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高一数学试卷 第 1 页 （共 5 页）2014 年必修一期末试卷年必修一期末试卷 一、选择题一、选择题共 10 小题，每题 4 分） 1、设集合 A={xQ|x>-1}，则（ ）A、 B、 C、 D、 A2A2A 2A2、设 A={a，b}，集合 B={a+1，5}，若 A∩B={2}，则 A∪B=（ ）A、{1，2} B、{1，5} C、{2，5} D、{1，2，5}3、函数的定义域为（ ）21)(xxxfA、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞)4、设集合 M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合 M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）5、三个数 703，0.37，㏑0.3，的大小顺序是（ ） A、 703，0.37，㏑0.3, B、703，，㏑0.3, 0.37 C、 0.37, , 703，，㏑0.3, D、㏑0.3, 70。

3，0.376、若函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程 x3+x2-2x-2=0 的一个近似根（精确到 0.1）为（ ）A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 7、函数 的图像为（ ）2 ,0 2 ,0xxxyx高一数学试卷 第 2 页 （共 5 页）8、设（a>0，a≠1），对于任意的正实数 x，y，都有（ ）( )logaf xxA、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数 y=ax2+bx+3 在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）A、b>0 且 a0 D、a，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值） A、97 年B、98 年 C、99 年D、00 年二、填空题二、填空题（共 4 题，每题 4 分） 11、f(x)的图像如下图，则 f(x)的值域为 ； 12、计算机成本不断降低，若每隔 3 年计算机价格降 低 1/3，现在价格为 8100 元的计算机，则 9 年后 价格可降为 ；13、若 f(x)为偶函数，当 x>0 时，f(x)=x,则当 x0 的 x 的取值范围。

20、（本题 8 分）已知函数 f(x)= 2x（1）写出函数 f(x)的反函数及定义域；( )g x（2）借助计算器用二分法求=4-x 的近似解（精确度 0.1）( )g x高一数学试卷 第 6 页 （共 5 页）题号12345678910 答案CDABACBBAB 一、 填空题（共 4 题，每题 4 分）11、[-4，3] 12、300 13、-x 14、 或或2xy 0,10,1{xxxxyxy2二、 解答题（共 44 分）15、 解： }102|{)(xxxBACR或}10732|{)(xxxBCR或16、解（1）原式＝232 21 )23()827(1)49(=2323212)23()23(1)23(=22)23()23(123= 21（2）原式＝2)425lg(33log433＝210lg3log2413＝ 415224117、略18、 解：若 y＝ 则由题设cbxaxxf2)( 7 . 035. 005. 03 . 139) 3(2 . 124)2(1) 1 (rqprqpfrqpfrqpf)( 3 . 17 . 0435. 0405. 0)4(2万件 f高一数学试卷 第 7 页 （共 5 页）若 则cabxgyx)(  4 . 1 5 . 0 8 . 03 . 1)3(2 . 1)2(1) 1 (32cbacabgcabgcabg)(35. 14 . 15 . 08 . 0)4(4万件g选用函数作为模拟函数较好 cabyx19、解：（1）>0 且 2x-112 x），这个函数的定义域是（000x（2）㏒a>0,当 a>1 时，>1当 0012 x12 x; 1 x12 x10x一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 已知集合 M={0,2,4,6},集合 Q={0,1,3,5},则 M∪Q 等于( ).A.{0}B.{0,1,2,3,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6} D.{0,3,4,5,6}答案:B2(2011·(2011·北京东城期末北京东城期末) )设全集 U=R,集合 A={x|x≥1},B={x|0≤xlg 1=0,则 f(1)f(2)1},则 M∩N 等于( ).A.⌀ B.{x|x1⇔2x>20,由于函数 y=2x是 R 上的增函数,所以 x>0.所以 N={x|x>0}.所以M∩N={x|00,f(3)=2ln 3+4 017>0,f(4)=6ln 4+6 022>0,所以 f(1)f(2)0,且 a≠1)是定义域为 R 的增函数,则函数 f(x)=loga(x+1)的图象大致是( ).高一数学试卷 第 10 页 （共 5 页）解析:因为 f(x)=(a>0,且 a≠1),则>1,所以 0f(n),则 m,n 的大小关系为 . 解析:由于 a=∈(0,1),则函数 f(x)=ax在 R 上是减函数.由 f(m)>f(n),得 m0 时,log2a-2,则 x1+2≥0,x2+2>0.则+>0,所以 f(x1)0,即 a>-1 时,B 中有两个元素,而 B⊆A={-4,0},∴B={-4,0}.由根与系数的关系,得解得 a=1.∴a=1 或 a≤-1.19(12 分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入 x 万元,可获得利润 P=-(x-40)2+100 万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入 60 万元的销售投资,在未来 10 年的前 5 年中,每年都从 60 万元中拨出 30 万元用于修建一条公路,5 年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的 5 年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售高一数学试卷 第 12 页 （共 5 页）的投资收益为:每投入 x 万元,可获利润 Q=-(60-x)2+(60-x)万元.问从 10 年的累积利润看,该规划方案是否可行?解:在实施规划前,由题设 P=-(x-40)2+100(万元),知每年只需投入 40 万元,即可获得最大利润为100 万元.则 10 年的总利润为 W1=100×10=1 000(万元).实施规划后的前 5 年中,由题设 P=-(x-40)2+100(万元),知每年投入 30 万元时,有最大利润Pmax=(万元).前 5 年的利润和为×5=(万元).设在公路通车的后 5 年中,每年用 x 万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地的销售投资,则其总利润为W2=×5+×5=-5(x-30)2+4 950.当 x=30 万元时,(W2)max=4 950(万元).从而 10 年的总利润为万元.∵+4 950>1 000,故该规划方案有极大的实施价值.20(12 分)化简:(1)-(π-1)0-+;(2)lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20.解:(1)原式=-1-[+(4-3=-1-+16=16.(2)原式=lg 2(1+lg 5)+2lg 5-lg 5(1+lg 2)=lg 2+lg 5=1.21(12 分)求函数 f(x)=x2-5 的负零点(精确度为 0.1).解:由于 f(-2)=-10,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:区间中点中点函数值(-3,-2)-2.51.25(-2.5,-2)-2.250.062 5(-2.25,-2)-2.125-0.484 375高一数学试卷 第 13 页 （共 5 页）(-2.25,-2.125)-2.187 5-0.214 843 75∵1-2.187 5+2.251=0.062 5<0.1,∴f(x)的负零点为-2.187 5.22(14 分)(2010·(2010·辽宁锦州期末辽宁锦州期末) )某民营企业生产 A,B 两种产品,根据市场调查和预测,A 产品的利润与投资成正比,其关系如图 1;B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 2(注:利润与投资单位是万元)(1)分别将 A,B 两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;(2)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A,B 两种产品的生产,问:怎样分配这 10 万元投资,才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?(精确到 1 万元)图 1图 2解:(1)设投资为 x 万元,A 产品的利润为 f(x)万元,B 产品的利润为 g(x)万元,由题设 f(x)=k1x,g(x)=k2,由图知 f(1)=,∴k1=.又 g(4)=,∴k2=,∴f(x)=x,x≥0,g(x)=,x≥0.(2)设 A 产品投入 x 万元,则 B 产品投入(10-x)万元,此时企业的总利润为 y 万元,则 y=f(x)+g(10-x)=+,0≤x≤10,令=t,则 x=10-t2,高一数学试卷 第 14 页 （共 5 页）则 y=+t=-+,0≤t≤,当 t=时,ymax=≈4,此时 x=10-=3.75.即当 A 产品投入 3.75 万元,B 产品投入 6.25 万元时,企业获得最大利润约为 4 万元.。