小学六年级数学应用数学竞赛指南.ppt

应用数学竞赛指南 “全国中小学信息技术创新与实践活动” 组委会 辛文升第六届“全国中小学信息技术创新与实践活动”主要 内 容Ø应用数学竞赛概述Ø应用数学竞赛说明一、赛项定义二、竞赛目标三、参赛范围四、竞赛内容五、竞赛方式Ø应用数学竞赛样题近年来，随着《新课程标准》的颁布与 实施，人们对数学、数学教育、数学学习和 考试评价的认识正在发生巨大而深刻的变化 《普通高中数学课程标准》中明确提出： “数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透 到社会生活的方方面面，它与计算机技术的 结合在许多方面直接为社会创造价值，推动 着社会生产力的发展应用数学竞赛概述数学素质是公民所必须具备的一种基本素 质，数学教育又是终身教育的重要方面，是终 身发展的需要通过学习，学生在面对实际问 题时，能主动尝试从数学的角度寻求解决问题 的策略；面对新的数学知识，主动寻找其实际 背景，探索其应用价值使学生体验数学在解 决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他 学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应 用意识，提高实践能力《新课程标准》还指出：“数学课程应注重信息技术与数学课程 的整合，有利于学生认识数学的本质，鼓 励学生运用计算机、计算器等进行探索和 发现。

为了更好地落实《新课程标准》的 精神，及时反映这种变化，第六届NOC活 动对应用数学竞赛做了较大改进这将有 助于激发学生学习数学的兴趣，有利于增 强学生的数学应用意识，有利于扩展学生 的视野，促进学生数学素养的提高 一、赛项定义Ø 基于信息技术环境下，利用信息 技术与数学知识相结合，解决现实生 活中各个领域中的问题，旨在检验学 生数学知识及信息技术的应用能力应用数学竞赛说明二、竞赛目标Ø 竞赛的目的是检验学生的数学学 科素养和利用数学作为工具解决生活 中实际问题的能力，从而培养学生应 用数学的能力，激发学生献身数学事 业的精神 应用数学竞赛说明三、参赛范围Ø 小学组（三年级至六年级）、初 中组和高中组 应用数学竞赛说明四、竞赛内容Ø 依据现行小学、初中、高中数学课程标准 的教学思想，围绕数学中较为常见的思维模式 和解题方法，使学生逐步掌握数学的思维模式 和方法规律，拓展学生的视野需要特别说明 的是，应用数学体现数学来源于生活、应用于 生活的新课标精神，关注学生解决实际问题能 力的培养 应用数学竞赛说明四、竞赛内容Ø 竞赛项目有计算游戏、速算全能、记忆闯 关、灌篮高手解题展示、创新见解，共5个板 块。

应用数学竞赛说明四、竞赛内容Ø (一)计算游戏通过设计一些带有部分计算量的小题目，经过 一定的数学变换技巧而得出结果重点考查选手 的数学思维习惯，旨在发现选手数学学习的思维 障碍点，同时也考查选手对基础知识的理解程度 和灵活应用程度以选择题、填空题等的形式出现，封闭式题 目，在给定的时间内完成题目 应用数学竞赛说明四、竞赛内容Ø (二)速算全能通过设计一些可以速算、心算的题目 和一些规律性、技巧性的题目，旨在考查 选手的思维速度、对数学规律的发现能力 以及归纳规律的逻辑能力 以选择题、填空题等的形式，封闭式 题目，在给定的时间内完成题目 应用数学竞赛说明四、竞赛内容Ø (三)记忆闯关题目以数字、图形、图片等较为活泼的 形式给出，考查选手的观察能力、记忆能 力、分析能力和鉴别能力，以及借助信息 技术探索、发现、探究、解决实际问题的 能力. 应用数学竞赛说明四、竞赛内容Ø (四)灌篮高手解题展示利用网络信息平台，选一款益智游戏 作为比赛工具，或者利用数学知识对生活 中常见的一些现象进行探究并解决问题开放性题目，要求选手自己搜索资 料并完成问题的解答 应用数学竞赛说明四、竞赛内容Ø (五)创新见解围绕某指定选题，各选手可通过网络 搜索所需材料，发表自己的新见解或探讨 新方法，选题主要围绕小发明、小论文、 小制作等或生活中某个数学问题来设计。

应用数学竞赛说明五、竞赛方式Ø (一)决赛分为小学组、初中组和高中 组，以个人形式参赛；Ø (二)决赛分二轮进行，第一轮比赛为 《计算游戏》、《速算全能》、《记忆闯 关》和《灌篮高手解题展示》第一轮比 赛成绩优异者进入第二轮，参加《创新见 解》比赛应用数学竞赛说明五、竞赛方式Ø (三)《创新见解》中设置的问题，考生可 以借助网络平台进行探索、研究，并利用Office 软件（如Word）最终完成，根据要求以电子文 档形式上传到指定地址，由裁判组根据论文质 量和文档制作质量给予综合评分Ø (四)竞赛时间：第一轮比赛时间为90分钟 ；第二轮比赛时间为60分钟 应用数学竞赛说明五、竞赛方式Ø (五)分值分配：《计算游戏》、《速算全 能》各占15分，《记忆闯关》占30分，《灌篮 高手解题展示》占40分，《创新见解》占50分 满分为150分.Ø (六)题型分配：第一轮比赛中各板块均为 客观题，第一、二个板块各为3道题，第三、四 个板块各为2道题第二轮比赛为一道主观题 应用数学竞赛说明一、计算游戏样题应用数学竞赛样题Ø样题一： 某市举行的中学生象棋比赛采用了循 环赛制，每个选手都必须与其他选手赛一场，即 若有2人参加则共赛一局；若有3人参加则共赛3 局；若有4人参加则共赛6局；……并且规定：每 局赢者得2分，输者得0分；如果平局，两个选手 各得1分。

经统计，全部选手总分为2070分，如 果选手A在这次比赛中共赢得90分，试问A有无可 能成为冠军？ （ ）（A）无可能 （B）有可能 （C）不能确定 （D）一定能 一、计算游戏样题Ø解：由于每局比赛中无论分出胜负与否， 两个选手的总得分都为2分，而全部选手总 得分为2070分，所以比赛的总局数为1035.假设有x名选手参加比赛，则比赛的总局 数为x(x-1)/2，于是x(x-1)/2 =1035，解 得x=46.所以共有46名选手参加比赛，选手A共进 行了45场比赛，共得了90分，这说明他在 每一局比赛中都取得了胜利.因此，他一定 获得了冠军.故选(D).一、计算游戏样题Ø样题二：用什么曲线可以将一个边长为a的 等边三角形分为面积相等的两部分，并且 使曲线的长度最短？试求出这个最短长度 一、计算游戏样题Ø解：如图，取定此等边三角形的一个顶点 ，然后以引自该顶点的两条边为轴，把这 个三角形连同等分它的曲线旋转5次，则 成一正六边形.在正六边形内有一条封闭 曲线，把正六边形的面积等分.因为要求 曲线最短，故此曲线必为圆. 一、计算游戏样题Ø样题三：空瓶兑换问题某校开运动会，打算发给2007位学生每 人一瓶汽水，由于商店规定每7个空瓶可换 一瓶汽水，所以不必买2007瓶汽水，但至 少要买 瓶汽水呢。

并请根据规律建 立一个数列的模型来求解（新方法） 一、计算游戏样题Ø解：因为73=343<2007<2401=74,不考虑余数 ,能用空瓶换三次汽水由于每7个空瓶可 换一瓶汽水,原有空瓶不一定能被7整除,第 二次以后换时要考虑上一次的余数, 那么 最多能用空瓶换四次汽水.(下略)一、计算游戏样题Ø建立模型与新解法先从简单、特殊情形开始，进行有效的 归纳，然后作合理的猜想，建立模型．第一次，按问题给出的兑换率7(设为 a0=7)开始初步归纳如果买7瓶，喝完就可 兑换一次(可兑换次数n)，此时可使8人(最 大量为bn)喝到汽水这属于数列部分的知 识 一、计算游戏样题一、计算游戏样题二、速算全能样题应用数学竞赛样题Ø样题一：一道著名的逻辑推断题，是爱因 斯坦在20世纪初出的谜语，他说世界上有 98％的人答不出来你能答出来吗？ 1. 在一条街上，有5座房子，喷了5种颜色 ； 2. 每个房子里住着不同国籍的人； 3. 每个人喝着不同的饮料，抽不同品牌的 香烟，养不同的宠物 问题是：谁养鱼？二、速算全能样题Ø提示：1、英国人住红色房子；2、瑞典人养狗；3、丹麦人喝茶；4、绿色房子在白色房子左面；5、绿色房子主人喝咖啡；6、抽pall mall香烟的人养鸟；7、黄色房子主人抽dunhill香烟；8、住在中间房子的人喝牛奶；9、挪威人住第一间房；二、速算全能样题10、抽blends香烟的人住在养猫的人隔壁 ；11、养马的人住抽dunhill香烟的人隔壁；12、抽blue master的人喝啤酒；13、德国人抽prince香烟；14、挪威人住蓝色房子隔壁；15、抽blends香烟的人有一个喝水的邻居 ；二、速算全能样题Ø答案：德国人养鱼！Ø全部答案： 1号黄房子的挪威人喝水抽DUN烟养猫；2号蓝房子的丹麦人喝茶抽BLE烟养马；3号红房子的英国人喝牛奶抽PALL烟养鸟；4号绿房子的德人喝咖啡抽prince烟养鱼；5号白房子的瑞典人喝啤酒抽BLUE烟养狗。

二、速算全能样题Ø样题二：了解ISBN 二、速算全能样题Ø 书籍具有推广、传递知识和文化的重 要功能，我们每个人都离不开书籍那么 ，你了解书籍封底中的ISBN号吗？Ø 从2007年1月1日起，我国沿用了近20 年的《中国标准书号》进行改版升位，新 的《中国标准书号》按照新的国际标准， 与全世界160多个国家和地区同步由10位 升至13位，并采用了新的算法来加以检验 喜欢看书的你，对书号了解多少呢？二、速算全能样题Ø ISBN中的13个数字都是有0～9这10个数字 组成，其中最后一位是校验码校验码采用由 模数10的加权算法计算得出，旨在防止因ISBN 号抄写不正确而导致的错误当ISBN号是以人 可识读的方式显示时，应在其前面加上字母 ISBN连字符的使用有助于提高清晰度以及加 深对ISBN内部结构的理解，但连字符本身不构 成ISBN号的组成部分那么校验码是如何计算出来的呢？ 二、速算全能样题Ø 先将ISBN的前12个数交替乘以1和3， 把所得的12个加权之积求和，再用求得的 和除以10，所得余数即为校验码（如果结 果为10，则校验码为0）下面用实例说 明如何采用模数10的加权算法计算出13位 ISBN号的校验码。

二、速算全能样题Ø样题三：计算ISBN 978-0-11-000222-？ 的校验码 Ø步骤1：计算ISBN前12位数字的加权乘积 之和（见下表） 二、速算全能样题Ø 步骤2：将步骤1中计算得出的ISBN前12位数 字的加权乘积之和56除以10，得出余数为6.Ø 步骤3：以模数10减去步骤2中计算得出的余 数，结果即为校验码的值（如果步骤2的余数为 10，则校验码为0）.由10-6=4得出校验码是4.故完整的13为ISBN号为： 978-0-11- 000222-4.为保证ISBN号的有效性，ISBN前12位数字的 加权乘积之和再加上校验码能被10整除. 二、速算全能样题Ø三、记忆闯关样题Ø样题一：决定了泊松一生道路的数学趣题泊松是法国数学家，曾任过欧洲许多国家科 学院的院士，在积分理论、微分方程、概率论 、级数理论等方面都有过较大的贡献据说泊 松在青年时代研究过一个有趣的数学游戏，想 不到的是，对这个数学游戏的研究竟决定了泊 松一生的道路从此，他决心要当一位数学家 由于他的刻苦努力，他终于实现了自己的愿 望三、记忆闯关样题Ø三、记忆闯关样题Ø样题一：决定了泊松一生道路的数学趣题某人有12品脱啤酒一瓶（品脱是英国容量单 位，1品脱=0.568升），想从中倒出6品脱。

但 是他没有6品脱的容器，只有一个8品脱的容器 和一个5品脱的容器怎样的倒法才能倒出6品 脱啤酒？三、记忆闯关样题Ø 这个数学游戏有两种不同的解法，如 下面的两个表所示第一种解法： 三、记忆闯关样题Ø第二种解法：三、记忆闯关样题Ø三、记忆闯关样题Ø 样题二：岳飞是我国宋朝的民族英雄， 曾任通泰镇抚史兼泰州知州.据说在泰州抗 击金兵期间，有一次曾向将领们讲了如下 一个布阵图. 三、记忆闯关样题二、速算全能样题如图是一座城池，在城池的四周设。