山东省武城县高中数学 第二章 数列 2.3 直线与平面垂直导学案新人教A版必修5.doc

2.3　直线与平面垂直【基本知识】1.直线与直线垂直如果两条直线相交于一点或 相交于一点，并且交角为 ，则称这两条直线互相垂直.2.直线与平面垂直的定义及性质定义及符号表示图形语言及画法有关名称重要结论如果一条直线和一个平面相交于点，并且和这个平面内过交点的 .我们就说这条直线和这个平面互相垂直，记作 把直线画成和表示平面的平行四边形的一边 直线：平面的 ；平面：直线的 ；点 ；线段：点到平面的 ；线段的长：点到平面的 如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的 直线垂直3.直线与平面垂直的判定定理定理：如果一条直线与平面内的 直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.推论1：如果在两条 中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.推论2：如果两条直线 ，那么这两条直线平行.【归纳·升华·领悟】（1）判定定理的条件中，“平面内两条相交直线”是关键性词语，此处强调相交，若两条直线不相交（即平行），即使直线垂直于平面内无数条直线也不能判断直线与平面垂直.（2）要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，只需要在该平面内找出两条相交直线与已知直线垂直即可.至于这两条直线是否与已知直线有交点，这是无关紧要的.【典型例题】考点一　线面垂直的定义及判定定理的理解例1.有下列四个命题，正确的命题的序号是 .①过空间一点有且只有一条直线与已知平面垂直；②已知两条不重合的直线，和平面，若，，则；③，，表示三条不同的直线，表示平面，若，，，，则；④若直线不平行于平面，则直线垂直于平面.考点二　线面垂直的判定例2.如图所示，已知垂直于所在的平面，是的直径，是上任意一点，过点作于点，求证：平面.考点三　线面垂直性质（推论2）的应用例3.如图所示，正方体中，与异面直线，都垂直相交.求证：.【习题跟踪】1.如果直线与平面不垂直，那么在平面内（　　）A.不存在与垂直的直线B.存在一条与垂直的直线C.存在无数条与垂直的直线D.任一条都与垂直2.下列说法中，正确的是（　　）A.若直线与平面内无数条直线垂直，则B.若直线垂直于平面，则与平面内的直线可能相交，可能异面，也可能平行C.若，，，则D.若，，则3.如图，直三棱柱中，，为线段上的一动点，则直线与直线的位置关系为 .4.如图所示，在斜边为的中，过点作平面，于，于.（1）求证：平面；（2）求证：平面.5.已知直线平面，直线平面，，直线，，直线，，则直线的位置关系是 .6.如图，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点，求证：（1）平面；（2）.【方法·规律·小结】1.直线与平面垂直的判定方法（1）利用定义；（2）利用判定定理关键是在面内找两条相交直线.2.对于线面垂直的性质定理（推论2）的理解（1）直线与平面垂直的性质定理（推论2）给出了判定两条直线平行的另一种方法.（2）定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系转化的依据.。