2.3 函数的单调性学习目标：1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值．重点难点：函数单调性的应用一、知识点梳理1．函数单调性定义：对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x,x∈D,当x f(x)，则称f(x)是区间D上的减函数，D叫f(x)单调递减区间．2．函数单调性的判断方法：（1）定义法．步骤是：①任取x，x∈D，且x0（或<0）且为增函数，则函数在其定义域内为减函数．二、例题精讲题型1：单调性的判断1．写出下列函数的单调区间（1） （2）， （3）． 2．求函数的单调区间．３．判断函数f（x）＝的增减情况．题型2：用定义法证明单调性1.证明函数y=2x+5的单调性5．判断函数f（x）＝在（1,2）上的增减情况．题型3：单调性的应用： 1．已知在R上是增函数,则k的取值范围 ．2．函数在上是减函数,则求m的取值范围 ．3．已知函数上是单调函数，的取值范围是 ．4．函数f（x）是R上的减函数,求f（a2－a＋1）与f（）的大小关系 ．题型4：抽象函数的单调性及其应用：1.已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m的取值范围是 ．2．设f（x）定义在R+上，对于任意a、b∈R+，有f（ab）＝f（a）＋f（b）求证：（1）f（1）＝0；（2）f（ ）＝－f（x）；（3）若x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，则f（x）在（1，+∞）上是减函数．三、巩固练习1．函数的单调递_____区间是______________________．2．函数的单调递增区间为_______________________．3．已知在R上是增函数，则的取值范围是______________．4．下列说法中，正确命题的个数是______________．①函数在R上为增函数；②函数在定义域内为增函数；③若为上的增函数且，则；④函数的单调减区间为． 5．函数的增区间为 ．6．函数的单调减区间为 ．7．函数在上递减，在上递增，则实数＝ ．8．已知函数在R上是增函数，且f(m2)＞f(-m)，则m的取值范围是: __________． 9．函数的单调减区间 ．10．若函数在上是增函数，则实数的取值范为 ；11．函数的单调增区间为 ．12．求证函数在是单调增函数．第 3 页。
