人教版2024八年级数学上册知识点.pdf

人教版八年级上册数学学问点及基本方法步骤第十一章全等三角形1 .全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等2 .全等三角形的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SA S）、两角和它们的夹边（A S A）、两角和其中一角的对边对应相等（A A S）、斜边和直角边相等的两直角三角形（H L）3 .角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等4 .角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上5 .证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），、回顾三角形判定，搞清我们还须要什么，、正确地书写证明格式（依次和对应关系从已知推导出要证明的问题）.6.第十二章轴对称1 .假如一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴2 .轴对称囱花缸W称轴，是任何一W制应点所连线段的垂直平分线3 .角平分线上的点到角两边距离相等4 .线段垂直平分线上的随意一点到线段两个端点的距离相等。

5 .与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上6 .轴对称图形上对应线段相等、对应角相等7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，依据原图依次依次连接各点8.点（x,y）关于x 轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）9 .等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，简称为“三线合一”1 0 .等腰三角形的判定：等角对等边1 1 .等边三角形的三个内角相等，等于6 0 ,1 2 .等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形有一个角是6 0 的等腰三角形是等边三角形有两个角是6 0 的三角形是等边三角形13.直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数算术平方根：一般地，假如一个正数x 的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a 的算术平方根，记 作 右0的算术平方根为0；从定义可知，只有当aN O 时,a才有算术平方根。

平方根：一般地，假如一个数X的平方根等于a,即 x2=a,那么数x 就叫做a的平方根正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数b.O（1）k oJ Z?=O（2）（3）数 a的相反数是-a,一个正实数的肯定值是它本身，一个负数的肯定值是它的相反数，0的肯定值是04ax4b=4ab（a0,b0）=、口（之0,Z?0）第十四章一次函数1 .画函数图象的一般步骤：一、列 表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般须要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连 线（依次用平滑曲线连接各点）2 .依据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式3 .若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k W 0）的形式,则称y 是 x 的一次函数（x 为自变量,y 为因变量）特殊地,当b=0 时,称y 是 x 的正比例函数无 理 数 0时,y随x的增大而增 大；当k 0时,y随x的 增 大 而 减 小。

6 .已 知 两 点 坐 标 求 函 数 解 析 式（待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式）：把两点带入函数一般式列出方程组求出待定系数把 待 定 系 数 值 再 带 入 函 数 一 般 式，得到函数解析式7 .会 从 函 数 图 象 上 找 到 一 元 一 次 方 程 的 解（既 与x轴 的 交 点 坐 标 横 坐 标 值），一元 一 次 不 等 式 的 解 集，二 元 一 次 方 程 组 的 解（既 两 函 数 直 线 交 点 坐 标 值）第十五章整式的乘除与因式分解1 .同底数幕的乘法 同 底 数 累 的 乘 法 法 则：am-an=am+n 都是正数）是褰的运算中最基本的法贝U,在 应 用 法 则 运 算 时,要 留 意 以 下 几 点：法 则 运 用 的 前 提 条 件 是：募 的 底 数 相 同 而 且 是 相 乘 时，底数a可以是一个详细的 数 字 式 字 母，也 可 以 是 一 个 单 项 或 多 项 式；指 数 是1时，不 要 误 以 为 没 有 指 数；不 要 将 同 底 数 累 的 乘 法 与 整 式 的 加 法 相 混 淆，对 乘 法，只要底数相同指数就可以相加；而 对 于 加 法，不 仅 底 数 相 同，还 要 求 指 数 相 同 才 能 相 加；当 三 个 或 三 个 以 上 同 底 数 累 相 乘 时，法 则 可 推 广 为 优 -优-ap=am+n+p（其中以n、p均 为 正 数）；公 式 还 可 以 逆 用：am+n=am-an由、n均 为 正 整 数）2 .塞的乘方与积的乘方（r n n 八m n 上 募 的 乘 方 法 则：（）=a（勿,都是正数）是募的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.派2 （4）=/私 都 为 正 数）X3.底 数 有 负 号 时,运 算 时 要 留 意,底 数 是a与（-a）时 不 是 同 底，但可以利用乘方法 则 化 成 同 底，如 将（-a）3化成一般地（-。

当为偶数时），-俄（当“为奇数时）.工 底 数 有 时 形 式 不 同，但 可 以 化 成 相 同X5.要 留 意 区 分（a b）与（a+b）”意 义 是 不 同 的，不 要 误 以 为（a+b）n=an+bn（a、b均 不 为 零）X6.积 的 乘 方 法 则：积 的 乘 方，等 于 把 积 每 一 个 因 式 分 别 乘 方，再把所得的募相乘，即（如（n为正整数）X7.累的乘方与积乘方法则均可逆向运用3.整式的乘法（力.单项式乘法法则:单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法则在运用时要留意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算肯定值这时简单出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式单 项 式 与 多 项 式 相 乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的安排律，把它转化为单项式乘以单项式，段单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要留意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要留意运算依次X（3）.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加多项式与多项式相乘时要留意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是:在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应留意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘（x +a）（x +=x 2+（a +加x +仍，其二次项系数为上一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积对于一次项系数不为1的两个一次二项式（m x+a）和（n x+b）相乘可以得（如+5%+=加/+（江+皿 江+04.平方差公式O1.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即（a+b）（a b）=-人-口其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，其次项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

5.完全平方公式O1.完全平方公式：两 数 和（或差）的平方，等于它们的平方和，加 上（或减去）它们的积的2倍，即（a 6）2 =a2+2ab+b2,0 口决：首平方，尾平方，2 倍乘积在中心；0 2.结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍0 3.在运用完全平方公式时，要留意公式右边中间项的符号，以及避开出现(5)2=/这样的错误添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样6.同底数幕的除法 上同底数幕的除法法则：同底数骞相除，底数不变，指数相减，飕a +a=a (a#0,m、n 都是正数,且m n).X2.在应用时须要留意以下几点：法则运用的前提条件是“同底数易相除”而且0不能做除数，所以法则中aW O.任何不等于0 的数的0 次易等于L即a =1(),如 1 0 =1,(-2.5=1),则0 无意义.任总不等于0的数的一P 次募(P 是正整数)，等于这个数的P 的次易的倒数,即-p 1Q P=-/(a W O,p 是正整数)，而0:0-3都是无意义的；当a 0时,小的值肯定是(-2)-2=-(-2)-3正的；当a 0 时,a 才有算术平方根。

平方根：一般地，假如一个数X的平方根等于a,即x 2=a,那么数x 就叫做a 的的方根正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数b.Ok ObOZ?0,b0)(a0,b0)第十四章一次函数1 .画函数图象的一般步骤：一、列 表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般须要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连 线（依次用平滑曲线连接各点）2 .依据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式3 .若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=k x+b（k W 0）的形式,则称y 是 x的一次函数（x 为自变量,y 为因变量）特殊地,当b=0 时,称y 是 x的正比例函数4 ）不）尸 吟 三 二4 .正 居 他 数 般 式:唳 jkWO）,其 图 象 是 卷%患 番 除 激 询 财g）健5 .正比列函数y=k x （k W O）的图象是一条经过原点的直线，当k 0时，直线维股数（-g,一 j-）经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k 0 时，直线y=k x 窗善输娄留象限,y随 x的增大而减小，在一次函数y=k x+b 中：工 视 明 携 有 物 矍 虫 而（无限不循环4增大；当k 0 时,y随x的增大而减小。

6 .已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：把两点带入函数一般式列出方程组求出待定系数把 待 定 系 数 值 再 带 入 函 数 一 般 式，得到函数解析式7.会 从 函 数 图 象 上 找 到 一 元 一 次 方 程 的 解（既 与x轴 的 交 点 坐 标 横 坐 标 值），一元 一 次 不 等 式 的 解 集，二 元 一 次 方 程 组 的 解（既 两 函 数 直 线 交 点 坐 标 值）第十五章整式的乘除与因式分解1 .同底数幕的乘法 同 底 数 易 的 乘 法 法 则：am-an=am+n（也都是正数）是累的运算中最基本的法则，在 应 用 法 则 运 算 时，要 留 意 以 下 几 点：法 则 运 用 的 前 提 条 件 是：基 的 底 数 相 同 而 且 是 相 乘 时，底 数a可以是一个详细的 数 字 式 字 母，也 可 以。