中考数学考点总动员系列专题05分式及其计算含解析.doc

中考数学考点总动员系列专题05分式及其计算含解析聚焦考点☆温习理解1、分式的概念一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母分式和整式通称为有理式当B≠0时，分式有意义，当B=0时，分式无意义；当A=0且B≠0，分式的值等于0.2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变用式子表示为：＝，＝(M是不等于零的整式)（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变3、分式的运算法则4．最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式．5．分式的约分、通分把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质．把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．6．分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．7．分式的化简求值分式的化简求值题要先化简，再求值.通常情况下有两种情况：一是把字母的值代入化简后的最简分式或整式求值；二是用整体思想，把代数式的值整体代入化简后的最简分式或整式求值.名师点睛☆典例分类考点典例一、分式的概念，求字母的取值范围【例1】（xx广西百色第13题）若分式有意义，则的取值范围是 ．【答案】x≠2【解析】试题分析：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2考点：分式有意义的条件．【例2】若分式的值为零，则x的值为（　　）A．0 B．1 C．-1 D．±1【答案】C.【解析】考点：分式的值为零的条件．【点睛】(1)分式有意义就是使分母不为0，解不等式即可求出，有时还要考虑二次根式有意义；(2)首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值．【举一反三】1.（xx重庆A卷第7题）要使分式有意义，x应满足的条件是（　　）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3【答案】D.考点：分式的意义的条件.2. (xx浙江舟山第12题)若分式的值为0，则的值为 ．【答案】2.【解析】由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2.【考点】分式的值为0的条件.考点典例二、分式的性质【例3】已知x+y=xy，求代数式-（1-x）（1-y）的值．【答案】0.【解析】试题分析：首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值．试题解析：∵x+y=xy，∴-（1-x）（1-y）=-（1-x-y+xy）=-1+x+y-xy=1-1+0=0考点：分式的化简求值．【点睛】(1)分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；(2)将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；(3)巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值.【举一反三】1.分式可变形为【 】A. B. C. D. 【答案】D．考点：分式的基本性质．考点典例三、分式的加减法【例4】（xx辽宁大连第3题）计算的结果是（ ）A． B． C． D．【答案】C.【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．原式=．故选C.考点：分式的加减法.【举一反三】1. （xx湖北咸宁第10题）化简： ．【答案】x+1.试题分析：原式=.考点：分式的加法．2.化简的结果是　 【答案】.考点：分式的加减法．考点典例四、分式的四则混合运算【例5】（xx重庆A卷第21题（2））计算：（2）．【答案】（2）．【解析】试题分析：（2）先将括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，分解因式后进行约分.试题解析：（2）（+a﹣2）÷=[+]，=，=．考点：分式的混合运算.【点睛】准确、灵活、简便地运用法则进行化简【举一反三】1. （xx黑龙江绥化第15题）计算： ．【答案】【解析】试题分析：原式= = .考点：分式的混合运算．2. （xx陕西省西安铁一中模拟）化简：．【答案】原式=.【解析】试题分析：先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减法法则分母不变，分子相加即可．试题解析：解：原式．考点：分式的化简.考点典例五、分式的化简求值【例6】（xx山东德州第18题）先化简，在求值：，其中a=.【答案】.【解析】：试题分析：利用完全平方公式：a2-4a+4=(a-2)2；利用平方差公式：a2-4=(a+2)(a-2)分解因式，把除法转化为乘法，约分化简，然后把a的值代入化简结果即可求值；试题解析 = =a-3当a=时，原式=-3=.考点：分式的化简求值.【举一反三】1. （xx广西贵港，19（2））先化简，在求值： ，其中 .【答案】7+5【解析】先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．当a=-2+原式= ===7+5考点：分式的化简求值2. （xx内蒙古通辽第19题） 先化简，再求值.，其中从0,1,2,3,四个数中适当选取.【答案】，- 【解析】试题分析：首先化简，然后根据x的取值范围，从0，1，2，3四个数中适当选取，求出算式的值是多少即可．考点：分式的化简求值课时作业☆能力提升一、选择题1. （xx湖北武汉第2题）若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．【答案】D.【解析】试题解析：根据“分式有意义，分母不为0”得：a-4≠0解得：a≠4.故选D.考点：分式有意义的条件.2. （xx山东省滨州市邹平双语学校八年级期中）下列分式中，最简分式是（　　）A. B. C. D. 【答案】A.考点：最简分式.3. （xx浙江丽水）化简的结果是（　　）A．x+1　　　　　　B．x﹣1　　　　　　C．　　　　　　D．【答案】A．【考点】分式的加减法．4. (xx北京第7题)如果，那么代数式的值是（ ）A． -3 B． -1 C. 1 D．3【答案】C.【解析】原式= ，当 时， .故选C.【考点】代数式求值二、填空题5. （xx学年苏州市工业园区东沙湖学校八年级第二学期数学期中）若代数式的值为零，则=______________.【答案】2．【解析】试题分析：由题意，得(x−2)(x−3)=0且2x−6≠0，解得x=2，故答案为：2.考点：分式值为零的条件．6. （xx河北）若= +，则 中的数是（　　）A．﹣1　　　　　　B．﹣2　　　　　　C．﹣3　　　　　　D．任意实数【答案】B．【解析】∵ = +，∴﹣===﹣2，故____中的数是﹣2．故选B．考点：分式的加减法．7. （xx山东省平邑县阳光中学届九年级一轮复习）化简： =_______________．【答案】a.【解析】试题分析：.所以本题的正确答案为.考点：分式的混合运算.8. （xx江苏省连云港市中考数学三模）若x为的倒数，则的值为________。

答案】【解析】∵x为−1的倒数，∴x=+1，∴原式=÷=(x+2)(x−2)=( +3)( −1)=2−1考点：分式的化简.9. （xx湖北武汉第12题）计算的结果为 ．【答案】x-1.【解析】试题解析：=考点：分式的加减法.三、解答题10. （xx四川宜宾第17（2）题）化简（1﹣）÷（ ）．【答案】．【解析】试题分析：先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．试题解析：原式= = =．考点：分式的混合运算.11．（xx苏州市工业园区东沙湖学校期中模拟）计算： （1） （2） 【答案】（1） ；（2）考点：分式的混合运算.12. （xx哈尔滨第21题）先化简，再求代数式的值，其中.【答案】-， -．【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式===-，当x=4sin60°﹣2=4× -2=2﹣2时，原式=- =-．考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．13. （xx青海西宁第22题） 先化简，再求值：，其中.【答案】 ，﹣．考点：分式的化简求值．14. （xx湖南张家界第16题）先化简，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．【答案】，4．【解析】试题分析：先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．试题解析：==，∵2x﹣1＜6，∴2x＜7，∴x＜，正整数解为1，2，3，当x=1，x=2时，原式都无意义，∴x=3，把x=3代入上式得：原式==4．考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．15. （xx贵州安顺第20题）先化简，再求值：（x﹣1）÷（ ﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．【答案】1.【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．试题解析：原式=（x﹣1）÷=（x﹣1）÷=（x﹣1）×=﹣x﹣1．由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1． 考点：分式的化简求值；解一元二次方程﹣因式分解法．。