圆锥曲线通关练习21讲（基础到通关一应俱全）.pdf

目录专题01 直线与椭圆的位置关系.1专题02 椭圆的焦点弦、中点弦、弦长问题.5专题03 椭圆中的参数问题.8专题04 椭圆中的定点、定值、定直线问题.12专题05 椭圆中的向量问题.16专题06 直线与双曲线的位置关系.20专题07 双曲线的焦点弦、中点弦、弦长问题.24专题08 双曲线中的参数范围及最值问题.28专题09 双曲线中的定点、定值、定直线问题.32专 题10 双曲线中的向量问题.36专 题11 直线与抛物线的位置关系.40专 题1 2抛物线的焦点弦、中点弦、弦长问题.43专 题13 抛物线中的参数问题.46专 题14 抛物线中的定点、定值、定直线问题.50专题,15 圆锥曲线新定义问题.53专 题16 圆锥曲线与重心问题.58专 题17 圆锥曲线与内心问题.63专 题18 圆锥曲线与外心问题.68专 题19 圆锥曲线与垂心问题.72专 题20 圆锥曲线中的轨迹问题.76专题21 圆锥曲线的综合应用.79专题0 1直线与椭圆的位置关系一、单选题1.已知曲线C 上任意一点尸（x j）满足J?+/+2/+1 +/_ 2 y+1 =2五,则曲线C 上到直线2 x-y-4 =0 的距离最近的点的坐标是（）3 9D.2.直线x-y+l=0 被 椭 圆?+产=1所截得的弦长|/8|等 于（)A.B.y/2 c.2 及 D.3 亚23 .椭圆a Y+如2=1 与直线N =l-x交于A、8 两点，过 原 点 与 线 段 中 点 的 直 线 的 斜 率 为 且，则:的值2 b为（）.A 6 R r 9 7 3 口 2 石2 3 2 2 74 .已知F是椭圆工+匕=1 的一个焦点，48为过椭圆中心的一条弦，则 面 积 的 最 大 值 为（）2 5 9A.6 B.1 5 C.2 0 D.1 25 .已知椭圆C：+V=i,直线/:y =x+3,则椭圆C 上的点到直线/距离的最大值为（）.3-百 口 2 +6A.-D .7=V2 V2r3 +6c-FD.7 2r26.直线歹=履-1 被椭圆C:一+y25=1 截得最长的弦为（）r5A.3 B.C.2D.亚7 .已知尸是椭圆x?+X=l 的下焦点，过点下的直线/与椭圆交于4 8两点，O为坐标原点，则A/0 8面2积的取值范围是（）A.（0,1 B.（磬 C.1 0,李 。

肉8 .已知椭圆（?：1 +，=1 6 0）的一个顶点为/（2,0）,离 心 率 为 自，直线y =k（x-l）与椭圆C 交于不同的两点M,N.当A/M N的 面 积 为 叵 时，则上的值为（）.3A.-/2 B.5/3 C.1 D.+/5二、多选题9 .已知尸为椭圆C：?+菅=1 的左焦点，直线/：y =丘小H 0）与椭圆C 交于A,8两点，Z ELx 轴，垂足为E,8 E 与椭圆C 的另一个交点为P,则（）1 4 A.可+/可 的最 小 值 为 2 B.ZX/B E 面积的最大值为应C.直线8 E 的斜率为:A D.N P 4 3 为钝角1 0.若直线/被圆河：/+；?=4 所截得的弦长不小于2 百，则在下列曲线中，与直线/一定会有公共点的曲线是（）A.y2=4x B.+/=1 C.-/=1 D.（x+l）2+/=9241 1 .已知产是椭圆E:二+-=1（?0）上任意一点，M,N是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且直线4 m加,尸N的斜率分别为匕，h（k、k#0）,若同+七|的最小值为1,则下列结论正确的是（）A.椭圆E的 方 程 为=+/=14 -B.椭圆E的离心率为gC.曲线y =I o g3 X-g经过E的一个焦点D.直线2 x-y-2 =0 与 有两个公共点1 2 .已知椭圆C：+=1 的左、右两个焦点分别为耳，工，直线y =日/*0）与C 交于A,B 两点,A E l x轴，垂足为E,直线B E 与C 的另一个交点为P,则下列结论正确的是A.四 边 形 居 为 平 行 四 边 形 B.“P R 9 0三、填空题1 3 .当人变化时，直线了=丘+1 与 椭 圆 江+片=1 总有公共点，则?的取值范围是_5 m1 4 .直线y =H-2交抛物线/=8x 于 4,8两 点.若 的 中 点 横 坐 标 为 2,则弦长M却为1 5 .已知 Jf+V +J（x-8）2+（y-6 =2 0,则|3 x-4 y-1 0 0|的最值为.2 2A F1 6 .已知椭圆C：-+3=1的右焦点为尸，若过F的直线/与椭圆C 交于A,8两点，则 隹 的 取 值 范 围9 8BF是.四、解答题1 7 .椭圆，+1=l（a b 0）经过点他,若），离 心 率 为 左、右焦点分别为耳（-c,0），6（c,0）（1）求椭圆的方程（2）斜 率 为 的 直 线/与 椭 圆 交 于 4,8两点，当|/同=当 时，求直线/的方程1 8 .已知椭圆与双曲线二-亡=1 有相同的焦点，且该椭圆过点尸(5,2).2 0 1 6(1)求椭圆的标准方程;(2)已知椭圆左焦点为尸，过 F作直线/与椭圆交于43两点，若弦Z 5中点在直线 =；上，求直线/的方程.1 9 .设椭圆E：J+，=l(a b 0)的左焦点为/，离 心 率 为 孝，过点尸且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为生叵.3(1)求椭圆E的方程；(2)设A,8分别为椭圆E的左、右顶点，过点尸且斜率为左的直线与椭圆E交于点C,D两 点,且AC DB+AD CB方,求左的值.2 0 .已知以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴的椭圆C 经过点4-百,#),5(1,-|).(1)求楠圆C 的标准方程.(2)设过点尸(1,0)的直线/与C 交于M,N 两点，点。

在x 轴上，且是否存在常数2使|初N|=；l|V|?如果存在，请求出2；如果不存在，请说明理由.2 1.已知椭圆C：，+八1/+F 一1S 6 0)的上顶点A与下顶点B在直线/:x-2 y +l =0 的两侧，且点8至 IJ/的距离是A至 I /的距离的3 倍.(1)求6的值；(2)设C 与/交于P,两点，求证：直线8 P 与8的斜率之和为定值.2 2.已知椭圆E:=1 5 6 0）的右焦点为尸（道,0）,圆/十/=+的面积为5 万.（1）求椭圆E的标准方程;（2）过点C（O,1）作互相垂直的两条直线/,其中4 与圆相交于48两点，4与椭圆E的一个交点为不与C 重合），求 的 最 大 面 积.专题0 2 椭圆的焦点弦 中点弦 弦长问题一、单选题1 .已知斜率为1 的直线/过椭圆+V=1的右焦点，交椭圆于48两点，则弦”的 长 为（）2 .经过椭圆5+4=1（.6 0）的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为（）2 23 .已知歹是椭圆土+匕=1 的一个焦点，48为过椭圆中心的一条弦，则/B/面积的最大值为（）2 5 9A.6 B.1 5 C.2 0 D.1 24 .设耳，鸟 是 椭 圆 片+片=1 的左右焦点，过 6的直线/交椭圆于A,3两点，则因 的最大值为（）1 6 4A.1 4 B.1 3 C.1 2 D.1 05.己知椭圆卷+产=1,过 点 的 直 线 与 椭 圆 相 交 于 A、B 两点，且 弦 被 点 P平分，则直线48的方 程 为（）A.9 x +y-5 =0 B.9 x-y-4=0C.x +9 y-5=0 D.x-9 y +4 =06.己知椭圆G:5+/=l（a b 0）的右焦点为尸（3 底,0）,过点尸的直线交椭圆于A、B 两 点.若 的中点坐标为（贬,-应），则G的方程为（)A.2 2X V 1+=132 14B.片+38 20D-4太=17.过椭圆5+方=1（Q 6 0）的焦点厂（c,0）的弦中最短弦长是（)A.2 b 2VD2a2D.-bC.a8.过椭圆T:?上的焦点尸作两条相互垂直的直线八4,4 交椭圆于48两点，4 交椭圆于C。

两点，则“即+|8|的取值范围是（）A.华,3 q 逑,3 目 J还,3 月 D 场,3 0 3 J 3 J _ 3 J|_ 3二、多选题2 29 .已知椭圆C：j +J=l（6 0）的左、右焦点为a.F l,为坐标原点，直线y =x-6过尸2 交 Ca2 h2于 Z,B两 点,若 4 Q 8 的周长为8,则（）Y2A.椭圆焦距为b B.椭圆方程为、+V=1C.弦长|明 D.$皿 产”JD1 0 .已知椭圆W+E=l的焦距为6,短轴为长轴的立，直线/与椭圆交于N,8两点，弦 的 中 点 为（2,1）,a2 h2 4则直线/的方程为（）A.7 x +8 y-2 2 =0 B.7 x-8 y-6 =0C.3 2 x-7 y-1 0 3 =0 D.3 2 x +7 y-7 1 =01 1 .设椭圆的方程为+（=1,斜率为A的直线不经过原点而且与椭圆相交于48两点，例 为线段N8的中点.下列结论正确的是（）.A.直线A8与 O M垂直；B.若点M 坐 标 为（1,1）,则直线方程为2%+广3=0；C.若直线方程为1+1,则点M 坐 标 为,，g）4 1 D.若直线方程为y=x+2,则|/5|=虚.1 2 .已知椭圆C：二+乙=1 的右焦点为尸，过点尸的两条互相垂直的直线心12,4 与椭圆C 相交于点A ,4 38,4 与椭圆C 相交于点。

D,则下列叙述正确的是（）A.存 在 直 线 4 使得|4 8|+|8|值为7AQB.存在直线4,4 使得|Z 5|+|CD|值为三C.弦 长 存 在 最 大 值，且最大值为4D.弦长|/却不存在最小值三、填空题1 3 .直线歹=区-2 交抛物线/=8x于/,8两 点.若”的中点横坐标为2,则弦长|力却为1 4 .已知椭圆工+匚=1 的左焦点为月，右焦点为居，过耳作x轴的垂线与椭圆相交于4 8两点，则AZBQ5 4的面积为.1 5 .椭 圆 占+1=1的右焦点为F,M,N 为V 轴上的两个动点，若 加.危=0，则 面 积 的 最 小 值为.v.2 2 1 41 6 .已知牛 月 是 椭 圆 版+誉=1 的左、右焦点，P在椭圆上运动，当 国+西 的 值 最 小 时，片鸟的面积为四、解答题1 7 .已知椭圆的短轴长为2 道，焦点坐标分别是(-L0)和(1,0).(1)求这个椭圆的标准方程；(2)直线/与椭圆交于P、两点，且尸中点为(草)，求直线/的方程.1 8 .已知椭圆C:+5 =l(a b 0),离 心 率 为 变，点尸(五,0)在椭圆C 上.a b 2(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若 4(-1,0),为(1,0),过耳的直线/交椭圆C 于 M、N 两点，且直线/倾斜角为4 5。

求AM/N 的面积.1 9 .椭圆，+=l(a b 0)经过点仅，石)，离 心 率 为 左、右焦点分别为片(-0),巴(c,0)(1)求椭圆的方程(2)斜 率 为 的 直 线/与 椭 圆 交 于 4,8两点，当以创=半 时，求直线/的方程2 0 .已知椭圆C：+方=l(a 0)的一个顶点为(2,0),离 心 率 为 等，直线了=x +z 与椭圆C交于不同的两点A ,B.(1)求椭圆C的方程；(2)求 面 积 的 最 大 值，并求此时直线/的方程.2 1 .已知椭圆C:+=l(a b 0)的离心率e =3,直线/过点用(0 T)和 N(a,0),且坐标原点到直(T S 2线/的 距 离 为 逑.5(1)求的长；(2)过点仇3,0)的直线机与椭圆C交于A、8 两点，当“08 面积大时，求|0 川2+1 0 例2 的值.2 2 .已知椭圆C：彳+=1(q 6 0)的左右焦点分别为百,月，左顶点为A ,离 心 率 为 也，上顶点8(0,1),a b22“BF、的面积为且二12(1)求椭圆C的方程；(2)设直线/：N =%(x +1)与椭圆C相交于不同的两点M,N,P 是线段MN的中点.若经过点亮的直线，与直线/垂直于点。

求|尸 0 1 M o i 的取值范围.专题0 3椭圆中的参数问题一、单选题1.P 是椭圆器+/1 上的点，耳、鸟是椭圆的左、右焦点，P F P F2 =k,则k的最大值与最小值之和 是()A.1 6 B.9 C.7 D.2 52.已知椭圆C:二+片。