2012上海教育版九上25.1《锐角的三角比的意义》word教案.doc
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cbaBCAC3C2C1B3B2B1AP N E MD CA25.1 锐角的三角比的意义锐角的三角比的意义2012.10.11 教学目标： 1、经历锐角三角比的概念的形成过程，获得从实际的数学问题中抽象出数学概 念的体验 2、掌握锐角三角比的定义，会根据直角三角形中的两边长求锐角的三角比的值3、了解锐角的三角比的值的范围 教学课时：2 课时 第一课时：锐角的正切和余切 本节课教学重点：学生经历锐角的正切概念的形成过程，掌握正切、余切的定 义 教学内容： 一、知识回顾：直角三角形的锐角关系、边的关系 1、在直角三角形 ABC 中，∠C=90° （1） 角的关系：∠A+∠B=90°（2） 边的关系：222acb 2、在 Rt△ABC 中，∠C=90° (1)当∠A=30°则 a:b:c= (2)当∠A=45°则 a:b:c= 结论：对于一个直角三角形，当其中一个锐角为 30°（或 45°）时，那么这个 三角形的三边的关系就是确定的 二、问题探索： 问题 1、对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两 条直角边的比值是否是一个确定的值？ 如图，任意一个锐角 A，在∠A 的一边上任意取点。
例如取点三点，再分别过这三点作另一边的垂线，321BBB、、垂足分别为点，从而得到三个直角三角形，即 Rt△A321CCC、、因为这三个三角形有公共锐角∠A，所以 Rt△A332211BACRtBACRBC、、 t∽∽,于是得到11BC22BACR t33BACRt333222111 ACCB ACCB ACCB由此可见，如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边于邻边 的比值是一个确定的数 问题 2、当直角三角形中的一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边 的长度的比值是否也随之变化？ 如图，当锐角∠MAP 变化为锐角∠NAP 时，在 AP 上任取一点 C，过点 C 作 CE⊥AP，垂足为点 C，CE 分别交 AM、AN 于点 D、E 得到△ACD 和△ACE，这时cbaBCABCAcbaBCAACEC EACEAC ACDC DACDAC 的邻边的对边，的邻边的对边由图可得这两个比值是不同的，这说明直角三角形中，一个锐角ACEC ACDC与的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化 通过上面的讨论，可以得到，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当锐角 A 的大小 确定后，不论 Rt△ABC 的边长怎样变化，∠A 的对边 BC 于邻边 AC 的比值总是 确定的。
即一个确定的值的邻边锐角的对边锐角AA三、锐角的三角比的定义： 1、锐角的正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值 叫做这个锐角的正切 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，锐角 A 的正切 记作 tanA,这时tanA=ba ACBC AA的邻边锐角的对边锐角注意：强调一个角的正切的表示方法 例题 1、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=2， （1）说出∠A、∠B 的对边和邻边 （2）求 tanA 和 tanB 的值 解：2、锐角的余切的定义：在直角三角形中，一个锐角的邻边于对边的长度的比值 叫做这个锐角的余切 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，锐角 A 的余切 记作 cotA,这时cotA=ab BCAC AA的对边锐角的邻边锐角3、锐角 A 的正切和余切的关系：由 tanA和 cotA=baab得 tanAcotA==1ab ba所以说锐角 A 的正切和余切值是互为倒数即AAcot1tan4、互余角的正切和余切的关系：BCAP N MD BCARQPBCADBCA由 tanA和 cotB得，两个锐角互余，则其中一个角的正切等于另一baba个角的余切。
即∠A+∠B=90°，则 tanA=cotB例题 2、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4,AB=5. 求 cotA 和 tanB 的值 解：例题 3、已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=12,tanA=,求 AC 和 AB 的长512解：四、巩固练习： 1、如图，在 Rt△MNP 中，∠N=90°，∠P 的对边是 ∠P 的邻边是 ∠M 的对边是 ∠M 的邻边是 2、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB， （1）在 Rt△ABC 中，∠A 的对边是 ∠A 的邻边是 在 Rt△ADC 中∠A 的对边是 ∠A 的邻边是 （2）在 Rt△ 中，∠B 的对边是 AC，在 Rt△ 中，∠B 的对边是 BD （3）∠ACD 的邻边是 ，∠BCD 的对边是 3、如图，△ABC 和△PQR 都是直角三角形，∠C=∠R=90°， AC=7，BC=5，PQ=13，PR=12. 求（1）tanB,cotA;(2)cotP,cotQ4、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点 D，则 CDAD BCAC BDCD（用锐角的正切或余切表示） 。
5、已知在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，BC=3， 求：tanA 和 cotA 的值 6、已知在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，则 tan30°= Cot30°= tan60°= cot60°= DBCA7、已知在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，则 tan45°= ，cot45°= 8、已知在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，tanA=,△ABC 的面积为 18，求△ABC32的各边的长 五、小结： 本节课同学们通过学习了锐角的正切和余切的定义： （1）明确直角三角形中锐角的正切余切于直角三角形的边的关系 （2）互余角的正切和余切的关系； （3）同角的正切于余切的关系； （4）利用锐角的正切、余切及勾股定理求直角三角形中的边长六、作业：(一)习题 25.1 1、2、3、4（二）1、已知在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，tanA=,BC=10，求△ABC 的面积352、如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，BC=4，求 tan∠ACD 的值。
