高等电路分析之割集.ppt

§ 1、2 割集,割集Q是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质： 1、 把Q 中全部支路移去，将图分成两个分离部分； 2、保留Q 中的任一条支路，其余都移去， G还是连通的一、割集的概念,二、单树支割集（基本割集） 一条树支与相应的一些连支所构成的割集为单树支割集n个结点的连通图，独立割集数为( n -1) 三、割集分析法,对电路进行割集分析，求树支电压，步骤如下： 1、画出有向图，选择一个树，画出割集，而后将 基尔霍夫电流定律用于割集； 2、利用欧姆定律，以导纳和支路电压的乘积来取代 全部支路电流变量； 3、将连支电压用树支电压的组合表示； 4、把步骤2和3的结果代入步骤1的电流方程组，得到以树支电压为变量的割集方程组，求出树支电压例 求图示电路的树支电压解：步骤1：画出有向图，选择一个树，如图示蓝线， 画出割集，由于割集⑧与⑨为电压源支路而不予考虑，应用基尔霍夫电流定律得,①,,,,,②,⑨,⑧,③,,,,,,,,,,,,,,,,,1,2,4,5,3,6,7,8,9,,,步骤2：对各支路应用欧姆定律,步骤3：用树支电压表示连支电压,,,,,步骤4：把步骤2和3的结果代入步骤1的电流方程组， 得到：,求出树支电压，得：,,,,以树支电压为待求变量建立方程求解电路的方法 称为割集分析法,独立性：树中不含有任何回路，不满足KVL约束，所以任一树支电压都不能表示为其他树支电压的线性组合，因此树支电压是独立的； 完备性：基本回路为单连支回路，已知树支电压就可以求出连支电压，所以各支路电压均可由树支电压来表示。

对于具有m个独立割集的电路，割集方程组的一般形式为：,注意： ① Ykk是割集k所有的导纳和，称自导纳，恒为正 Yjk(j≠k)是割集j、k 的公共导纳和，称互导纳，互导纳的正负，取决于两割集在共有支路上的方向是否相同，相同时为正，方向相反时为负 ③ iskk为支路电流源之和，电流源方向与割集方向相反取正，反之取负分析中可将电压源和电阻的串联组合看成为一个支路,计算方法,割集的方向：割集所含树支的参考方向自导纳：一个割集中所有 导纳之和，取正号,方程左边：,方程右边：,独立电流源支路电流之和， 与割集方向相反取正号,互导纳：两割集公共导纳之和，割集方向相同取正号,应用结点电压法的最大困难是如何处理含无伴独立电压源电路 方法1： 增设未知变量，补列附加方程 方法2：可选择电压源的一端作为参考点，另一端的结 点方程便可省略若含2个或2个以上电压源，且不在同一结点上 同 时使用方法1、方法2 对含有n个无伴独立电压源的电路，使用割集法分析， 选择这些支路电压作为变量，就可以少列n个电路方程例 求电压u2解：结点电压法,附加方程,解得,割集分析法,解得 u2=12V,,,,Q1,Q3,Q2,,,,Q3,I:,II:,辅助方程：,例 求u2,解：选树支—电压源支路,解得：u 2 = - 2 V,解：选树支—电压源支路,练习已知G1= G2= G3= G4 = G5=0.5S，US1=2V, US2=8V 求i1,+ us2-,,,,,,,,,G5,,,,G4,G2,G1,G3,,,i1,,,,,,+uS1 -,,I:,II:,对于具有m个独立割集的电路，割集方程组的一般形式为：,注意： ① Ykk是割集k所有的导纳和，称自导纳，恒为正。

Yjk(j≠k)是割集j、k 的公共导纳和，称互导纳，互导纳的正负，取决于两割集在共有支路上的方向是否相同，相同时为正，方向相反时为负 ③ iskk为支路电流源之和，电流源方向与割集方向相反取正，反之取负§ 1-3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式一、 图的矩阵表示,,三种矩阵形式：,二、关联矩阵A(描述结点和支路的关联性质),n个结点b条支路的图用nb的矩阵描述：,每一行对应一个结点，每一列对应一条支路矩阵Aa的每一个元素定义为：,注意,ajk=1 支路 k 与结点 j 关联，方向背离结点；,ajk= -1 支路 k 与结点 j 关联，方向指向结点；,ajk =0 支路 k 与结点 j 无关1、关联矩阵A,特点,每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1，Aa的每一列元素之和为零1 -1 1 0 0 0,0 0 -1 -1 0 1,1 0 0 1 1 0,0 1 0 0 -1 -1,矩阵中任一行可以从其他（n-1）行中导出，即只有（n-1）行是独立的。

被划去的行对应的结点可以当作参考结点把Aa中的任一行划去，剩下的矩阵为（n-1）×b维， 用A表示，称为降阶关联矩阵，简称关联矩阵一个有向图中参考结点的选择是任意的，参考结点 选择不同，关联矩阵A也不同一个有向图的矩阵Aa则是完全确定的给定一个矩阵Aa，可以确定一个有向图根据有向图的关联矩阵A，很容易求Aa，在A中增加对应于参考结点的一行，增加该行后，矩阵每列元素之和为零A =,,,,根据Aa画出有向图,以结点4为参考结点,a,-1 -1 1 0 0 0,0 0 -1 -1 0 1,1 0 0 1 1 0,0 1 0 0 -1 -1,,,,,,,,,,①,②,③,④,1,,,2,3,,4,,5,,,6,,若以节点④为参考节点,练习 写出图示电路的关联矩阵A,解：画出有向图,用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程；,设支路电流列向量为,用关联矩阵A左乘i可得,n-1个独立KCL方程,矩阵形式的KCL: A i = 0,2、关联矩阵A的作用,用矩阵AT表示矩阵形式的KVL方程。

设支路电压列向量为,结点电压列向量为,用关联矩阵A的转置左乘un可得,矩阵形式的 KVL: u =ATun,矩阵形式的 KCL: A i = 0,三、基本回路矩阵Bf (描述基本回路和支路的关联性质),注意,每一行对应一个独立回路， 每一列对应一条支路矩阵B的每一个元素定义为：,1 支路 k 在回路 j 中，且方向一致；,-1 支路 k 在回路 j中，且方向相反；,0 支路 j 不在回路 j 中1、回路矩阵B,取网孔为独立回路，顺时针方向,1 2 3,B =,,1 2 3 4 5 6,,,支,回,0 1 1 0 0 1,0 0 0 -1 1 -1,1 -1 0 0 -1 0,选取的独立回路对应于一个树的单连支回路，则得 到的回路矩阵称为基本回路矩阵Bf,2、基本回路矩阵Bf,连支电流方向为回路电流方向；支路排列顺序为先连支后树支，回路顺序与连支顺序一致规定,例：选 2、5、6为树，连支顺序为1、 3 、 4 1 0 0 -1 -1 0,0 1 0 1 0 1,0 0 1 0 -1 1,= [1 Bt ],。