最新苏教版五年级数学知识点总结.docx

最新苏教版五年级 〔 下册 〕 数学学问点总结第一单元：方程1、表示相等关系的式子叫做等式；2、含有未知数的等式叫方程；3、方程肯定是等式；等式不肯定是方程．4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍旧是等式；这是等式的性质；等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得结果仍旧是等式；这也是等式的性质；5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；6、求方程中未知数的过程，叫做解方程；留意：解完方程，要养成检验的好习惯；7、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的 3 倍；五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的 5 倍；8、列方程解应用题的思路：①、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题； ②、理清题目的数量关系； ③、设未知数，一般是把问题中的量用 X 表示； ④、依据数量关系列出方程；⑤、解方程；⑥、检验；⑦、答；其次单元：折线统计图9. 折线统计图的特点：能够反映物体的变化趋势情形；作图时要留意描点、写数据、连线；第三单元 ：因数与倍数10、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的；一个数最大的因数等于这个数最小的倍数；11、是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数；12、2 的倍数特点：末尾是 0、2、4、6、8； 5 的倍数特点：末尾是 0 或 5； 3 的倍数特点：各个数位上数字之和是 3 的倍数；13、只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数） ；除了 1 和它本身仍有别的因数的数叫作合数；假如一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；把一个合数用质因 数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数；14、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数；两个数的公因数也是有限的；15、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数；几个数的公倍数也是无限的； 16、两个质数（素数）的积肯定是合数；17、两个数的最小公倍数肯定是它们的最大公因数的倍数；两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积；118、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积；一般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法；19、奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数奇数奇数 =奇数；奇数偶数 =偶数；偶数偶数 =偶数第四单元：分数的意义和性质20、一个物体、一个计量单位或由很多物体组成的一个整体， 都可以用自然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“ 1”；把单位“ 1”平均分成如干份，表示这样的一份或几份的 数叫做分数；表示其中一份的数，叫做分数单位；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；21、分母越大 , 分数单位越小，分数单位是由分母打算的；22、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数；23、真分数小于１；假分数大于或等于１；真分数总是小于假分数；能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数；反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数；分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数；带分数是假分数的另一种形式；带分数都大于真分数，同时也都大于 1； 24、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母；被除数除数＝被除数 / 除数，假如用 a 表示被除数， b 表示除数，可以写成ab＝a/b （b≠0）利用分数与除法的关系仍可以把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母；25、把小数化成分数的方法：假如是一位小数就写成非常之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，26、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，假如分子是分母的倍数，可以化成整数；假如分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子， 分母不变； 把带分数转化成假分数的方法： 分母不变，整数部分乘分母再加上分子，作为假分数的分子；27、分数大小比较方法：通分法、化成小数比较法、二分之一比较法、 1 的比较法； 分数小数大小比较方法：把其中的分数化成小数比较或把其中的小数化成分数比较； 28、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（ 0 除外），分数的大小不变；29、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分；分子、分母只有公因数 1 的分数叫作最简分数；约分时，通常要约成最简分数；约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数；230、把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原先分数相等的同分母分数，叫作通分；相同的分母叫作这几个分数的公分母；通分时，一般用原先几个分母的最小公倍数作公分母；第五单元：分数加法和减法 231、异分母分数加减法运算方法：先把几个分数化成分母相同的分数，再依据同分母分数加减法运算；（通分—分母不变，分子相加或相减，得数能化简的要化简）32、分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和；分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差；33、分母分子相差越大，分数就越接近 0；分子接近分母的一半，分数就接近 1/2 ；分子分母越接近，分数就越接近 1；34、分数加、减法混合运算次序与整数、小数加减混合运算次序相同；没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式；35、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使运算简便；第六单元：圆36、圆是由一条曲线围成的平面图形； （以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）37、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d 表示；在同一个圆里，有很多条半径和直径；在同一个圆里，全部半径的长度都相等，全部直径的长度都相等；38、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最终旋转成圆；画圆时要留意：针尖必需固定在一点，不行移动；两脚间的距离必需保持不变；要旋转一周；39、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍；（d=2r, r=d 2）40、圆是轴对称图形，有很多条对称轴，对称轴就是直径；41、圆心打算圆的位置，半径打算圆的大小；所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径；42、正方形里最大的圆；两者联系：边长＝直径画法：（ 1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆；43、长方形里最大的圆；两者联系：宽＝直径画法：（ 1）画出长方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆；44、同一个圆内的全部线段中，圆的直径是最长的；45、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长；每分前进米数（速度）＝车轮的周长转数46、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率；3用字母π（读 pi ）表示；π是一个无限不循环小数；π＝ 3.141592653我们在运算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14 ；47、假如用 C 表示圆的周长，那么 C＝π d 或 C = 2 π r48、求圆的半径或直径的方法： d = C 圆π r= C 圆 π 249、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径； C半圆= πr ＋2r C 半圆= π d 2＋ d50、常用的 3.14 的倍数： 1π=3.14 2 π=6.28 3 π=9.424π=12.56 5 π=15.7 6 π=18.847π=21.98 8 π=25.12 9 π=28.26251、圆的面积公式： S 圆=π r ；圆的面积是半径平方的π倍；52、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即 S 长方形 ＝S 圆）；长方形的宽是圆的半径（即 b＝ r ）；长方形的长是圆周长的一半（即 a＝= π r ）；即： S 长方形＝ a b↓ ↓S 圆 ＝ π r r2＝ πr2S 圆 ＝ π r留意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径； C长方形＝ 2π r ＋2r=C 圆＋ d253、半圆的面积是圆面积的一半； S 半圆 ＝π r 254、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径的倍数 255、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短；56、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，仍可以利用乘法安排律进行简便运算；圆环S ＝π R2- πr 2S 圆 环 ＝π（ R2- r 2）第七单元 解决问题的策略57、割补法58、倒推法59、找规律第八单元 整理与复习60、数的世界61、图形王国62、统计天地63、综合实践4。