三线摆实验报告1.doc

精品文档课 题 用三线摆测物理的转动惯量教学 目 的1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量；2 、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法;3 、加深对转动惯量概念的理解重 难 点1、理解三线摆测转动惯量的原理；2 、掌握正确测三线摆振动周期的方法教学方法讲授、讨论、实验演示相结合学 时3个学时一、 前言转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置 有关对质量分布均匀、形状规则的物体，通过简单的外形尺寸和质量的测量，就可以 测出其绕定轴的转动惯量但对质量分布不均匀、外形不规则的物体，通常要用实验 的方法来测定其转动惯量三线扭摆法是测量转动惯量的优点是：仪器简单，操作方便、精度较高二、 实验仪器三线摆仪，游标卡尺，钢直尺，秒表，水准仪三、 实验原理1、 原理简述：将三线摆绕其中心的竖直轴扭转一个小小的角度，在悬线张力的作用 下，圆盘在一确定的平衡位置左右往复扭动，圆盘的振动周期与其转动惯量有关悬 挂物体的转动惯量不同，测出的转动周期就不同测出与圆盘的振动周期及其它有关 量，就能通过转动惯量的计算公式算出物体的转动惯量2、 转动惯量实验公式推导如图，将盘转动一个小角，其位置升高为 h，增加的势能为mgh ;当盘反向转回平衡 位置时，势能E =0，此时，角速度「最大，圆盘具有转动动能：E = J^ 'o / 2则根据机械能守恒有：2mgh = Jo o /2 （ 1）上式中的mo为圆盘的质量，'0为盘过平衡位置时的瞬时角速度，Jo为盘绕中心轴的转动惯量。

当圆盘扭转的角位移 訂艮小时，视圆盘运动为简谐振动，角位移与时间 t的关系为:- % sin(2 二 t/T0 ) (2)dro =— dt2 二To2 j[“ cos( t '■)T0经过平衡位置时最大角速度为将「0代入(1)式整理后得ToJo_ m°gT2= 2：So2式中的h是下盘角位移最大时重心上升的高度由图可见，下盘在最大角位移 山时，上盘B点的投影点由C点变为D点，即h =CD =BC-'BD，而BC2 =AB2 _AC2 =AB2 _(R_r)2BD2 二 A，B2 _ A，D2= A‘B2 -(R2 r2 -2Rrcos“)考虑到 AB 二 A'B， BC BD 2H所以h =BC - BDBC2_BD2 Rr(1_cosr0) Rr . 2 入 2si nBC BD H H 2因为％很小，用近似公式sin ■:V*，有R522Hm°gRr4二 2H将h代入式，即得到圆盘绕00'轴转动的实验公式J0设待测圆环对OO'轴的转动惯量为J圆盘上放置质量为m的圆环后，测出系统的转动周期T ,则盘、环总的转动惯量为J J(m° m)gRrT22 I4 H上式减去式，便得到待测圆环的转动惯量的实验公式gRr 2 2J ——2 [（mo m）T _moTo ]4 二 H四、 实验内容及步骤1调节三线摆立柱脚底螺钉，观察重锤，从立柱两侧观察锤线应与立柱平行，此时 立柱已铅直。

2、 置水准器于下圆盘中心，调节三悬线长度，使圆盘水平3、 轻轻启动上盘，使动盘在悬线扭力的作用下作扭转运动，并使某一根悬线已小镜 的中心线为平衡位置扭动4、 待动盘扭动稳定，夹角约5度（相当于盘上一点的直线运动距离约 8mr）在悬线 经过平衡位置的瞬间按下秒表然后悬线以相同方向每经过平衡位置一次， 数一个周 期，数到50个周期时按停秒表，记下摆动50个周期的时间，重复5次5、 用钢尺从五个不同位置测量定动盘之间的间距五次6、 圆环置于圆盘正中，重复步骤 3、4、57、 用游标卡尺从不同方向测圆环内外径个 5次（用于计算圆环转动惯量的理论值）&用游标卡尺从不同方向测圆盘直径 5次（用于计算圆盘转动惯量的理论值）9、 用游标卡尺分别量定、动盘悬线孔间距各 5次（由此组数据间接求出定、动盘过 悬点的圆的半径r和R10、 分别记下圆盘、圆环的给定质量 mo、m五、 数据表格及数据处理圆盘、圆环转动周期To、T全摆动次数50 （圆盘）50 （圆盘加圆环）测量次数1234512345T50 ( S)81.6081.6081.7081.7081.9079.5579.6079.5079.7079.50Tn(s)1.6321.6321.6341.6341.6381.5911.5921.5901.5941.590平均值（T i）T0 =1.634 (s)1.591 (S)圆盘转动周期To的A类不确定度分量：Ua 二况=「⑺ -％）2/5（5 T） =7.746 10^sTo的B类不确定度合成不确定度为：测量结果1 1 .4U b yi = 6.667 10 s50 3 y (厶yi为秒表最小分度值)Ut0 - Ua2 Ub2 : 0.001 (s)T0 二T0 _UT0 =1.63^0.001 (s)同理可得T =T _UT =1.591 _0.001 (s)上、下盘间距H与孔间距阿a、b测量次数12345平均值上、下盘间距H (mm)478.2478.0478.8478.5478.0H = 478.3 mm上盘孔间距a(mm)53.4053.2853.4053.2653.32a = 53.33 mm下盘孔间距b(mm)139.54139.70139.22139.14139.28b = 139.38 mmr(mm)r=冋3?R(mm)R = T3/3bR、r三量的A类不确定度分量分别为Sn(Hi -H)5(5-1)Sb =0.3 mmSa 二 0.10 mmSr=0.02 mm二 0.06 mmH、R、r的B类不确定分量，H 用游标卡尺测得：(i -.3 1.用钢尺测得： (yi = 0.02mm)(△w=1mm)， R、rU H = 0.33mmU R 二 0.01mmU r = 0.01mm=0.16 mm对圆盘质量m° (已给定)，取U% =0.02g测量结果 H = H _UH = 478.3_0.3mmR = R ±UR =80.47二0.01mm r = r 一 Ur = 30.79二 0.01mm圆盘直径D。

与圆环内、外径D1、D2测量次数12345平均半径圆盘直径D°(mm)167.80167.78167.78167.78167.80167.79R0 = 83.90mm圆环外径136.70136.68136.74136.72136.72136.7R = 68.36mm 6计算圆盘、圆环转动惯量的；理论值 Jo'、J':J0' = m0R)2/2 = 2.140 10_kg m2' 2 2 3 2J = m(Ri R2 )/2 =0.928 10_kg m I计算圆盘、圆环转动惯量的实验值 J0、J :亍0 =卩豊史〒2 =2.085如0」kg m24江2H— gRr _2 _ 2 _3 2J 2 [(m0 m)T -m0T] =0.914 10 kg m4二 H圆盘转动惯量的不确定度：- / ur 2~uT0 2~u” 2u -J0 , ( ")2 ( r)2 4( T0)2 ( H)2V R r T0 HU =5.28 10” kg m2实验结果 J0 二)0_U =(2.085_0.005) 10；kg m2测量值与理论值之间的百分误差：圆盘： ，丨 J° 一 J° »100% = 2.5%J°圆环：'J 7J! 100% =1.5%J六、注意事项1、 提醒学生谨防机械秒表摔到地上。

2、 使用游标卡尺要注意：主尺上要读数的刻度线与游标上“ 0”刻度线对齐的那根,不是游标边缘所对准的那根3、 测周期是本实验中最大的误差源，提醒学生注意提高测量精度4、 启动三线摆时如有晃动将造成较大的误差，所以启动时应注意启动方法： a、仪器 要在静止状态下开始启动：b:将上盘轻轻扭动约5度，随即转回原处：c：启动后可 连续转完五个 50 次周期，不必重新启动5、读数时，一定要注意仪器的最小分度值，在最小分度的基础上再读一位估计数字七、教学后记1、 本实验中，用到的测量工具多，一定要提醒学生注意测量工具的使用方法、最小 分度以及读数规范2、 三线摆振动周期的测量是本实验的关键，强调起摆时下盘要保持静止，起摆角度 要小于 5 度3、 实验报告填写时，要强调测量结果的标准化表达式、不确定度的计算、实验后思 考题的回答。