2016年广东专插本考试《高等数学》真题.doc

12016 年广东省普通高校本科插班生招生考试年广东省普通高校本科插班生招生考试《《高等数学高等数学》》试题试题一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ）1．若函数在点出连续，则常数  1 11 3)(xxxaxxf，，1xaA．-1 B．0 C．1 D．22．已知函数满足，则)(xf6)()3(lim000xxfxxfx)(0xfA．1 B．2 C．3 D．63．若点为曲线的拐点，则常数与的值应分别为)2 1 ( ，23bxaxyab A．-1 和 3 B．3 和-1 C．-2 和 6 D．6 和-24．设函数在区间上可导，为任意实数，则)(xf1 1，cdxxf x)(cossinA． B． cxxf)(coscoscxxf)(coscosC． D．cxf)(coscxf)(cos5．已知常数项级数的部分和，则下列常数项级数中，发1nnu)(1*Nnnnsn散的是A． B． 12nnu11)(nnnuuC． D．1)1(nnnu1])53([nn nu二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分。

）6．极限  xx x3sinlim7．设，则 21xxy0xdy8．设二元函数，则 yxzln xyz229．设平面区域，则 1) , (22yxyxD Ddyx)(2210．椭圆曲线围成的平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体体积 1422  yxxv三、计算题三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，满分 48 分 ）11．求极限．)sin1(lim320xx xx 12．求曲线在点处的切线方程．232xyeyx) 1 0( ，13．求不定积分．dxxx)1 (114．计算定积分．dxxx21015．15．设，而，，求和．vuz yxu 2xv 01 yxxz01 yxyz16．设平面区域由曲线和直线及围成，计算二重积分D1xyxy 2x Ddyx217．已知函数是微分方程的一个特解，求常数的值，并求该微xey202 ayyya分函数的通解18．已知函数满足，且判定级数的1nnu)()11 (31* 1Nnununn n11u1nnu收敛性．四、综合题四、综合题（本大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，满分 22 分。

）19．设函数，证明：2 21)1ln()(xxxxf（1）当时，是比高阶的无穷小；0x)(xfx（2）当时，．0x0)(xf20．已知定义在区间上的非负可导函数满足) 0[，)(xf0)( 1)(1)( 022 2xdtttfxfx（1）判断函数是否存在极值，并说明理由；)(xf（2）求．)(xf。