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七年级上册数学公式定理第一章有理数（一）有理数1、 有理数的分类：按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：正整数正整数整数零正有理数有理数负整数正分数正分数有理数 0 分数负整数负整数负有理数负分数2、 正数和负数用来表示具有相反意义的数二）数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）注意 ：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）三）相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，它们位于原点的两侧， 且到原点的距离相等0 的相反数是0（四）绝对值在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值 1、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0 a (a0) 即对于任何有理数a, 都有 |a| 0（a0）a(a 0) 2、绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等. （2）若 |a| |b|,则 a b 或 a b. （3）若 |a|+|b|0，则 |a| 0，且 |b| 0. 3、相关结论：（1）0 的相反数是它本身2）非负数的绝对值是它本身3）非正数的绝对值是它的相反数。

4）绝对值最小的数是05）互为相反数的两个数的绝对值相等6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即 |a| 0五）倒数1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数2、求法：颠倒这个数的分子和分母3、a（a0）的倒数是1a . （六）有理数比较大小：比较两个负数的大小，绝对值大的反而小比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断注意： 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大正数在原点的右边，负数在原点的左边七）有理数的运算1. 有理数加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值一个数同0 相加，仍得这个数2. 使用运算简化，通常有下列规律 ：互为相反的两个数，可以先相加；符号相同的数，可以先相加；分母相同的数，可以先相加；几个数相加能得到整数，可以先相加2. 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数注意： 有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

3. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘任何数与 0 相乘，积仍为0多个有理数相乘，判断积的符号: 先数负号的个数，当负号的个数为奇数时积为负数，当负号的个数为偶数时积为正数4. 有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何非0 的数都得00 不可作为除数，否则无意义5. 有理数的乘方1、定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方注意 ：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；1 的任何次幂都得1，0 的任何次幂都得0；-1 的偶次幂得1； -1 的奇次幂得 -1 ；除 0 外任何数的0次幂都是1 6. 有理数混合运算法则：先算乘方 , 再算乘除 , 最后算加减如果有括号,先算括号里面的7、科学计数法（1）定义：把一个绝对值大于10 的数表示成 a 10n的形式 ( 其中 a 是整数数位只有一位的数，即 1 |a| 10，n 是正整数 ) ，这种计数方法叫做科学计数法。

2）用科学计数法表示一个n 位整数，其中10 的指数是这个数的整数位数减18、有效数字的定义：四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字 9、近似数的定义：一个数与准确数相近( 比准确数略多或者略少些), 这一个数称之为近似数第二章代数式（一）代数式：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式注意： 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“ =、 、”等符号等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义代数式的书写格式：a 代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；b 数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；c 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘d 数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略；e 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写（分数线具有“”号和括号的双重作用f 在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面。

二）、代数式的值：如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫做代数式的值三）、单项式、多项式、整式的概念单项式： 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式多项式：几个单项式的和叫做多项式 整式：单项式与多项式统称整式 四）、单项式的系数和次数单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和注意： 单个字母的系数是1，如 a 的系数是 1；只含字母因数的代数式的系数是1 或-1 ，如 -ab 的系数是 -1 a3b 的系数是1 在交换某一项时，应与前面的符号一起交换代数式的系数也包括用符号表示的数如（五）、多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项 ，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数 六）、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项注意： 判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a. 所含字母相同；b. 相同字母的指数也相同这两个条件缺一不可；同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项一个项的同类项有无数个，它本身也是同类项（七）、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律（八）、升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算，可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母指数大顺序重新排列若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列 若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列 九）、去括号法则（1）括号前是 “+”，把括号和它前面的“+”号去掉后， 原括号里各项的符号都不改变2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“”号看成-1 ，根据乘法的分配律用+1 或-1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的注意：去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“”号；然后改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号（七）、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（ 2）合并同类项第三章一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。

2. 一元一次方程：在一个方程中， 只含有一个未知数x （元），并且未知数的指数是1 （次）,这样的方程叫做一元一次方程3、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解4、 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等如果 a = b , 那么 ac = b c 等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等如果 a = b ，那么 ac = bc ；如果 a = b （c0）, 那么ac = bc5、移项：把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种变形叫做移项6、解一元一次方程的一般步骤：1. 去分母 ：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2. 去括号 ：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3. 移项 ：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；4. 合并同类项 ：把方程化成ax=b(a 0) 的形式；5. 系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x = ba第四章图形的认识一、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形常见几何体 ：A.柱体： a. 圆柱：底面是圆面，侧面是曲面；b. 棱柱 ; 底面是多边形，侧面是正方形或长方形B.锥体 ：a. 圆锥：底面是圆面，侧面是曲面；b. 棱锥 : 底面是多边形，侧面都是三角形C.球体 ：由球面围成的（球面是曲面）几何图形是由点、线、面构成的二、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线面：包围着体的是面，分为平面和曲面体：几何体也简称体2）点动成线，线动成面，面动成体几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面几何的表面有平面和曲面；A.面与面相交得到线； B. 线与线相交得到点1. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面 的交线都叫做棱2. 侧棱： 相邻两个侧面的交线叫做 侧棱 ，所有侧棱长都相等3. n棱柱有两个底面，n 个侧面，共（ n+2）个面； 3n 条棱， n 条侧棱； 2n 个顶点4. 棱柱的上、下底面的形状相同，棱柱侧面的形状都是长方形5. 长方体和正方体都是四棱柱6. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱, 它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形,7. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

8. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成三. 线段、射线、直线1、正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称图形表示方法端点长度直线lBA直线AB( 或BA) 直线 l 无端点无法度量射线MO射线 OM 1 个无法度量线段lBA线段AB( 或BA) 线段l2 个可度量长度1、线段： 绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段线段有两个端点2、射线： 将线段向一个方向无限延长就形成了射线射线有一个端点3、直线： 将线段向两个方向无限延长就形成了直线直线没有端点4、点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点点在直线外，或者说直线不经过这个点2、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线2）过一点的直线有无数条3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小4）直线上有无穷多个点5）两条不同的直线至多有一个公共点3、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离3）线段的中点到两端点的距离相等4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的4、线段的中点：点 M把线段 AB分成相等的两条相等的线段AM与 BM ，点 M叫做线段AB的中点。

注意： 比较线段长短的两种方法: 圆规截取比较法; 刻度尺度量比较法. 5、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫。