(word完整版)一元二次方程根与系数的关系习题(配答案)---副本.doc

word完整版)一元二次方程根与系数的关系习题(配答案) - 副本一元二次方程根与系数的关系习题一、单项选择题：1．关于的方程中，如果，那么根的情况是（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根 (D)不能确定2．设是方程的两根，则的值是（ ）(A）15 （B）12 （C）6 （D)33．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）（A） 2y2+5=6y(B）x2+5=2x（C）x2－x+2=0（D）3x2－2x+1=04．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ )（A） y2+5y－6=0 (B）y2+5y＋6=0 (C）y2－5y＋6=0 （D）y2－5y－6=0 5．如果是两个不相等实数,且满足，，那么等于（ )（A）2 （B)－2 （C） 1 （D）－1二、填空题：1、如果一元二次方程有两个相等的实数根,那么＝--———. 2、如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是____- 3、已知是方程的两根，则＝，＝，＝_____4、若关于的方程的两个根互为倒数，则＝_____. 5、当＝_______时，方程有两个相等的实数根；6、已知关于的方程，若有一个根为0，则=，这时方程的另一个根是；若两根之和为－,则=，这时方程的 两个根为__________。

7、如果是一个完全平方式,则______； 8、方程没有实数根，则最小的整数=_______;9、已知方程两根的和与两根的积相等,则=______；10、设关于的方程的两根是和,且，则值为______;11、若方程有实数根,则的取值范围是___________12、一元二次方程两个根分别是和，则p________，q_________;13、已知方程的一个根是1，那么它的另一个根是_______，m=_______；：14、若方程的两个实数根互为相反数,那么m的值是_______；15、是关于 的方程的两个实数根，则代数式=_______—16、已知方程的两个根为α，β,则α+β=_________, αβ=_________;17、如果关于的方程与有一个根相同,则m的值为；________18、已知方程的两根之差为2,则k=__________19、若方程的两根是1和－3，则a=_____;20、①、若关于的方程有两个实数根，且这两个根互为倒数,那么m的值为____②、已知关于的一元二次方程两根互为倒数，则a=_____21、如果关于的一元二次方程的一个根是1－，那么另一个根是_____，a的值为_____。

22、如果关于的方程的两根差为2，那么k=_____23、已知方程两根的绝对值相等,则m=_____24、一元二次方程的两根为0和－1，则q∶p=____ 25、已知方程，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为____26、已知方程的一个根α比另一个根β小4,则α=_____；β=____;m=___27、已知关于x的方程的两根为，且，则m=____28、关于x的方程，当______时,方程有两个正数根；当________时，方程有一个正根，一个负根;当m=____时，方程有一个根为0.三、解答下列各题：1、已知3－是方程的一个根，求另一个根及m的值得：2、m取什么值时，方程(1）有两个不相等的实数根,(2）有两个相等的实数根,（3）没有实数根；（2）有两个相等的实数根3、求证：方程没有实数根4、求证：不论k为何实数，关于x的式子都可以分解成两个一次因式的积5、当k取什么实数时，二次三项式可因式分解.6、已知a是实数，且方程有两个不相等的实根，试判别方程有无实根？7、已知关于x的方程两根相等，方程的一个根是另一个根的3倍求证：方程一定有实数根8、已知方程的两根之比为2∶3，方程的两根相等（mn≠0).求证：对任意实数k，方程恒有实数根。

9、设是方程的两根,利用根与系数关系求下列各式的值： 　　　10、设方程的两根为,不解方程,求下列各式的值:（1） (2） 　　（3)　 （4)11、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系,求下列各式的值：(1） ； （2) 12、实数ｓ、ｔ分别满足方程和且求代数式的值 13、设：，且a≠b，求的值14、已知，，且a≠b，求（a－1）（b－1）的值.15、已知，，m，n为实数,且，求代数式的值16、已知，，s,t为实数，且st≠1求下列各式的值:（1); (2）17、已知关于x的方程x2－（k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k的值； 18、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足:（1）一个根比另一个根大2；（2）一个根是另一个根的3倍；（3)两根差的平方是1719、已知a,b，c是三角形的三边长，且方程（a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形20、已知关于x的方程的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积.21、关于x的一元二次方程的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。

22、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足,如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由23、已知关于x的方程的两根满足关系式，求m的值及两个根24、α、β是关于x的方程的两个实根，并且满足，求m的值25、已知一元二次方程，根据下列条件，分别求出m的值： (1)两根互为倒数；（2)两根互为相反数;(3）有一根为零；(4）有一根为1；(5)两根的平方和为26、已知方程和有一个相同的根，求m的值及这个相同的根 27、已知关于x的二次方程有实数根,且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值.28、已知方程有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29,求b、c的值29、已知一元二次方程，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求：当k取何整数时，方程有两个整数根30、已知是关于x的方程的两根，是关于x的方程的两根，求常数p、q的值31、已知是关于x的方程的两个实数根；是关于y的方程的两个实数根，且，求m、n的值32、关于x的方程,其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长1）求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是8,等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。

33、在解方程时,小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2.这个方程的根应该是什么？34、已知方程的两根为，且,又知根的判别式=25，求a，b 的值35、已知是一元二次方程的两个实数根，且 ,求m和n的值。