
第5节高阶偏导数.ppt
17页一、高阶偏导数混合偏导数第五节 高阶偏导数1解例12解例2求二阶偏导数. 以后如无特别说别说 明,均假定如此. 3解例34解例45利用函数的对称性,可知 所以6例5解7例6解所以8二、二元函数的泰勒公式一元函数的泰勒公式:推广多元函数泰勒公式 记号 (设下面涉及的偏导数连续): 一般地, 表示表示定理1.的某一邻域内有直到 n + 1 阶连续偏导数 ,为此邻域内任 一点, 那么有其中 称为f 在点(x0 , y0 )的 n 阶泰勒公式,称为其拉格朗日型余项 .证: 令那么 利用多元复合函数求导法那么可得: 一般地, 由 的麦克劳林公式, 得 将前述导数公式代入即得二元函数泰勒公式. 说明:(1) 余项估计式. 因 f 的各 n+1 阶偏导数连续, 在某闭邻域其绝对值必有上界 M , 那么有(2) 当 n = 0 时, 得二元函数的拉格朗日中值公式:(3) 假设函数在区域D 上的两个一阶偏导数恒为零, 由中值公式可知在该区域上 定理1例1. 求函数解: 的三阶泰勒公式. 因此,其中。
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