识重在培。












