人教版九年级上册数学第二十一章测试卷有答案.pdf

1 人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1关于 x的方程（ m1）x2+2mx30 是一元二次方程，则m 的取值是（）A任意实数Bm1Cm 1 Dm1 2一元二次方程254xx 的一次项的系数是（）A4 B -4 C1 D5 3若关于x 的一元二次方程(a 1)x2xa210 的一个解是x0，则 a的值为 () A1 B 1 C 1 D0 4方程（ x+1）20 的根是（）Ax1x21 B x1x2 1 Cx1 1，x21 D无实根5方程 x2+2x+1 0的根是（）Ax1x21 B x1x2 1 Cx1 1，x21 D无实根6方程210 xx的根是（）A15B152C15D1527方程240 xx的根是（）Ax=4 B x=0 C120,4xxD1204,xx8如果（ x+2y）2+3（ x+2y） 40，那么 x+2y 的值为（）A1 B4 C1 或 4 D1 或 3 9已知关于x 的一元二次方程x2+（2k+1）x+k20有两个不相等的实数根则k 的取值范围为（）Ak14B k4 Ck 1 Dk4 10某农机厂四月份生产零件50 万个，第二季度共生产零件182 万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么 x 满足的方程是（）A50（ 1+x） 2 =182 B50+50（1+x）+50（1+x）2 =182 C50(1+2x)=182 D50+50(1+x)+550 （1+x）2 =182 二、填空题2 11已知1x是方程230 xaxa的一个根，则a的值是 _. 12如果关于x 的方程（ m1）x3mx2+2 0是一元二次方程，那么此方程的根是_13已知关于x的一元二次方程210mxx有实数根，则m的取值范围是_14将一元二次方程x26x+100 化成（ xa）2b 的形式，则b 的值为 _15圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110 张，则可列方程为_16我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015 年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资 7.2 亿元人民币，那么每年投资的增长率为 _17若12xx、是一元二次方程2310 xx的两个根，则1211xx_18已知 x2 是一元二次方程x2+mx+60 的一个根，则方程的另一个根是_19施秉县城关镇为打造“ 绿色小镇 ” ，投入资金进行河道治污已知2017 年投入资金1000万元， 2019年投入资金1210 万元（1）求该镇投入资金从2017年至 2019 年的年平均增长率；（2）若 2020年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2020年预计投入资金多少万元？三、解答题20解方程：（1）2（x 3） 3x（ x3）（2）2x2x3021是否存在某个实数m，使得方程 x2+mx+2 0和 x2+2x+m0 有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由3 22关于 x 的方程（ m+1）x|m1|+mx10 是一元二次方程，求m 的值23已知：关于x的一元二次方程x2（ k+3）x+2k+20（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于0，求 k 的取值范围24汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2016年盈利 1500 万元，到 2018 年盈利 2160 万元，且从2016 年到 2018年，每年盈利的年增长率相同. （1）求平均年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2019 年盈利多少万元？25为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九 （ 1）班组织学生进行“ 环巢湖一日研学游 ” 活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30 人，人均旅游费用为100 元； （2）如果超过 30 人，则每超过1 人，人均旅游费用降低2 元，但人均旅游费用不能低于 80 元该班实际共支付给旅行社3150 元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？参考答案1B 【分析】4 本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足二次项系数不为0， 所以 m10 ，即可求得m 的值【详解】根据一元二次方程的定义得：m10 ，即 m1 ，故答案为B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握该定义是本题解题的关键. 2A 【分析】方程整理为一般形式，求出一次项系数即可【详解】方程整理得 ：x2+4x+5=0，则一次项系数为4故选 A【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a 0）特别要注意a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2叫二次项 ，bx叫一次项 ，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数 ，常数项 3A 【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于 a的方程，从而求得 a的值 ,且 （a1)x2x a210为一元二次方程，+10a即-1a【详解】把 x=0 代入方程得到：a21 0 解得： a= 1（ a1)x2xa210 为一元二次方程+10a即-1a综上所述a=1. 故选 A【点睛】5 此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法. 4B 【分析】根据平方根的意义,利用直接开平方法即可进行求解. 【详解】(x+1)20, 解: x+1=0, 所以 x1x2 1, 故选 B. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的解法. 5B 【分析】由原方程得出（x+1）2=0，开方即可得【详解】x2+2x+1=0 ，(x+1)2=0，则 x+1=0 ，解得： x1=x2=-1 ，故答案选： B. 【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程-配方法，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程-配方法 . 6D 【分析】观察原方程，可用公式法求解. 【详解】解： 1a，1b，1c，241450bac，6 152x；故选： D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键. 7C 【分析】利用因式分解法求解即可【详解】方程整理得：x（x4）=0，可得 x=0 或 x4=0，解得： x1=0，x2=4故选 C【点睛】本题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键8C 【分析】在本题中有两个未知数，且通过观察最后结果，可采用换元法，把2xy 当成一个整体进行考虑 . 【详解】设2xya，则原方程变形为2340aa，解得4a或1a. 故选 ：C. 【点睛】此题考查了解一元二次方程，主要是把2xy 当成一个整体， 把求代数式的值的问题转化为解关于这个整体的方程，利用因式分解法求解. 9A 【分析】根据方程的系数结合根的判别式 0；即可得出关于k的一元一次不等式；解之即可得出结论 【详解】关于 x 的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0 有两个不相等的实数根， =（ 2k+1）24 1 k2=4k+10， k 147 故选 A【点睛】本题考查了根的判别式，牢记 “ 当0 时，方程有两个不相等的实数根” 是解题的关键 10 B 【分析】先根据平均每月的增长率求出该厂五六月份生产的零件数量，再根据“ 第二季度共生产零件 182 万个 ” 列出方程即可【详解】由题意得：该厂五、六月份生产的零件数量分别为50(1) x万个、250(1)x万个则25050(1)50(1)182xx故选： B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意， 正确求出该厂五、六月份生产的零件数量是解题关键112 【分析】由题意知x=-1 是方程 x2+ax+3-a=0 的一个根，再根据一元二次方程的根的定义代入x=-1，求解即可 【详解】x=-1 是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得，1-a+3-a=0，解此方程得到a=2【点睛】本题考查一元二次方程解的定义，把解代入方程易得出a的值122【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m 的取值范围，再代入方程解方程即可【详解】8 由题意得：100mm，m=1，原方程变为：x2+2=0，x=2，故答案为2【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键1314m且0m【分析】由于关于x的一元二次方程有实数根，计算根的判别式，得关于m的不等式，求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程210mxx有实数根，则140m，且0m解得14m且0m故答案为14m且0m【点睛】本题考查了根的判别式、一次不等式的解法及一元二次方程的定义 题目难度不大，解题过程中容易忽略0m条件而出错14 8 【分析】对原方程移项，利用完全平方公式的特点对其配方. 【详解】原方程移项得x2 6x=-1，配方得x26x+9=-19，即（ x-3）2=8 故 b 的值为 8【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程配方法，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程配方法. 15 x（x1） 110 9 【分析】设这个小组有x人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送x1张贺卡，所以全组共送x（x1）张，又知全组共送贺卡110 张，由送贺卡数相等为等量关系，列出方程即可【详解】设这个小组有x 人，则每人应送出x-1 张贺卡，由题意得：x(x-1) 110，故答案为x(x-1) 110. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 16 20% 【分析】先设每年投资的增长率为x根据 2015 年县政府已投资5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017 年投资 7.2 亿元人民币，列方程求解【详解】设每年投资的增长率为x，根据题意 ,得： 5(1x)2 7.2，解得： x10.220%,x2-2.2( 舍去 )，答：每年投资的增长率为20%. 故答案为20%. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握该定义是本题解题的关键. 17 3 【分析】根据韦达定理可得123xx，121x x，将1211xx整理得到1212xxx x，代入即可【详解】解： 12xx、是一元二次方程2310 xx的两个根，123xx，121x x，1 0121212113xxxxx x，故答案为： 3【点睛】本题考查韦达定理，掌握12bxxa，12cx xa是解题的关键18 x=3【分析】设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到方程2a=6，解方程求得a的值， 即可求得原方程的另一根【详解】设方程的另一根为a，x=2 是一元二次方程x2+mx+6=0 的一个根，2a=6，解得 a=3，即方程的另一个根是x=3，故答案为x=3【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于ba、两根之积等于ca是解题的关键19(1）该镇投入资金从2017 年至 2019 年的年平均增长率为10%;（2）该镇 2020 年预计投入资金 1331 万元【分析】（1）利用 2017 年投资 1000 万元， 2019 年投资 1210 万元，进而得出方程求出即可；（2）利用（ 1）中所求，得出2020 年该镇 2020 年预计投入资金【详解】(1）设该镇投入资金从2017 年至 2019年的年平均增长率为x，根据题意得：21000 11210 x（ ），解得：120.1 10%2.1xx， （舍去）答：该镇投入资金从2017 年至 2019 年的年平均增长率为10%（2）1210 （110%） 1331（万元）1 1答：该镇2020 年预计投入资金1331 万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 20 （1）x13，x223；（ 2）x132，x2 1【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（ 2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可【详解】解： （1）2（ x3） 3x（。