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利用向量求点到平面的距离实用教案.ppt

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    • 求点到平面求点到平面(píngmiàn)的的距离距离一般方法:一般方法:利用利用(lìyòng)定义先定义先作出过这个点到平面作出过这个点到平面的垂线段,再计算这的垂线段,再计算这个垂线段的长度个垂线段的长度还可以还可以(kěyǐ)(kěyǐ)用等积法求距离用等积法求距离. .第1页/共12页第一页,共13页 AoB探索探索(tàn suǒ)新新知知 ?已知平面已知平面 ,点点A , 设设 是平面是平面 的的法向量法向量(xiàngliàng),则点,则点 A到到 的距离的距离AO的长如的长如何表示呢何表示呢第2页/共12页第二页,共13页 归纳归纳(guīnà)小结小结用法向量用法向量(xiàngliàng)(xiàngliàng)求点到平面距离的求点到平面距离的一般过程是一般过程是: : (1)建立(jiànlì)适当的空间直角坐标系,求出需要的点的坐标; (2)求出平面的法向量 ; (3)作向量 (点A为平面外一定点,点B为平面内任一点);(4)求向量 在法向量 上的射影的长度 ( 其中其中 是是与与 同方向的单位法向量同方向的单位法向量)第3页/共12页第三页,共13页。

      说明:说明: 利用法向量求点到平面的距离,常利用法向量求点到平面的距离,常常不必作出垂线段,利用平面的法向量,常不必作出垂线段,利用平面的法向量,把点把点A到平面到平面 的距离的距离 看成点看成点A与平面与平面 内的任意一点内的任意一点B所构成的向量所构成的向量 在法向量在法向量 方向上的射影的长度,此种方法具有程方向上的射影的长度,此种方法具有程序化,不需序化,不需 技巧技巧(jìqiǎo),可以人人学会可以人人学会第4页/共12页第四页,共13页 例例1. 如图,已知正方形如图,已知正方形ABCD的边长的边长为为4,,E、、F分别是分别是AB、、AD的中点的中点(zhōnɡ diǎn),,GC⊥⊥平面平面ABCD,且,且GC==2,求,求点点B到平面到平面EFG的距离.的距离.DCABGFE第5页/共12页第五页,共13页 xyz第6页/共12页第六页,共13页 你能探究你能探究(tànjiū)线面距离,面面距离求法吗?线面距离,面面距离求法吗?线面距离线面距离(jùlí),面面距离,面面距离(jùlí)都可以转化都可以转化为点到面的距离为点到面的距离(jùlí)你能探究异面直线你能探究异面直线(zhíxiàn)间距离的间距离的求法吗?求法吗?第8页/共12页第八页,共13页。

      nabAB方法指导:①①作直线作直线a、、b的方向向量的方向向量a、、b,求,求a、、b的法向量的法向量n,即此异面直线,即此异面直线a、、b的公垂线的方的公垂线的方向向量;向向量;②②在直线在直线a、、b上各取一点上各取一点A、、B,作,作向量向量AB;;③③求向量求向量AB在在n上的射影上的射影d,则异面,则异面直线直线a、、b间的距离为间的距离为异面直线(zhíxiàn)间距离的求法:第9页/共12页第九页,共13页 例2:已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求异面直线(zhíxiàn)DA1与AC的距离ABDCA1B1C1D1xyz第10页/共12页第十页,共13页 练习练习(liànxí).如图,已知如图,已知 ABC是等是等腰三角形,腰三角形,AB=BC=2a,∠∠ABC=120°,且且SA⊥⊥平面平面ABC, SA= 3a, 求点求点A 到到平面平面SBC的距离.的距离. ACSBxyz第11页/共12页第十一页,共13页 感谢您的观赏(guānshǎng)第12页/共12页第十二页,共13页 内容(nèiróng)总结求点到平面的距离利用定义(dìngyì)先作出过这个点到平面的垂线段,再计算这个垂线段的长度。

      1)建立适当的空间直角坐标系,求出需要的点的坐标例1. 如图,已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别是AB、AD的中点,GC⊥平面ABCD,且GC=2,求点B到平面EFG的距离.变式题 :已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求点A 到平面A1C1D的距离.你能探究线面距离,面面距离求法吗第11页/共12页第十三页,共13页。

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