高中数学分类与分步计数原理课件新人教版选修.ppt

10.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理2008年8月8日在中国北京举办的29届奥运会，男子篮球赛共有12支队伍参加他们先分成两个小组进行循环赛，决出前8强，这8强按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了三、四名问：一共安排了多少场比赛？情境1：狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地 逃回到自己的房子（安全地）情境2：情境1:如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢?N=2+3+4=9草地3种方法小岛房子2 种方法安 全 地4 种方法情境2:安全地草地2 种3 种4 种N=3×2×4=24狐狸总共有多少种方法逃到安全地？如果狐狸还要多一步到达安全地呢?N=2+3=5N=3×2=6一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理完成一件事，有两类方案，在第1类方案中有 m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方 法，那么完成这件事共有1）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分 类标准下进行分类，然后对每类方法计数.说明说明N= m＋ n种不同的方法.2)各类办法之间相互独立,用其中各类中任何一种 方法都能独立的完成这件事3）要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此 分类计数原理又称加法原理二、分步乘法计数原理二、分步乘法计数原理完成一件事，需要分成两个步骤。

做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么 完 成这件事共有1）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准， 然后对每步方法计数.说明说明N= m×n种不同的方法2）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这 件事才算完成, 3）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两 所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择 根据分类加法计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种问题. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可 以乘汽车，还可以乘轮船一天中，火车 有4 班, 汽车有2班，轮船有3班那么一天 中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多 少种不同的走法? 解: 从甲地到乙地有3类方法,第1类方法, 乘火车，有4种方法;第2类方法, 乘汽车，有2种方法;第3类方法, 乘轮船, 有3种方法;所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。

探究• 1.如果完成一件事有三类不同方案，在第1 类方案中有m1种不同的方法，在第2类方 案中有m2种不同的方法，在第3类方案中 有m3种不同的方法.那么完成这件事有多少 不同的方法？ • 2.如果完成一件事有n类不同方案，在每一 类中都有若干种不同的方法，那么应当如 何计数呢？m1+m2+m3m1+m2+m3+…+mn思考 ？用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯 数字给教室里的座位编号，总共能够编出多 少种不同的号码？ 分析：给座位编号有两类方法：第1类方法：用英文字母编号，有26种方法；第2类方法：用阿拉伯数字编号，有10种方法所以，给教室里的座位编号，总共能够编出26＋10＝36种不同的号码.用前6个大写英文字母和1～9九个阿 拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2， ···的方式给教室里的座位编号，总共 能编出多少个不同的号码？思考 ？分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能 与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且 它们各个不同，因此共有6×9＝54个不同的 号码字母 数字 得到的号码A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图分步乘法 分类加法共同点区别一完成一件事情共有n类 方案。

完成一件事情,共分n个 步骤区别二每类中的任一种方法都 能独立完成这件事情每步要而且只要拿出一种方法 就可以完成一件事情都是要解决完成一件事情的方法种数的问题分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系 ：例2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B 村去C村的道路有2条从A村经B村去C村 ，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南解: 从A村经 B村去C村有2步,第一步, 由A村去B村有3种方法,第二步, 由B村去C村有2种方法,所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种 不同的方法例3.设某班有男生30名，女生24名现要从中选出男 、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的 选法？ 分析： 选出一组参赛代表，可以分两个步骤第1步选男生，第2步选女生 解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种方法；第2步，从24名女生中选出1人，有24种方法根据分步乘法计数原理，共有32×24＝720种不同的选法探究• 1.如果完成一件事需要三个步骤，做第1 步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不 同的方法，做第3步有m3种不同的方法， 那么完成这件事有多少种不同的方法？• 2.如果完成一件事情需要n个步骤，做每 一步中都有若干种不同方法，那么应当 如何计数呢？m1×m2×m3m1×m2×m3×…×mn例4、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的 体育杂志.(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法?N＝4＋3+2＝9N＝4 ×3×2＝24(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?加法原理 乘法原理联系区别一完成一件事情共有n类 办法，关键词是“分类”完成一件事情,共分n个 步骤，关键词是“分步”区别二每类办法中的任何一种 方法都能独立完成 这件事情。

每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能能独立完成 这件事情，缺少任何一步也 不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这 件事情分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题区别三各类办法是互斥的、 独立的各步之间是相关联的分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：课堂练习1• 1.填空： • ①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种 方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出 1人来完成这件工作，不同选法的种数是 . • ②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有 4条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条. • 2. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5 名，高中三年级的学生4名. • ①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不 同的选法？ • ②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动 ，有多少种不同的选法？9123＋5＋4＝123×5×4＝60练习2、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2 幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共 有多少种不同的挂法？3×2＝6如图，从甲地到乙地有如图，从甲地到乙地有2 2条路，从乙地到丁地条路，从乙地到丁地 有有3 3条路；从甲地到丙地有条路；从甲地到丙地有4 4条路可以走，从丙条路可以走，从丙 地到丁地有地到丁地有2 2条路。

从甲地到丁地共有多少种条路从甲地到丁地共有多少种 不同地走法？不同地走法？课堂练习课堂练习3 3甲地丙地丁地乙地N1=2×3=6 N2=4×2=8 N= N1+N2 =14练习4.如图, 该电路,从A 到B共有多少 条不同的线 路可通电？AB解: 从总体上看由A到B的通电线路可分三类,第一类, m1 = 3 条第二类, m2 = 1 条第三类, m3 = 2×2 = 4, 条所以, 根据分类原理, 从A到B共有N = 3 + 1 + 4 = 8 条不同的线路可通电在解题有时既要分类又要分步感悟交流• 本堂课你学到了那些知识？ 内容：目标：关键：• 习题1.1 A. 2, 3。