吉林大学电路分析课件第4章修.ppt

第四章第四章 分解方法和单口网络分解方法和单口网络 ————用等效化简的方法分析电路用等效化简的方法分析电路本章的主要内容：1 1、、分解分解、等效的概念；、等效的概念；2 2、单口网络的、单口网络的等效化简，等效化简，实际电源实际电源 的等效变换的等效变换 ; ; 3 3、置换、、置换、戴维南戴维南、诺顿定理，、诺顿定理， 最大功率传递定理最大功率传递定理；；4 4、三端网络、三端网络T T形和形和 形的等效变换形的等效变换 4-1 分解方法的基本步骤1 1、概述：一个复杂的电路，用前面的分析方法，、概述：一个复杂的电路，用前面的分析方法，需要布列和求解多个联立方程本章介绍的分析需要布列和求解多个联立方程本章介绍的分析的方法，是将复杂的电路进行分割，然后利用的方法，是将复杂的电路进行分割，然后利用““等效等效””的手段，把电路化简，以便于求解所需的的手段，把电路化简，以便于求解所需的电路变量电路变量2 2、、分解的概念：把复杂的电路分解为两个简单的分解的概念：把复杂的电路分解为两个简单的单口网络单口网络复复杂杂网网络络N电路（网络）分解的实例；电路网络为什么可以分解？3 3、单口网络：、单口网络： 只有两个端钮与其它电路相连接的网络，叫做只有两个端钮与其它电路相连接的网络，叫做单口网络，也叫单口网络，也叫二端网络。

二端网络1 1）端口电压：）端口电压：u u0 02 2））端口电流：端口电流：i i0 03 3））明确的单口网络：明确的单口网络：若单口内含受控源，若单口内含受控源，则控制量和受控量则控制量和受控量必须在同一单口内必须在同一单口内4 4、分解、分解 的简单例子的简单例子：：联立以上元件的联立以上元件的VARVAR，，可以求出可以求出端口电压端口电压u u0 0和端口电流和端口电流i i0 0 iuusu=Rii i0 0得到分解后两个元件的得到分解后两个元件的VARVAR5 5、分解的步骤：、分解的步骤：1 1））把给定的网络划分为两个单口网络把给定的网络划分为两个单口网络N N1 1和和N N2 2；；2 2））分别求单口网络分别求单口网络N N1 1和和N N2 2的的VAR;VAR;3 3）用）用N N1 1和和N N2 2的的VARVAR曲线的交点求得端口电压曲线的交点求得端口电压u u0 0和和 端口电流端口电流i i0 0；；4 4））利用置换定理，用一个独立电压（流）源置利用置换定理，用一个独立电压（流）源置 换其中的一个单口，如换其中的一个单口，如N N2 2 ；；5 5））利用以前所学知识，求利用以前所学知识，求N N1 1内部各变量。

内部各变量一、定义：一、定义： 4-2 单口网络的VAR 单口网络的单口网络的端口电压与端电流的端口电压与端电流的关系关系称单口称单口的伏安关系，它由单口本身的特性确定，与外部的伏安关系，它由单口本身的特性确定，与外部电路无关电路无关二、单口二、单口VAR的求取方法：的求取方法：方法一：外接电流源法方法一：外接电流源法Niu方法二：外接电压源法方法二：外接电压源法uNi方法一：外接电流源法方法一：外接电流源法10v5Ω20Ωuii1得到：得到：例例1：求图示单口的：求图示单口的VAR方法二：外接电压源法方法二：外接电压源法10v5Ω20Ωui得到：得到：注意：不同的方法求出的VAR是一样的，说明例例2：求图示单口：求图示单口的的VAR要点：要点：q用方便的方法用方便的方法布列关于布列关于u和和i的的方程；方程；q设法消去中间设法消去中间变量，得到变量，得到VAR例例3：求图示单口的：求图示单口的VARu-i 4-3 置换定理 替替代代定定理理：：如如果果网网络络N由由一一个个电电阻阻单单口口网网络络NR和和一一个个任任意单口网络意单口网络NL连接而成连接而成[图图 (a)]，，则则:1．．如如果果端端口口电电压压u有有惟惟一一解解，，则则可可用用电电压压为为u的的电电压压源源来来替替代代单单口口网网络络NL，，只只要要替替代代后后的的网网络络[图图(b)]仍仍有有惟惟一一解解，，则则不不会会影响单口网络影响单口网络NR 内的电压和电流。

内的电压和电流  2．如果端口电流．如果端口电流i有惟一解，则可用电流为有惟一解，则可用电流为i的电流源的电流源来替代单口网络来替代单口网络NL，，只要替代后的网络只要替代后的网络[图图(c)]仍有惟一仍有惟一解，则不会影响单口网络解，则不会影响单口网络NR 内的电压和电流内的电压和电流图图4－－30替代定理的价值在于：替代定理的价值在于： 一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或单口网络一个独立源来替代该支路或单口网络NL，，从而简化电路的从而简化电路的分析与计算分析与计算 替代定理对单口网络替代定理对单口网络NL并无特殊要求，它可以是非线并无特殊要求，它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络性电阻单口网络和非电阻性的单口网络  例例1：求图示电路在：求图示电路在I=2A时，时，20V电压源发出的功率电压源发出的功率 解：用解：用2A电流源替代电阻电流源替代电阻Rx和单口网络和单口网络 N2例2：用分解的方法求i1解：1）在1－1’分解电路，得到N1和N2;2）求N1的VAR：3）求N2的VAR;4）联立两个VAR方程， 求出端口电流i：i=1/3A5）用电流源置换掉N2,如右图;6）由右图求i1:i1=1/9A。

 例例3：： 图图(a)电路中，已知电容电流电路中，已知电容电流iC(t)=2.5e-tA，，用置换定理求用置换定理求i1(t)和和i2(t) 解：图解：图(a)电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路用电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路用 电流为电流为iC(t)=2.5e-tA的电流源替代电容，得到图的电流源替代电容，得到图(b)所所示示 线性电阻电路，用叠加定理求得：线性电阻电路，用叠加定理求得：  4-4 单口网络的等效电路iuOiuON1N2iiuu1 1、定义：具有相同伏安关系的两个或两个以上的单口、定义：具有相同伏安关系的两个或两个以上的单口网络，称为相互网络，称为相互等效等效的网络1 1）相互等效的二端网络在电路中可以）相互等效的二端网络在电路中可以相互代相互代 换换；以简单的单口代替复杂的单口称；以简单的单口代替复杂的单口称化简化简；；（（2 2））只对外等效，内部并不一样只对外等效，内部并不一样意义：意义：例：图（例：图（a），），已知已知 uS=6V，，iS=2A，，R1=2 ，，R2=3 。

求：单口网络的伏安关系，并画出单口的等效电路求：单口网络的伏安关系，并画出单口的等效电路 解：在端口外加电流源解：在端口外加电流源i，，求端口电压求端口电压 单口等效电路是电阻单口等效电路是电阻Ro和电压源和电压源uOC的串联，的串联， 如图如图(b)所示 4-5 几种基本电路的等效规律和公式 1. 串联电阻的等效电路串联电阻的等效电路 ——等效电阻等效电阻R2R1RnRkR两端首尾相联两端首尾相联一、基本等效规律一、基本等效规律2.并联电阻的等效电路并联电阻的等效电路 —电导电导R1RR2GkGnGG1G2两端首尾分别相联两端首尾分别相联4. 理想电流源并联理想电流源并联ISIS3IS2IS13. 理想电压源串联理想电压源串联US1US2US3USUS = US1  US2 + US3电源与等效电源参考电源与等效电源参考方向一致为方向一致为+,+,反之为反之为- -IS = IS1IS2 + IS35. 电压源并联电压源并联 (1)(2)不允许，违背不允许，违背KVLKVL6V5V5V5V5V6. 电流源串联电流源串联（1）5A5A5A（2）不允许，违背不允许，违背KCLKCL。

5A6A 7. 实际电压源与实际电流源实际电压源与实际电流源相互等效相互等效U= US - RS I U= RS IS - RS I RSRSISUS+-UI+-UI重点重点当当US = RS IS； RS = RS 时，二者等效时，二者等效 单口网络两种等效电路的等效变换：单口网络两种等效电路的等效变换：8、、电压源与电流源或电阻并联：电压源与电流源或电阻并联：9、、电流源与电压源或电阻串联：电流源与电压源或电阻串联：难点难点NIs+UsN+UsIs结论：结论：N——是多余元件，对外电路等效时，可以去掉是多余元件，对外电路等效时，可以去掉10. 受控电压源与受控电流源相互等效受控电压源与受控电流源相互等效（1）例：28V（3）5V5（4）55A3A10（2） 等效化简法是电路分析中等效化简法是电路分析中常用而简便常用而简便的方法，的方法，它可以将一个复杂的电路经一次或多次的等效它可以将一个复杂的电路经一次或多次的等效变换，变换，化简为一个单回路或单节点化简为一个单回路或单节点的简单电路的简单电路。

这样只需列写一个这样只需列写一个KVLKVL方程或一个方程或一个KCLKCL方程，便方程，便可以求解电路，避免列解方程组的烦琐过程可以求解电路，避免列解方程组的烦琐过程二、用等效化简的方法分析电路用等效化简的方法分析电路12（一）求二端网络的最简等效电路（一）求二端网络的最简等效电路例 1：7Ω3Ω3Ω10Ω6Ω5Ω1. 1. 只含电阻的电路只含电阻的电路最简最简: :一个单回路或单节点的电路一个单回路或单节点的电路22例2:ab60606020202044只含电阻R结论: 只含电阻单口网络只含电阻单口网络等效为一个电阻等效为一个电阻2.2.含独立源电路含独立源电路例3:50.3A51.5V0.2A0.5A5230.5A1V含独立源和电阻电路或ISRSUSRS结论 例例 1：求图：求图(a)单口网络的等效电路单口网络的等效电路 将将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联将将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效二) 等效化简的方法————逐步化简例例2：求：求 I I 8 2 1V 3 9V 6V 6 8 I( (三三) )含受控源电路的等效电路含受控源电路的等效电路 1. 1. 只含受控源和电阻单口网络只含受控源和电阻单口网络解：解：例例1 1、求、求 abab 端钮的等效电阻端钮的等效电阻( (也叫也叫abab端输入电阻端输入电阻) )。

ab50 II10010+Uab_例例2、求求 abab 端钮的等效电阻端钮的等效电阻 Rab = 600 a b1.5k1.5k1.5k750 I1I1结论结论 1 1、含受控源和电阻的、含受控源和电阻的单口网络单口网络等效为电阻；等效为电阻；2 2、受控量支路和未知量支路保留不变换受控量支路和未知量支路保留不变换2、含受控源的混联电路的等效化简分析含受控源的混联电路的等效化简分析例例 求求 I .得：I = 1.384 mA4.5mA2k1k1k1kI1I0.5 I14-6 戴维南定理一、陈述 对任意含源单口网络对任意含源单口网络N，，都可以用一个电压源都可以用一个电压源 与一个电阻相串联来等效与一个电阻相串联来等效NR0iuocuu即即i等效等效 电压源的电压等于该网络的开路电压电压源的电压等于该网络的开路电压uoc，，这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网络内部所有独立源均置零络内部所有独立源均置零( (No) )时的等效电阻时的等效电阻R0Nuoci =0R0 戴维南等效电阻戴维南等效电阻 也称为输出电阻也称为输出电阻No二、证明在单口外加电流源在单口外加电流源i ，，用叠加定理计算端口电压用叠加定理计算端口电压1 1、电流源单独作用、电流源单独作用( (单口内独立电源全部置零单口内独立电源全部置零) ) 产生的电压产生的电压u’=Ro i [ [图图(b)](b)]2 2、电流源置零、电流源置零( (i=0)=0)，，即单口网络开路时，即单口网络开路时， 产生的电压产生的电压u u〃〃= =u uococ [ [图图(c)](c)]。

例例1、求图、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路所示单口网络的戴维南等效电路 解：在端口标明开路电压解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到参考方向，注意到i=0，，将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图(b)i例例2、、 求图求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路所示单口网络的戴维南等效电路 解解:标出开路电压标出开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求的参考方向，用叠加定理求解：一、选择分解点解：一、选择分解点二、利用戴维南定理求最简等效电路二、利用戴维南定理求最简等效电路 1. 1. 求求UocUoc 2. 2. 求求Ro Ro 三、用最简等效电路替代后求解三、用最简等效电路替代后求解例例3 3 用戴维南定理求用戴维南定理求 I 6V12V4V3611baI例例4 4：证明戴维南等效电阻：证明戴维南等效电阻R R0 0: :+uoc-N+uoc-+uoc-R0iscN+uoc-R0isc证明：证明：•可以利用此式来确定等效电路的电阻可以利用此式来确定等效电路的电阻R R0 0•当含源单口网络内部情况不知道，可以用一个电压表测量当含源单口网络内部情况不知道，可以用一个电压表测量 它的开路电压，用一个电流表测量它的短路电流，从而求它的开路电压，用一个电流表测量它的短路电流，从而求出戴维南等效电路和出戴维南等效电路和VARVAR4 - 7 诺顿定理一、陈述 对任意含源单口网络对任意含源单口网络N N，，可以用一个电流源与一个可以用一个电流源与一个电阻相并联来等效。

电阻相并联来等效这个电流源等于该网络的短路电这个电流源等于该网络的短路电流流iscsc，，这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去，这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去，当其内部所有独立源均置零时的等效电阻当其内部所有独立源均置零时的等效电阻R Ro o二、证明例例1、、 求图求图(a)单口网络的诺顿等效电路单口网络的诺顿等效电路 解：解：1）求）求isc；；将将单口网络从外部短路，并标明短单口网络从外部短路，并标明短路电流路电流isc的参考方向，如图的参考方向，如图(a)所示2）求R0;3）得到Norton等效电路R0例例2 2：： 用诺顿定理求用诺顿定理求 I 6V12V3611I+++___ba解：一、选择分解点二、求最简等效电路 1. 求Isc 2. 求Ro三、用等效电路替代后求解4V 本节介绍戴维南定理的一个重要应用本节介绍戴维南定理的一个重要应用4  8 最大功率传递定理问题：电阻负载如何从电路获得最大功率？问题：电阻负载如何从电路获得最大功率？ 这类问题可以抽象为图这类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型所示的电路模型来分析，网络来分析，网络 N 表示含源线性单口网络，供给负表示含源线性单口网络，供给负载能量，它可用戴维南等效电路来代替，如图载能量，它可用戴维南等效电路来代替，如图(b)。

负载负载RL的吸收功率为：的吸收功率为： 欲求欲求 p 的最大值，应满足的最大值，应满足dp/dRL=0，，即即 求得求得p为极大值条件是：为极大值条件是： 线性单口网络传递给可变负载线性单口网络传递给可变负载R RL L功率最大的功率最大的条件是：条件是：负载电阻与单口网络的输出电阻相等负载电阻与单口网络的输出电阻相等，，定理陈述：定理陈述：称为最大功率称为最大功率匹配匹配最大功率为最大功率为例：例： 电路如图电路如图(a)所示试求：试求：(l) RL为何值时获得最大功率；为何值时获得最大功率； (2) RL获得的最大功率获得的最大功率解：解：(l)分解电路，求分解电路，求 N1的戴维南等效电路参数为：的戴维南等效电路参数为： (2)当当RL=Ro=1 时时 可获得最大功率可获得最大功率 4   9 T—  变换变换(Y—△△变换变换) 一、引例503020831530VI①②③④①②③③②①8①④②③IR2R1R3330V15u12u13u23i1i2i3二、无源三端网络的等效+++___①②③①②③i1i2u1u2++__ 如上图所示， 当u13=u1, u23=u2时，上述两个三端网络等效。

三、T 形电阻和  形电阻的等效（T— 变换）R1R2R3i1i2+_u1u2_+①②③T形联接，又称为形联接，又称为星形（星形（Y））联接联接形又称为三角形又称为三角形（形（ Δ ））联接联接+_i1i2u1+_u2R12R13R23③I1I2I3①②四、  —T 变换①②③R12R13R23①②③R1R2R3由此由此解得解得   —T 变换公式为 当当R12= R23= R31= RΠ时，有时，有 ①②③R12R13R23①②③R1R2R3①②③R12R13R23五、T— 变换①②③R1R2R3由此由此解得解得 T —变换公式 503020831530VI①②③④①②③④I83六、例题：求 I 30V1561015本本 章章 小小 结结 1 1、掌握、掌握分解方法分解方法的概念、步骤，会运用分解方法来解题；的概念、步骤，会运用分解方法来解题；2 2、掌握、掌握单口网络单口网络VARVAR的各种求法的各种求法：：1 1）外接元件法；）外接元件法；2 2）利用戴维南或）利用戴维南或 诺顿定理；诺顿定理；3 3）利用等效规律化简单口网络。

利用等效规律化简单口网络3 3、树立、树立等效等效的概念，牢固掌握无源网络、有源的概念，牢固掌握无源网络、有源 网络、实际电源、理想电源的等效电路网络、实际电源、理想电源的等效电路4 4、掌握、掌握置换、戴维南、诺顿、最大功率传递定理置换、戴维南、诺顿、最大功率传递定理5 5、、熟练应用等效化简法、戴维南定理分析电路熟练应用等效化简法、戴维南定理分析电路6 6、学会含受控源单口网络的等效化简（难点）学会含受控源单口网络的等效化简（难点）7 7、了解三端网络、了解三端网络T T形和形和 形的形的等效等效变换例例1求图求图(a)所示单口的戴维南所示单口的戴维南-诺顿等效电路诺顿等效电路 解：求解：求isc,将单口网络短路，并设将单口网络短路，并设isc的参考方向的参考方向得得 求求Ro，，在端口外加电压源在端口外加电压源u，图，图(b) i1= 0得得 可知，该单口等效为一个可知，该单口等效为一个4A电流源，图电流源，图(c)该单该单口求不出确定的口求不出确定的uoc，，它不存在戴维南等效电路它不存在戴维南等效电路 例例2已知已知r =2 ，，试求该单口的戴维南等效电路。

试求该单口的戴维南等效电路 解：标出解：标出uoc的参考方向先求受控源控制变量的参考方向先求受控源控制变量i1 将将10V电电压压源源短短路路，，保保留留受受控控源源，，得得图图(b) 由于由于5 电阻被短路，其电流电阻被短路，其电流i1=0，，u=(2 )i1=0该单口无诺顿等效电路该单口无诺顿等效电路 说明：说明：q 并非任何含源线性电阻单口网络都能找到戴维并非任何含源线性电阻单口网络都能找到戴维 南等效电路或诺顿等效电路南等效电路或诺顿等效电路q 当当R0=0时，没有时，没有诺顿等效电路；诺顿等效电路；q 当当R0= ，，没有没有戴维南等效电路戴维南等效电路例例3、、 求图求图(a)所示单口网络向外传输的最大功率所示单口网络向外传输的最大功率 解：求解：求uoc，，按图按图(b)网孔电流参考方向，网孔电流参考方向， 列网孔方程：列网孔方程：  求求isc, 按图按图(c)所示网孔电流参考方向，所示网孔电流参考方向， 列网孔方程：列网孔方程： 解得isc=3A 。