线性代数课件：2.3 逆矩阵.ppt

上页上页下页下页返回返回§2.§2.3 3 逆矩阵逆矩阵一、逆矩阵概念的引入一、逆矩阵概念的引入二、逆矩阵的概念和性质二、逆矩阵的概念和性质三、逆矩阵的求法三、逆矩阵的求法上页上页下页下页返回返回则矩阵则矩阵 称为称为 的的可逆矩阵或逆阵可逆矩阵或逆阵.一、逆矩阵概念的一、逆矩阵概念的引入引入在数的运算中，在数的运算中，当数当数 时，时，有有其中其中 为为 的倒数，的倒数， （或称（或称 的逆）；的逆）； 在矩阵的运算中，在矩阵的运算中， 单位阵单位阵 相当于数的乘法运算中相当于数的乘法运算中 的的1，，那么，对于矩阵那么，对于矩阵 ，， 如果存在一个矩阵如果存在一个矩阵 ,使得使得§2.3 2.3 逆矩阵逆矩阵上页上页下页下页返回返回二、逆矩阵的概念和性二、逆矩阵的概念和性质质 定义定义 对于对于 阶矩阵阶矩阵 ，如果有一个，如果有一个 阶矩阵阶矩阵 则说矩阵则说矩阵 是是可逆可逆的，并把矩阵的，并把矩阵 称为称为 的的逆矩阵逆矩阵., ,使得使得例例 设设§2.3 2.3 逆矩阵逆矩阵上页上页下页下页返回返回定理定理1 若若 是可逆矩阵，则是可逆矩阵，则 的逆矩阵是的逆矩阵是唯一唯一的的.若设若设 和和 是是 的可逆矩阵，的可逆矩阵，则有则有可得可得所以所以 的逆矩阵是唯一的的逆矩阵是唯一的,即即证证§2.3 2.3 逆矩阵逆矩阵上页上页下页下页返回返回推论推论推论推论 1 1 推论推论推论推论 2 2 定理定理2 2 矩阵矩阵 可逆的充要条件是可逆的充要条件是 ，且，且　　　　　　　　　　　　 应用§2.3 2.3 逆矩阵逆矩阵上页上页下页下页返回返回推论推论推论推论 1 1 推论推论推论推论 2 2 定理定理2 2 矩阵矩阵 可逆的充要条件是可逆的充要条件是 ，且，且　　　　　　　　　　　　 应用阶阶阵阵个个阵阵阵阵则则§2.3 2.3 逆矩阵逆矩阵上页上页下页下页返回返回证明：证明：证明：证明：必要性必要性必要性必要性若若 可逆，可逆，充分性充分性所以所以A可逆可逆.§2.3 2.3 逆矩阵逆矩阵上页上页下页下页返回返回由此得到由此得到由此得到由此得到推论推论§2.3 2.3 逆矩阵逆矩阵上页上页下页下页返回返回例例6 6 求方阵求方阵 的逆矩阵的逆矩阵. .解解三、逆矩阵的求法三、逆矩阵的求法§2.3 2.3 逆矩阵逆矩阵上页上页下页下页返回返回同理可得同理可得故故§2.3 2.3 逆矩阵逆矩阵上页上页下页下页返回返回例例例例7 7 7 7解解此即克莱姆法则§2.3 2.3 逆矩阵逆矩阵上页上页下页下页返回返回例例8 8§2.3 2.3 逆矩阵逆矩阵上页上页下页下页返回返回逆矩阵的运算性质逆矩阵的运算性质证明证明§2.3 2.3 逆矩阵逆矩阵上页上页下页下页返回返回证明证明§2.3 2.3 逆矩阵逆矩阵上页上页下页下页返回返回例例9 9§2.3 2.3 逆矩阵逆矩阵上页上页下页下页返回返回例例10 10 设设解解§2.3 2.3 逆矩阵逆矩阵上页上页下页下页返回返回于是于是§2.3 2.3 逆矩阵逆矩阵上页上页下页下页返回返回例11§2.3 2.3 逆矩阵逆矩阵上页上页下页下页返回返回逆矩阵的概念及运算性质逆矩阵的概念及运算性质.逆矩阵的求法逆矩阵的求法逆矩阵逆矩阵 存在存在内容小结内容小结上页上页下页下页返回返回思考练习思考练习上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回。