全等三角形探究题各种题型非常全.doc

word探究题讲练类型1．如下列图的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=〔　　〕A．330°B．315°C．310°D．320°2．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是〔　　〕A．50B．62C．65D．683.如图，在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P(4,4)处,两直角边与坐标轴交于点A和点B〔1〕求OA+OB的值；〔2〕将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OA-OB的值； 根底练习1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．〔1〕当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；〔2〕当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；〔3〕当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．2.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．〔1〕求证：AF+EF=DE；〔2〕假如将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在〔1〕中猜测的结论是否仍然成立；〔3〕假如将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为〔1〕中猜测的结论还成立吗？假如成立，写出证明过程；假如不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．3.如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．〔1〕在图1中，请你通过观察、测量，猜测并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；〔2〕将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜测并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜测；〔3〕将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为〔2〕中所猜测的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？假如成立，给出证明；假如不成立，请说明理由．例1.四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC〔或它们的延长线〕于E，F．〔1〕当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时〔如图1〕，易证AE+CF=EF；〔2〕当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？假如成立，请给予证明；假如不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，不需证明．：例2.四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ADC=120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合，当三角尺的30°角〔∠MBN〕绕着点B旋转时，它的两边分别交边AD，DC所在直线于E，F．〔1〕当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时〔如题图1〕，请直接写出AE，CF，EF之间的数量关系．〔2〕当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时〔如题图2〕，〔1〕中的结论是否仍成立？假如成立，请给予证明；假如不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并说明理由．〔3〕当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时〔如题图3和题图4〕，请分别直接写出线段AE，CF，EF之间的数量关系．例3.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．〔1〕求证：BG=CF；〔2〕请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．练习.：△ABC中，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，ED⊥DF，连接EF，求证：BE+FC＞EF．例4．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．〔1〕假如直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，假如∠BCA=90°，∠α=90°，如此BE =______CF；EF =__________|BE-AF|〔填“＞〞，“＜〞或“=〞〕；②如图2，假如0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ∠α+∠BCA=180°_________________，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．〔2〕如图3，假如直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜测〔不要求证明〕．例5．如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．〔1〕求图①中，∠APD的度数 60°______________；〔2〕图②中，∠APD的度数为 90°______________，图③中，∠APD的度数为 108°________________；〔3〕根据前面探索，你能否将此题推广到一般的正n边形情况？假如能，写出推广问题和结论；假如不能，请说明理由．练习：1．〔1〕：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD；②∠APB=60度；〔2〕如图②，在△AOB和△COD中，假如OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，如此AC与BD间的等量关系式为 AC=BD______________；∠APB的大小为 ______________α；180°-α．2．〔1〕如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．①如图1，求证：△ABE≌△ADC；②探究：如图1，∠BOC= 120°___________；如图2，∠BOC= ________________；9如图3，∠BOC= ________________；72°〔2〕如图4，：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O．①猜测：如图4，∠BOC=360÷n〔用含n的式子表示〕；②根据图4,证明你的猜测．例6．如下列图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM= BD，EN= CE，得到图③，请解答如下问题：〔1〕假如AB=AC，请探究如下数量关系：①在图②中，BD与CE的数量关系是 ____________；②在图③中，猜测AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜测；例7．如图，△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．〔1〕如果点P段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q段CA上由C点向A点运动．①假如点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②假如点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？〔2〕假如点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ / 。