矩形中的折迭问题.ppt

折折 叠叠 问问 题题 用一张直角三角形形状的纸片用一张直角三角形形状的纸片, ,你能折叠你能折叠成面积减半的矩形吗成面积减半的矩形吗? ? 说明理由说明理由动手折一折动手折一折 若用一张任意三角形形状的纸片若用一张任意三角形形状的纸片, ,你还能你还能折叠成面积减半的矩形吗折叠成面积减半的矩形吗? ? 折叠过程就是轴对称变折叠过程就是轴对称变换换, ,折痕就是对称轴，折折痕就是对称轴，折痕两边的图形全等痕两边的图形全等     如图，如图，a是长方形纸带，将纸带沿是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成折叠成图图b，， 如果如果∠ ∠GEF=20°，那么，那么∠ ∠AEG=       EADCBF图图aCBDEFGA图图bD´D´C´C´C'D'图图cCDBGAF FE?20°20°相信你相信你,一定行一定行如果再沿如果再沿BFBF折叠成图折叠成图c c，则图，则图c c中的中的∠CFE∠CFE的度的度数是数是   140°120°折叠问题中折叠问题中,求角度求角度时，往往可通过动手时，往往可通过动手折叠，或将图形还原折叠，或将图形还原。

如图如图, ,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6cm,AD=8cm，，C′ADCBE求重叠部分求重叠部分△BED△BED的面积探究活动探究活动探究一：探究一：把矩形沿对角线把矩形沿对角线BDBD折叠，点折叠，点C C落在落在C′C′处猜想重叠部分处猜想重叠部分△BED△BED是什么是什么三角形？说明你的理由三角形？说明你的理由. . 角平分线与平行线组合时角平分线与平行线组合时, ,能得到等腰三角形能得到等腰三角形在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思方程思想想解决问题解决问题ABCD 在在BCBC上找一点上找一点F F，沿，沿DFDF折叠矩形折叠矩形ABCDABCD，使，使C C点点落在对角线落在对角线BDBD上的点上的点E E处，此时折痕处，此时折痕DFDF的长是的长是多少？多少？x48-xx66 探究二探究二如图如图, ,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6cm,AD=8cm，，DAFBCE123把矩形把矩形ABCDABCD折叠，使点折叠，使点C C恰好落在恰好落在ABAB边的边的中点中点F F处，折痕为处，折痕为DEDE，则，则ADAD的长为多少？的长为多少？中点中点136 探究三探究三如图如图, ,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中， AB=6cm, 图中图中∠1∠1，，∠2∠2，，∠3∠3有何关系？你能求有何关系？你能求出它们的大小吗？出它们的大小吗？如图如图, ,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中， AB=6cm,AD=8cm AB=6cm,AD=8cm，，点点E E、、F F是矩形是矩形ABCDABCD的边的边AB AB 、、ADAD上的两个上的两个点，将点，将△AEF△AEF沿沿EFEF折叠，使折叠，使A A点落在点落在BCBC边边上的上的A′A′点，过点，过A′A′作作A′G∥ABA′G∥AB交交EFEF于于H H点，点，交交ADAD于于G G点。

点 １１23证明线段相等的方法有证证明线段相等的方法有证全等，等角对等边全等，等角对等边.ABCDA'EFGH 探究四探究四 找出图中所有相等的找出图中所有相等的线段（不包括矩形的对线段（不包括矩形的对边）边）(E)EF(F)分析：根据点分析：根据点E E、、F F分别在分别在ABAB、、ADAD上移动，可画出两上移动，可画出两个极端位置时的图形个极端位置时的图形101086664 探究五探究五 点点E E、、F F仍在矩形仍在矩形ABCDABCD的边的边AB AB 、、ADAD上，仍将上，仍将△AEF△AEF沿沿EFEF折叠，使点折叠，使点A′A′在在BCBC边上边上, , 当折痕当折痕EFEF移动时，点移动时，点A′A′在在BCBC边上也随之移动则边上也随之移动则A′CA′C的范围为的范围为 如图如图, ,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中中, ,AB=6cm,AD=10cm，，4≤A′C≤8如图，折叠长方形的一边如图，折叠长方形的一边ADAD，点，点D D落在落在BCBC边的边的点点F F处，已知处，已知AB=8cmAB=8cm，，AD=10cmAD=10cm，求，求ECEC的长。

的长ABCDFE试一试试一试810106x48-x心得：心得：先标等量，再构造方程先标等量，再构造方程折叠问题中构造方程的方法：折叠问题中构造方程的方法：（（2 2）寻找相似三角形，根据）寻找相似三角形，根据 相似比得方程相似比得方程1 1）把条件集中到一个）把条件集中到一个Rt△Rt△中，中，根据勾股定理得方程根据勾股定理得方程 中考典例：中考典例：已知：在矩形已知：在矩形AOBCAOBC中，中，OB=4,OA=3OB=4,OA=3．分．分别以别以OB,OAOB,OA所在直线为所在直线为x x轴和轴和y y轴，建立如图所示的平轴，建立如图所示的平面直角坐标系．面直角坐标系．F F是边是边BCBC上的一个动点（不与上的一个动点（不与B,CB,C重合）重合），过，过F F点的反比例函数点的反比例函数 的图象与的图象与ACAC边交于点边交于点E E．．请探索：是否存在请探索：是否存在这样的点这样的点F F，使得将，使得将△CEF△CEF沿沿EFEF对折后，对折后，C C点恰好落点恰好落在在OBOB上？若存在，求出上？若存在，求出点点F F的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由．请说明理由．N（（   ,3））(4,    )NM(4, )（ ,3）已知：在矩形已知：在矩形AOBCAOBC中，中，OB=4,OA=3OB=4,OA=3．分别以．分别以OB,OAOB,OA所在所在直线为直线为x x轴和轴和y y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F F是边是边BCBC上的一个动点（不与上的一个动点（不与B,CB,C重合），过重合），过F F点的反点的反比例函数比例函数 的图象与的图象与ACAC边交于点边交于点E E．．请探索：是否存在这样的请探索：是否存在这样的点点F F，使得将，使得将△CEF△CEF沿沿EFEF对对折后，折后，C C点恰好落在点恰好落在OBOB上？上？若存在，求出点若存在，求出点F F的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由．若不存在，请说明理由．NM(4, )（ ,3）ABCDFE☞透过现象看本质透过现象看本质: :折折叠叠轴轴对对称称实质实质轴对称性质：轴对称性质：ADEF1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.由折叠可得：由折叠可得：1.△AFE△AFE≌ ≌△ADE△ADE2.AEAE是是DFDF的垂直的垂直平分线平分线2 2、关键：根据折叠实现等量转化、关键：根据折叠实现等量转化（（2 2）根据相似比得方程。

根据相似比得方程1 1）根据勾股定理得方程根据勾股定理得方程3 3、基本方法：构造方程：、基本方法：构造方程：折叠问题折叠问题1 1、本质：轴对称（全等性，对称性）、本质：轴对称（全等性，对称性）2、如图，将一矩形纸片、如图，将一矩形纸片OABC放在直角坐标系放在直角坐标系中中,O为原点为原点,C在在x轴上轴上,OA=6,OC=10.在在OA上取上取一点一点E，将，将△△EOC沿沿EC折叠折叠，使，使O落在落在AB边上边上的的D点，求点，求E点的坐标点的坐标1、如、如图图，矩形，矩形ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边边上的上的F点点处处，如果，如果∠ ∠BAF=60°，那么，那么∠ ∠DAE等于等于                                                            课后作业课后作业 3 3、、 如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=3AB=3厘米，厘米，BC=4BC=4厘米，厘米，现将现将A A、、C C重合，再将纸片折叠压平，重合，再将纸片折叠压平，（（1 1）找出图中的一对全等三角形，并证明；）找出图中的一对全等三角形，并证明；（（2 2））△AEF△AEF是何种形状的三角形？说明你的理由；是何种形状的三角形？说明你的理由；（（3 3））求求AE的长。

的长EABCDFG（（4 4）试确定重叠部分）试确定重叠部分△AEF△AEF的面积 课后作业课后作业。