材料力学第十讲辽宁工业大学ppt课件.ppt

§4-4 §4-4 梁横截面上的正应力梁横截面上的正应力•梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件纯弯曲纯弯曲横力弯曲横力弯曲FS xF F xMFa F alaF 1a0902[1].swfⅠ. Ⅰ. 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力（一）几何方面（一）几何方面表面变形情况表面变形情况(1)纵线弯成弧线，靠近顶纵线弯成弧线，靠近顶面的纵线缩短，而靠近面的纵线缩短，而靠近底面的纵线则伸长；底面的纵线则伸长；(2)横线仍为直线，并与变横线仍为直线，并与变形后的纵线保持正交，形后的纵线保持正交，只是横线间相对转动只是横线间相对转动2平面假设平面假设 梁在纯弯曲时，横截面仍保持为平面，且与梁变形后的轴线仍保持正交，只是绕垂梁在纯弯曲时，横截面仍保持为平面，且与梁变形后的轴线仍保持正交，只是绕垂直于纵对称轴的某一轴转动直于纵对称轴的某一轴转动中性轴中性轴3 根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层，称为中性出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层，称为中性层层 。

中性层中性层中性轴中性轴中性层与横截面的交线就是中性轴中性层与横截面的交线就是中性轴中性层中性层中性轴中性轴Me Me 4mabmanbnMe Me mmnnaabb5r ——中性层的曲率半径中性层的曲率半径CABryO1O2B1dq}dxMe Me mmnnaabb6（二）物理方面（二）物理方面——单轴应力状态下的胡克定律单轴应力状态下的胡克定律 不计挤压，即认为梁内各点均处于单轴应力状态当不计挤压，即认为梁内各点均处于单轴应力状态当s <

之间发生挤压平面假设和纵向线之间平面假设和纵向线之间无挤压的假设实际上都无挤压的假设实际上都不再成立不再成立15弹性力学的分析结果：弹性力学的分析结果：对于细长梁（对于细长梁（ l/h > 5 ），纯弯曲时的正应力计算公式用于横力弯曲情况，其结），纯弯曲时的正应力计算公式用于横力弯曲情况，其结果仍足够精确果仍足够精确Fl4lF16例例4-14 图示简支梁由图示简支梁由56a号工字钢制成，已知号工字钢制成，已知F=150kN试求危险截面上的最大试求危险截面上的最大正应力正应力smax 和同一横截面上翼缘与腹板交界处和同一横截面上翼缘与腹板交界处a点处的正应力点处的正应力s sa B5 m10 mAF CFA FB 12.521166560za375 kN.m M解：解：1、作弯矩图如上，、作弯矩图如上，172、查型钢表得、查型钢表得56号工字钢号工字钢3、求正应力为、求正应力为 12.521166560za18或根据正应力沿梁高的线性分布关系的或根据正应力沿梁高的线性分布关系的 12.521166560za19Ⅲ Ⅲ 梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件由于由于smax处处t =0或极小，并且不计由横向力引起的挤压应力，因此梁的正应力或极小，并且不计由横向力引起的挤压应力，因此梁的正应力强度条件可按单向应力状态来建立：强度条件可按单向应力状态来建立：材料的许用弯曲正应力材料的许用弯曲正应力中性轴为横截面对称轴的等直梁中性轴为横截面对称轴的等直梁20拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁Ozyyt，maxyc，max为充分发挥材料的强度，最合理的设计为为充分发挥材料的强度，最合理的设计为21例例4-15 图示外伸梁，材料的许用应力图示外伸梁，材料的许用应力[σ]=120Mpa。

试校核梁正应力强试校核梁正应力强度 解：（解：（1）求支反力）求支反力 FA=17.5kNFB=32.5kN （（2）作弯矩图：）作弯矩图： 确定危险截面确定危险截面 22（（3）强度校核）强度校核 23例例4-16 图示为由工字钢制成的楼板主梁的计算简图钢的许用弯曲正应力图示为由工字钢制成的楼板主梁的计算简图钢的许用弯曲正应力[s ]=152 MPa 试选择工字钢的号码试选择工字钢的号码ABFFF=75kN2.5m2.5m2.5m2.5m10 mFB FA 解：解：1、支反力为、支反力为作弯矩图如上作弯矩图如上281375单位：单位：kN·m242、根据强度条件确定截面尺寸、根据强度条件确定截面尺寸与要求的与要求的Wz相差不到相差不到1%，可以选用可以选用查型钢表得查型钢表得56b号工字钢的号工字钢的Wz比较接近要求值比较接近要求值25例例4-17 跨长跨长 l= 2m 的铸铁梁受力如图，已知铸铁的许用拉应力的铸铁梁受力如图，已知铸铁的许用拉应力[ st ]=30 MPa，，许用压应力许用压应力[ sc ] =90 MPa试根据截面最为合理的要求，确定试根据截面最为合理的要求，确定T字形梁横截面字形梁横截面的尺寸的尺寸d ，并校核梁的强度，并校核梁的强度 。

解：解：根据截面最为合理的要求根据截面最为合理的要求1m2mBAF=80 kNCy1y2z60220yO280d26即即得得截面对中性轴的惯性矩为截面对中性轴的惯性矩为y1y2z60220yO280d27梁上的最大弯矩梁上的最大弯矩于是最大压应力为于是最大压应力为即梁满足强度要求即梁满足强度要求y1y2z60220yO280dOsc,maxst,maxz28例例4-18 图示槽形截面铸铁梁，已知：图示槽形截面铸铁梁，已知：b = 2m，截面对中性轴的惯性矩，截面对中性轴的惯性矩 Iz=5493104mm4，， 铸铁的许用拉应力铸铁的许用拉应力[ st ]=30 MPa，许用压应力，许用压应力[ sc ] =90 MPa试求梁的许可荷载试求梁的许可荷载[F ] 解：解：1、梁的支反力为、梁的支反力为zyC形心形心86134204018012020BF Cbq=F/bDbbAFB FA 29据此作出梁的弯矩图如下据此作出梁的弯矩图如下发生在截面发生在截面C发生在截面发生在截面BzyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4BF Cbq=F/bDbbA302、计算最大拉、压正应力、计算最大拉、压正应力可见：压应力强度条件由可见：压应力强度条件由B截面控制，拉应力强度条件则截面控制，拉应力强度条件则B、C截面都要考虑。

截面都要考虑zyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4C截面截面B截面截面压应力压应力拉应力拉应力拉应力拉应力压应力压应力31考虑截面考虑截面B ：：zyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/432考虑截面考虑截面C：：因此梁的强度由截面因此梁的强度由截面B上的最大拉应力控制上的最大拉应力控制zyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/433练习题：练习题：F=10kN100501m试计算最大正应力试计算最大正应力34作业：作业：4-25，，4-31，，4-36，，4-3835。