【九上HK数学】安徽省合肥重点学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷.docx

2023-2024学年安徽省合肥重点学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )A. B. C. D. 2.函数y=3(x−2)2+4的图象的顶点坐标是(    )A. (3,4) B. (−2,4) C. (2,4) D. (2,−4)3.函数y=k+1x的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为(    )A. −2 B. −1 C. 0 D. 14.如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于(    )A. a⋅sinα B. a⋅cosα C. a⋅tanα D. atanα5.已知2a+ba=72，下列结论正确的是(    )A. ab=6 B. 2a=3b C. a=32b D. 3a=2b6.如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是(    )A. 3B. −6C. 6D. −37.如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC=65°，连接AD，则∠BAD等于(    )A. 20°B. 25°C. 30°D. 32.5°8.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE/​/BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是(    )A. DFFC=AEACB. ADAB=ECACC. ADDB=DEBCD. DFBF=EFFC9.已知关于x的二次函数y=(x+3)2−4的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，x1y2 C. y1=y2 D. y1+8=−y210.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，D为AC上任一点，F为AB中点，连接BD，E在BD上，且满足CD2=DE⋅BD，连接EF，则EF的最小值为(    )A. 3−1B. 1C. 32D. 12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.已知点P是线段AB的黄金分割点，且APAB，点P是对角线AC上的一个动点(不包含A、C两点)，过点P作EF⊥AC分别交射线AB、射线AD于点E、F． (1)求证：△AEF∽△BCA；(2)连接BP，若BP=AB，且F为AD中点，求APPC的值；(3)若AD=2AB，移动点P，使△ABP与△CPD相似，直接写出AFAB的值．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C 【解析】解：∵y=3(x−2)2+4，∴函数图象顶点坐标为(2,4)，故选：C．由函数解析式即可求得答案．本题主要考查二次函数的图象和性质，属于基础题．3.【答案】A 【解析】解：∵反比例函数y=k+1x的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，∴k+1<0，解得：k<−1．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．4.【答案】D 【解析】【分析】根据已知角的正切值表示即可．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．【解答】解：∵AC=a，∠ABC=α，在直角△ABC中tanα=ACAB，∴AB=atanα．故选：D．5.【答案】D 【解析】解：∵2a+ba=72，∴7a=4a+2b，∴3a=2b．故选：D．根据2a+ba=72，可得7a=4a+2b，所以3a=2b，即可得出答案．本题考查了比例的性质，关键是熟练掌握比例的性质．6.【答案】B 【解析】解：连接OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC/​/AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=12|k|，∴12|k|=3，∵k<0，∴k=−6．故选：B．连接OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．7.【答案】A 【解析】解：连接OD，∵OC⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠AEC=65°，∴∠OCE=180°−90°−65°=25°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=25°，∴∠DOC=180°−25°−25°=130°，∴∠DOB=∠DOC−∠BOC=130°−90°=40°，∴由圆周角定理得：∠BAD=12∠DOB=20°，故选：A．连接OD，根据三角形内角和定理求出∠OCD，根据等腰三角形的性质求出∠ODC，根据三角形内角和定理求出∠DOC，求出∠DOB，再根据圆周角定理求出∠BAD即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和圆周角定理等知识点，能求出∠DOB的度数是解此题的关键．8.【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．【解答】解：∵DE/​/BC，∴DFFC=DEBC，DEBC=AEAC，∴DFFC=AEAC，A正确；∵DE/​/BC，∴ADAB=AEAC，B错误；∵DE/​/BC，∴ADAB=DEBC，C错误；∵DE/​/BC，∴DFFC=EFFB，D错误，故选A．9.【答案】B 【解析】解：∵y=(x+3)2−4，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−3，∵x1y2．故选：B．求出二次函数的对称轴为直线x=−3，然后判断出A、B距离对称轴的大小，即可判断y1与y2的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，判断出点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离是解题的关键．10.【答案】A 【解析】解：在△CED和△BDC中，∵CD2=DE⋅BD，∴CDDB=DEDC，∵∠EDC=∠CDB，∴△CDE∽△BDC，∴∠DEC=∠DCB=90°，∴∠BEC=180°−∠DEC=90°，如图，取BC中点Q，则EQ=12BC=1，∵F为AB中点，∴FQ=12AC= 3，当且仅当E、F、Q三点共线时，EF可以取到 3−1，∴EF最小值为 3−1．故选：A．先证明通过△CDE∽△BDC说明∠BEC=90°，取BC中点Q，则EQ=12BC=1，FQ=12AC= 3，再由E、F、Q三点共线时，EF可以取到 3−1，即可得到答案，。