课题学习会徽中的数学课件.ppt

奥运五环对应的五个不同颜色的圆环代奥运五环对应的五个不同颜色的圆环代表了参加现代奥林匹克运动会的五大洲表了参加现代奥林匹克运动会的五大洲象征五大洲和全世界的运动员在奥运会象征五大洲和全世界的运动员在奥运会上相聚一堂，充分体现了上相聚一堂，充分体现了“奥林匹大家奥林匹大家庭庭"主题探索会徽中的数探索会徽中的数学，揭示其中包学，揭示其中包容的数学元素，容的数学元素，将数学、设计、将数学、设计、美学融合在一起，美学融合在一起，必能让人领略智必能让人领略智慧与美！慧与美！如如图图是是第第七七届届国国际际数数学学教教育育大大会会的的会会徽徽它它的的主主题题图图案案是是由由一连串如图所示的直角三角形演化而成的一连串如图所示的直角三角形演化而成的OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8OA9OAn＝＝ 设其中的第一个直角三角形设其中的第一个直角三角形OA1A2是是等腰三角形等腰三角形，且，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，请你先把图中其它，请你先把图中其它8条线条线段的长计算出来，填在下面的表格中段的长计算出来，填在下面的表格中.OA1A6A5A4A3A2A9A8A7111111111（（1）写出）写出∠A∠A1 1OAOA2 2 的正切的正切, ,写写出出∠∠AnOAn+1 的正切的正切（（1≤n≤1≤n≤9 9，且，且n n为整数）为整数）（（2 2）求）求∠∠A3OA4的度数的度数（（3 3）利用锐角三角函数可以求出）利用锐角三角函数可以求出∠A∠A8 8OAOA9 9 的度数。

你的度数你知道怎么求吗？知道怎么求吗？（（4）如果）如果∠∠AnOAn+1是第一个小于是第一个小于20°的角，的角， 那么它是第几个直角三角形的内角？那么它是第几个直角三角形的内角？ OA1A6A5A4A3A2A9A8A7111111111tan20º≈0.3640, sin20º≈0.3420, cos20º≈0.9397OA1A6A5A4A3A2A9A8A7请你再仔细观察与思考图中蕴藏的规请你再仔细观察与思考图中蕴藏的规律，回答下列问题？律，回答下列问题？111111111(1)(1)若要使若要使OAOAn n的长度等于的长度等于OAOA3 3的的2 2倍，则按这种方法能否倍，则按这种方法能否得到？要做几个直角三角形？得到？要做几个直角三角形？(3)(3)若记若记△OA△OA1 1A A2 2面积为面积为S S1 1，，△OA△OA2 2A A3 3面积为面积为S S2 2，，……，请用含有，请用含有n(nn(n是是正整数正整数) )的式子表示的式子表示S Sn n. .当当n=100n=100时，所作的直角三角形中，有几时，所作的直角三角形中，有几个三角形的面积是有理数？有几个三角形的面积是整数？个三角形的面积是有理数？有几个三角形的面积是整数？（（2 2）如果把图中的直角三角形继续作下去，那么）如果把图中的直角三角形继续作下去，那么OAOA1 1，， OAOA2 2，，……OAOA25 25 这些线段中有多少条线段的长度为正整数？这些线段中有多少条线段的长度为正整数？20022002年国际数学家大会会徽年国际数学家大会会徽cba利用四个全等的直角三角形，还可以拼出怎样的利用四个全等的直角三角形，还可以拼出怎样的正方形，且利用它们也能证明勾股定理？正方形，且利用它们也能证明勾股定理？请画出图形，并说明理由。

请画出图形，并说明理由请你再仔细观察与思考图中蕴藏的请你再仔细观察与思考图中蕴藏的规律，回答下列问题？规律，回答下列问题？(2)(2)如图是如图是20022002年北京第年北京第2424届国际数学家大会会徽，由届国际数学家大会会徽，由4 4个全个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为100100和和4 4，则直角三角形的两直角边分别为，则直角三角形的两直角边分别为 1)(1)若较长直角边为若较长直角边为3 3，较短直角边为，较短直角边为2 2，则图中大正方形，则图中大正方形与小正方形的面积之比是与小正方形的面积之比是 . .利用这个赵爽弦图，你能提出利用这个赵爽弦图，你能提出问题吗？问题吗？ 知识要点 提示如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，∠∠AOBAOB＝＝3030°°，点，点A A的坐标为的坐标为(2(2，，0)0)．过点．过点A A作作AAAA1 1⊥⊥OBOB，垂足为，垂足为A A1 1；过点；过点A A1 1作作A A1 1A A2 2⊥⊥x x轴，垂足为轴，垂足为A A2 2；再过点；再过点A A2 2作作A A2 2A A3 3⊥⊥OBOB，垂足为，垂足为A A3 3；再过点；再过点A A3 3作作A A3 3A A4 4⊥⊥x x轴，轴，垂足为垂足为A A4 4；；……；这样一直作下去，则；这样一直作下去，则A A20132013的纵的纵坐标为坐标为 ．． 作业12002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形．若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积为1，小正方形的面积为 ，则sinθ＋cosθ＝____ 作业2作业3 在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA，OC分别放在x轴和y轴的正半轴上，已知OA＝2 ，OC＝2. (1)(1)直接写出直接写出A A，，B B，，C C三点的坐标；三点的坐标；(2)(2)将矩形将矩形OABCOABC绕点绕点C C逆时针旋转逆时针旋转x x°°，得，得到矩形到矩形OA1B1C1OA1B1C1，其中点，其中点A A的对应点为点的对应点为点A1.A1.①①当当0