机械能守恒典型例题.doc

机械能典型例题分析（教师版）例1以20m/s的速度将一物体竖直上抛，若忽略空气阻力， g取10m/s2，试求：（1）物体上升的最大高度;（2）以水平地面为参考平面，物体在上升过程中重力势能和动能相等的位置解析：（1）设物体上升的最大高度为 h，在物体整个上升过程中应用机械能守恒定律，有 mgH * mv2，2 2解得h 乞 20 m=20m2^ 2 10⑵设物体重力势能和动能相等的位置距地面的高度为 h,此时物体的速度为 v,则有mgh £mv2v； 202在物体被抛岀到运动至该位置的过程中应用机械能守恒定律，有mgh 2mv2旳由以上两式解得h詬%m=10m点拨：应用机械能守恒定律时，正确选取研究对象和研究过程，明确初、末状态的动能和势能，是解决问 题的关键本题第（2）问也可在物体从重力势能与动能相等的位置运动至最高点的过程中应用机械能守恒定律，由mgh 1 mv2，mgh gmv2 mgH，解得：h20 m=10m2总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮， 开始时下端A、B相平例2如图所示，齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大 解析：这里提供两种解法。

解法一（利用E2=E1求解）：设铁链单位长度的质量为P，且选取初始位置铁链的下端A、B所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为E1 Lg +末态的机械能为E2 imv2 1 Lv2根据机械能守恒定律有2 2E2=E 1，丄Lv22丄gL2，解得铁链刚脱离滑轮时的速度4 ggL2解法二：利用△ Ek=—A Ep求解）：如图所示，铁链刚离开滑轮时，相当于原来的 BB '部分移到了AA '的位置重力势能的减少量1 2，4 gL，动能的增加量Ek. 2Lv 根据机械能守恒定律有△ Ek= —△ Ep，解得铁链刚脱离滑轮时的速度gL2点拨：对于绳索、链条之类的物体，由于发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的，能否确 定重心的位置，常是解决该类问题的关键可以采用分段法求岀每段的重力势能，然后求和即为整体的重 力势能；也可采用等效法求岀重力势能的改变量再有，利用△ Ek= — △Ep列方程时，不需要选取参考平面，且便于分析计算例3.如图5 — 51所示，跨过同一高度处的光滑轻小定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B, A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度 h=0.2m，开始时让连接 A的细线与水平杆的夹角 8=53°由静止释放 A,在以后的运动过程中， A所能获得的最大速度为多少？（ sin53 °0.8 , cos53=0.6, g取10m/s2，且B不会与水平杆相碰。

解析：物体A被拉至左侧定滑轮的正下方时获得最大速度，此时物体 B的瞬时速度为0以物体A所在水平面为参考平面，在从物体A刚被释放到物体A运动至左侧定滑轮正下方的过程中， 对系统应用机械能守恒定律，有2mv2hmg( h)，sin解得A所能获得的最大速度为h 1 0 2v 2g（—— h） 2 10 （ 0 0.2）m/s=1m/sV si n I sin 53点拨：求解本题的关键是正确选取研究对象，而且要能判断岀获得最大速度时所处的位置分析时还可从 系统何时具有最小重力势能着手，即只有当物体 A被拉至左侧定滑轮的正下方时， 物体B的位置最低，此时系统有最小重力势能，也就有最大动能，又此时物体 B的瞬时速度为0,故物体A具有最大动能，则具m的小球，C摆有最大速度例4.图所示，在一根长为L的轻杆上的B点和末端C各固定一个质量为 杆可以在竖直面上绕定点 A转动，现将杆拉到水平位置后从静止释放，求末端 到最低点时的速度大小？ AB三分之二杆长，杆的质量与摩擦不计解析：由于两小球、轻杆和地球组成的系统在运动过程中，势能和动能相互转化，且只有系统内两小球的 重力做功，故系统机械能守恒•选杆在水平位置时为零势能点•则有Ei=0.-mgL mgL,Ei=E2,1 』1 - 2故有其中巧—mv； - mgL- —mgiL = 0.rid J代入丄式可醉得点拨：运用机械能守恒定律，应注意研究对象 （系统）的选取和定律守恒的的条件•在本例题中岀现的问题是，整个系统机械能守恒，但是，系统的某一部分 （或研究对象）的机械能并不守恒.因而岀现了错误的结果.例5.体自光滑球面顶点从静止开始下滑.求小物体开始脱离球面时a =?如图所示.解析：从运动学方面，物体先做圆周运动，脱离球面后做抛体运动.在动力学方面，物体在球面上时受重 力mg和支承力N，根据牛顿第二定律-14 — m — pM — rngcos^ - .物体下滑过程中其速度 v和a均随之增加，故N逐步减小直到开始脱离球面时 N减到零.两个物体即将离开而尚未完全离开的条件是 N=0 .视小物体与地球组成一系统. 过程自小物体离开顶点至即将脱离球面为止. 球面弹性支承力 N为外力,与物体运动方向垂直不做功；内力仅有重力并做功，故系统机械能守恒.系统动能増量为护，势能増量为-mgRj(l-cosCl).由机械能守恒-=。

解得结果：： -N减小变为零而脱离球面•若过点拨：解题前将过程分析清楚很重要，如本题指岀，物体沿球面运动时, 程分析不清将会导致错误.例6.如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角 9=30°另一边与水平地面垂直，顶上有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块 A和B连接，A的质量为4m , B的质量为m开始时，将B按在地面 上不动，然后放开手，让 A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计当 A沿斜面下滑距离s后，细线突然断了求物块 B上升的最大高度H设B不会与定滑轮相碰)4mgssin 1 4mv22mgs 1mv2 o2细线断后，物块 B做竖直上抛运动,物块B与地球组成的系统机械能守恒,设物块 B继续上升的高度为h，有mgh1mv2 o2解析：设细线断裂前一瞬间 A和B速度的大小为v,A沿斜面下滑s的过程中, A的高度降低了 ssin 9, B的高度升高了 s对A和B以及地球组成的系统，机 械能守恒，有物块 A机械能的减少量等于物块 B机械能的增加量，即由以上两式联立解得故物块B上升的最大高度为点拨：在细线断裂之前， A和B以及地球组成的系统机械能守恒两个物体用同一根细线跨过定滑轮相 连由于细线不可伸长，两个物体速度的大小总是相等的。

细线断裂后， B做竖直上抛运动，由于只有重力做功，B与地球组成的系统机械能守恒在处理实际问题时，要根据问题的特点和求解的需要，选取不同 的研究对象和运动过程进行分析例7如图所示，质量均为 m的小球A、B、C,用两条长为I的细线相连，置于高为h的光滑水平桌 面上，I >h，球刚跨过桌边若 A球、B球相继着地后均不再反跳，忽略球的大小，则 C球离开桌边时的 速度有多大？v1C两球与地球2gh解析 设A球着地时的速度为 v1, A、B、C三球与地球组 成的系统机械能守恒，有1 2 mgh ? 3m v1 ,设B球着地时的速度为 v2, A球着地后，B、 组成的系统机械能守恒，有mgh 丁 2m v； 1 2m v；，V2 . gh v22gh 3gh53gh所以，C球离开桌边时的速度为 vC v2J- gh3点拨：在应用机械能守恒定律分析多个物体的运动时，研究对象的选取至关重要另外，上述求解过程采 用了 “系统减小的重力势能等于增加的动能”来列式，当然也可采用“系统末态的机械能等于初态的机械 能”来列式请同学们试着做一下，并将这两种解法作一比较例&电动机通过一条绳子吊起质量为 8kg的物体绳的拉力不能超过 120N，电动机的功率不能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m （已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？ （ g取10 m/s2）解析： 起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊。

在匀加速运动过程中，加速度为a Fm mg 120 8 10 m/s2=5 m/s2，末速度Vt 也 1 200 m/s=10m/s，上升时间tt Fm 120 1Vta10 s=2s,5_ 2上升高度h .工 10 m=10m1 2a 2 52Vt在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为mg1 200 m/s=15m/s，8 10由动能定理有卩口七？ mg（h h1） Imvm2-mvt2，2解得上升时间，mg（h " fm（瞪t 22 Pmv2) 8 101(90 10)-212008 (152 102)s=5.75s所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高 90m，所需时间为t=t1 +t2=2s+5.75s=7.75so点拨分析用最快的方式将物体吊起的具体过程， 是求解本题的基础本题与汽车以恒定的加速度起动属于同一题型，请同学们作一对比学习物理，要善于比较联想、总结归纳，做到举一反三、触类旁通。