北师大版八年级上册-第二章-平方根与立方根-学案与练习题.doc

龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化学校 平方根与立方根【平方根】如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：因此：1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：3.当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身3）若的平方根是2，则x= 　 ；的平方根是 （4）当x 时，有意义5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】： （1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数特别规定：0的算术平方根仍然为02）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。

例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A．1的立方根是； B．； （C）、的平方根是； （ D）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、（3）的算术平方根是 4）若有意义，则___________5）已知△ABC的三边分别是且满足，求c的取值范围6）已知：A=是的算术平方根，B=是的立方根求A－B的平方根7）（提高题）如果x、y分别是4－的整数部分和小数部分求x － y的值.【立方根】 （1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根记做：，读作，3次根号a注意：这里的3表示的是根指数一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根例3.（1）64的立方根是（2）若，则b等于（ ） 　A. 　 B. 1000　 C. 10 　D. 10000（3）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个追踪练习：一.选择1、若，则（ ） A、x>0 B、x≥0 C、a>0 D、a≥02、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能确定3、一个正方形的边长为a，面积为b，则（ ） A、a是b的平方根 B、a是b的的算术平方根 C、 D、4、若a≥0，则的算术平方根是（ ） A、2a B、2a C、 D、| 2a |5、若正数a的算术平方根比它本身大，则（ ） A、00 C、a<1 D、a>16、若n为正整数，则等于（ ） A、-1 B、1 C、1 D、2n+17、若a<0，则等于（ ） A、 B、 C、 D、08、若x-5能开平方，则x的取值范围是（ ） A、x≥0 B、x>5 C、x≥5 D、x≤59、下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A，　0个　　　　　B，1个　　　　　　C，2个　　　　　D，3个　10、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）　　A，　1　　　　　　　B，　－1　　　　　C，　0　　　　　D，1,　011、 若ｘ使（ｘ－1）2＝4成立，则ｘ的值是（ ）A，3　　　　　　B，－1　　　　　C，3或－1　　　　D，212、如果是负数，那么的平方根是（ ）．A． B． C． D．13、使得有意义的有（ ）．A．个 B．1个 C．无数个 D．以上都不对14、下列说法中正确的是（ ）．A．若，则 B．是实数，且，则C．有意义时， D．0.1的平方根是15、若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（ ）．A．2 B．2 C．4 D．4 16、若，，则的所有可能值为（ ）．A．0 B．10 C．0或10 D．0或1017、若，且，则、的大小关系是（ ）．A． B． C． D．不能确定18、的立方根与的平方根之和是（ ）．A．0 B．6 C．－12或6 D．0或－619、若，满足，则等于（ ）．A．2 B． C．2 D．20、下列各式中无论为任何数都没有意义的是（ ）．A． B． C． D．二，填空1、的平方根是 ，是 的平方根．2、在下列各数中0，，，，，，，有平方根的个数是 个．3、 144的算术平方根是 ，的平方根是 ； 4、 = ， 的立方根是 ；5、 7的平方根为 ，= ；6、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ；7、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ；8、当x= 时，有意义；当x= 时，有意义；9、若，则x= ；若，则n= ；10、若，则x= ；若，则x ；11、若，则x+y= ；12、计算：= ；13、代数式的最大值为 ，这是的关系是 ．14、若，则 ，若，则 ．15、若，则的值为 ．16、若，，其中、为整数，则 ．17、若的平方根是和，则= ．三、解答题18、解方程：（1） （2）　125－8ｘ3＝0（3 ） （4） （5 ） （ 6 ） （7） （8）（9） （10） 11、已知，互为相反数，求代数式的值．12、已知是M的立方根，是的相反数，且，请你求出的平方根．13、若，求的值．14、已知，且，求的值．15、已知：ｘ－2的平方根是2,　2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求ｘ2+ｙ2的平方根．16、若，求xy的值。