旋转、相似三角形精品中考.doc

第 1 页 共 8 页★★（旋转）（旋转）1.(2010 台州)如图 1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF 绕着边AB 的中点 D 旋转， DE，DF 分别交线段 AC 于点 M，K．（1）观察：①如图 2、图 3，当∠CDF=0° 或 60°时，AM+CK_______MK(填“>” ， “”或“<”)．（2）猜想：如图 1，当 0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．（3）如果，请直接写出∠CDF 的度数和的值．222AMCKMK AMMK2.（2010 中山）已知两个全等的直角三角形纸片 ABC、DEF，如图（1）放置，点 B、D 重合， 点 F 在 BC 上，AB 与 EF 交于点 G∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4 （1）求证：△EGB 是等腰三角形； （2）若纸片 DEF 不动，问△ABC 绕点 F 逆时针旋转最小_____度时，四边形 ACDE 成为以 ED 为底的梯形（如图（2） ） ，求此梯形的高图 1图 2图 3(M)EKDCABFMEKDCABFMEKDCABF图 4L MEDCAB(F,K)图（1）ABCEFF B（D ）GGACED图（2）第 2 页 共 8 页FECBAB'C'3.(2010 眉山)如图，Rt△AB C  是由 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，连结 CC  交斜 边于点 E，CC  的延长线交 BB  于点 F． （1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=，∠CAC  =，试探索、满足什么关系时，△ACE 与△FBE 是全等三角形，并说明理由．4.（2011 安徽）在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕顶点 C 顺时针旋转， 旋转角为 θ（0°＜θ＜180°） ，得到△A/B/C. (1)如图(1)，当 AB∥CB/时，设 AB 与 CB/相交于 D.证明：△A/ CD 是等边三角形；【解】（2）如图(2)，连接 A/A、B/B，设△ACA/和△BCB/的面积分别为 S△ACA/和 S△BCB/. 求证：S△ACA/∶S△BCB/=1∶3；【证】（3）如图(3)，设 AC 中点为 E，A/ B/中点为 P，AC=a，连接 EP，当 θ=_______°时，EP 长度最大，最大值为________.【解】图(1)图(2)图(3)第 3 页 共 8 页图 2ADO BC21MN图 1ADBMN12图 3ADO BC21MNO5.（2010 河北）在图 1 至图 3 中，直线 MN 与线段 AB 相交 于点 O，∠1 = ∠2 = 45°． （1）如图 1，若 AO = OB，请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系； （2）将图 1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到 图 2，其中 AO = OB． 求证：AC = BD，AC ⊥ BD； （3）将图 2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到图 3，求的值．ACBD★★（相似三角形）（相似三角形） 6.(2010 芜湖)如图，光源 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点 P 到 CD 的距离是 2.7m，则 AB 与 CD 间的距离是 __________m．7.（2010 德州）如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2m，B 时又测得该树的影长为 8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.8.（2010 绵阳）如图，梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，G 是 BD 的中点．若 AD = 3，BC = 9，则 GO : BG =（ ）A．1 : 2 B．1 : 3 C．2 : 3 D．11 : 207 题图A 时B 时第 4 页 共 8 页ADEBFC9.（2005 内江）如图，P 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上异于 B，C 的一点，过 P 点作直线截△ ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） A. 1 条 B.2 条 C. 3 条 D.4 条10.（2010 芜湖）如图，直角梯形 ABCD 中，∠ADC=90°,AD∥BC,点 E 在 BC 上，点 F 在 AC 上，(1)求证：△ADF∽△CAF； ⑵当 AD=8,DC=6,点 E、F 分别是 BC、AC 的中点时，求直角梯形 ABCD 的面积11.（2010 珠海）如图，在平行四边形 ABCD 中，过 点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上 一点，且∠AFE＝∠B.(1) 求证：△ADF∽△DEC(2) 若 AB＝4,AD＝3,AE＝3,求 AF 的长.312.（2010 南充）如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，BD 并延长与 CE 交于点 E．（1）求证：△ABD∽△CED．（2）若 AB＝6，AD＝2CD，求 BE 的长． 第 5 页 共 8 页13.（2010 铜仁）如图在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝10，AC＝5，若动点 P 从点 B 出发， 沿线段 BA 运动到 A 点为止，运动速度为每秒 2 个单位长度.过点 P 作 PM∥BC，交 AC 于点 M，设动点 P 运动时间为 x 秒，AM 的长为 y． （1）求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范 围； （2）当 x 为何值时，△BPM 的面积 S 有最大值，最大值是多少？14.(2008 安徽) 如图四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC、CD 于点 P、Q。

⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为 1 除外)； (2)求 BP∶PQ∶QR15.如图 1，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于点 D，点 O 事 AC 边上的一点，连接 BO 交 AD 于点 F，OE⊥OB 交 BC 于点 E.请回答以下问题：（1）试说明：△ABF∽△COE；（2）当 O 为 AC 边的中点，且 AC：AB=2 时，如图 2，求 OF：OE 的值；（3）当 O 为 AC 边的中点，且 AC：AB=n 时，请直接写出 OF：OE 的值.QPADBCER第 6 页 共 8 页16.如图，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 P 沿 AB 边从 A 开始向点 B 以 2cm/s 的速 度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动．如果 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移动的时间（0＜t＜6），那么： （1）当 t=2s 时，△QAP 为等腰直角三角形． （2）若四边形 QAPC 的面积为 S；S 是否随着 t 的变化而变化？如果是写出它们之间的函数 关系式；如果不是求出 S 的值． （3）当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？17.已知：如图①，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为 B、D，AD 和 BC 相交于点 E，EF⊥BD，垂足为 F，我们可以证明成立（不要求考生证明）.EFCDAB111若将图①中的垂线改为斜交，如图②，AB∥CD，AD，BC 相交于点 E，过点 E 作 EF∥AB，交 BD 于点 F，则：⑴还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；EFCDAB111⑵请找出 S△ABD，S△BED和 S△BDC间的关系式，并给出证明.F FC CD DE EA AB BC CD DF FB BA AE E第 7 页 共 8 页18.（2010 江西）图 1 所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图 2.当伞收紧时， 点 P 与点 A 重合；当三慢慢撑开时，动点 P 由 A 向 B 移动；当点 P 到达点 B 时，伞张 得最开。

已知伞在撑开的过程中，总有 PM=PN=CM=CN=6.0 分米，CE=CF=18.0 分 米．BC=2.0 分米设 AP=ｘ分米.（1）求ｘ的取值范围； （2）若∠CPN=60 度，求ｘ的值； （3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为ｙ，求ｙ与ｘ的关系式.（结构保留）19.（2010 宁波）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，□ABCD 的顶点 A 的坐标为（－2，0） ，点 D 的坐标为（0，） ，点 B 在轴的正半轴上，点 E 为线段 AD 的中点，32x过点 E 的直线 与轴交于点 F，与射线 DC 交于点 Glx （1）求的度数;DCB （2）连结 OE，以 OE 所在直线为对称轴，△OEF 经轴对称变换后得到△，记直线FOE 与射线 DC 的交点为 HFE ①如图 2，当点 G 在点 H 的左侧时，求证：△DEG∽△DHE;②若△EHG 的面积为，请直接写出点 F 的坐标33 yxCDAOBEGF（图 1）xCDAOBEGHFFy（图 2）xCDAOBEy（图 3）第 8 页 共 8 页BFAPEOxyl20.（2010 金华）如图，把含有 30°角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中，A，B 两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点 P 从 A 点开始沿折线 AO-OB-BA 运动，点 P 在3AO，OB，BA 上运动的，速度分别为 1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘 l 从 x 轴3的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持 l∥x 轴） ，且分33别与 OB，AB 交于 E，F 两点﹒设动点 P 与动直线 l 同时出发，运动时间为 t 秒，当点 P 沿折线 AO-OB-BA 运动一周时，直线 l 和动点 P 同时停止运动．请解答下列问题：（1）过 A，B 两点的直线解析式是 ；（2）当 t﹦4 时，点 P 的坐标为 ；当 t ﹦ ，点 P 与点 E 重合； （3）① 作点 P 关于直线 EF 的对称点 P′. 在运动过程中，若形成的四边形 PEP′F 为菱形，则 t 的值是多少？② 当 t﹦2 时，是否存在着点 Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点 Q 的坐标；若不存 在，请说明理由．。