4、积的变化规律2.docx

积的变化规律教学内容：四年级下册第33页的例4和“练一练”，完成练习六的第1～4题教学目标：1．使学生通过计算、比较和交流，探索并掌握 “一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积等于原来的积乘几”的规律，能灵活应用这条规律解决一些简单问题2．使学生在探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现简单数学规律的一般过程，获得一些从个别现象出发归纳一般结论的经验，培养初步的合情推理能力，增强主动发现和提出问题的意识和能力3．使学生在参与数学学习活动的过程中，学会与他人合作交流，感受数学结论的严谨性与确定性，获得成功的乐趣，增强学习数学的兴趣和自信心教学重点：探索并掌握“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也随着乘几”的变化规律教学难点：在数学活动中体验探索和发现数学规律的基本方法教具准备：课件、探究记录单教学过程：一、激趣引入，提出猜想1．猜数1）课件出示：15873×7＝111111 15873×14＝？（2）学生猜一猜第二题的乘积2．提出猜想1）提问：你们是怎么猜的？我们来仔细观察一下，这两道算式都是什么算式？一道完整的乘法算式中有哪几个部分？ （2）引导：比一比两道算式，这三个部分有没有都发生变化？谁没有变？谁变了？怎么变的？（3）形成初步共识：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。

二、举例验证，探索规律 1．用相同的例子初步验证1）引出例题谈话：那乘法算式中到底有没有这样的规律呢？我们来举例验证老师这儿有一个简单的例子,现在我们就以20×3这个乘法算式为例来研究,好吗?在这个算式中，两个乘数分别是20和3，乘积是60按照我们的猜想，应该怎样变化这个算式呢？（2）验证：第一个乘数不变，第二个乘数乘几，积也跟着乘几①共同验证：我们先让第一个乘数20不变，第二个乘数3乘上2，根据刚才同学们的猜想，积会怎样？我们算一算看看是不是这样？和我们的猜想相符吗？②独立验证：如果第一个乘数20不变，第二个乘数3乘上10呢？请你自己来验证第一个乘数20不变，第二个乘数还可以乘几？（学生自己举例验证③归纳：你让乘数乘了几？有这样的规律吗？还可以乘哪些数？④小结：乘的数可以是任意的一个数，即使是乘上特殊的数，也符合规律我们可以说，第一个乘数不变，第二个乘数乘几，积也乘几 （3）验证：第二个乘数不变，第一个乘数乘几，积也跟着乘几①引导：如果第二个乘数不变，第一个乘数乘上一个数，积也会有相应的变化吗？②表格出示下面两栏，学生独立验证③小结：第二个乘数不变，第一个乘数乘几，积也跟着乘几。

4）归纳：变化的乘数既可以是第一个乘数，也可以是第二个乘数，我们可以概括地说：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几2．用不同的例子再次验证①引导：刚才我们举出的例子符合这一猜想，那么现在我们是不是就可以认为这个猜想一定正确？②边出示探究记录单边提出要求：请四人小组商定一个乘法算式作为例子，像刚才一样让乘数发生变化，再计算验证，看看是不是都有这样的规律③学生小组合作举例验证，填写表格，并交流想法④请几组说说举例验证的情况全班反馈：你们任意所举的例子是不是都符合刚才的猜想？这样的例子举得完吗？能举出不符合规律的例子吗？⑤确认猜想：我们举出的所有例子全部都符合我们的猜想，并且也举不出一个反例由此我们可以确认猜想是成立的这就是乘法算式中积的变化规律板书课题）3．形成规律1）你能用自己的话完整地说说我们发现的规律吗？（2）你能用自己的方法把这条规律表示出来吗？①学生在练习纸上表示规律②展示学生作品并点评③小结：有的同学用图形表示，有的同学用符号来表示，也有同学用语言来概括，都能清楚地表示出我们发现的规律④演示并交流：老师也想用图形动态地表示出这条积的变化规律交流：我们用长方形的长和宽分别代表两个乘数，这两个乘数的乘积就是长方形的——面积。

如果长方形的宽不变，长×2，面积也×2；长×3，面积也×3；长×a，面积也×a面积的变化过程也就相当于乘法算式中什么的变化？怎么变？三、巩固规律，深化认知1．根据每组第一题的积，很快说出下面两题的积24×3＝72 7×15＝105 16×5＝8024×30＝ 7×150＝ 16×20＝24×300＝ 7×1500＝ 16×35＝2．导入题，揭疑1）15873×7＝111111 15873×14＝？提问：刚才同学们猜的答案正确吗？需要计算来验证吗？你能用这节课所学的知识推算给大家听吗？ 交流：同学们一开始的直觉还是很准确的，许多伟大的数学发现一开始也都是数学家们偶然间产生的数学直觉可是，直觉不全都是正确的，只是一种猜想或假设，需要通过举例验证或严格的证明才能得出正确的结论2）15873×□＝提问：□中填入哪些数你能很快说出积是多少？四、回顾反思，拓展延伸1．你能说说我们是怎么得到这条规律的吗？2．乘法算式中还有没有其他的变化规律呢？你能用今天课上学到的方法自己提出猜想、举例验证，发现其他的规律吗？ 3.探索：根据第一个算式，试着写出下面一些算式的得数。

80×4= 80×40=800×4=800×40=1600×40= 提问：观察，比较下面四个算式与第一个算式的乘数和积，说说你有什么发现？ 4.拓展：仔细观察这些图形的变化，你又可以发现什么规律？。