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1宁德市民族中学 考试试卷数 学 试 题（文史类） 命题：高二集备组 苏华春 2004.6.18 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，则集合}5|||{},29|{xZxxBxZxxA且且BAI 的子集的个数是（ ） A．11B．10C．15D．162．函数的单调递减区间是（ ）xxy33A．（－∞，0） B．（0，+∞） C．（－1，1）D．（－∞，－1），（1，+∞）3．函数，则函数在点处的变化率是 （ ）xxxf83)(2)(xf2x A．2B．－2C．4 D．－44．已知，，（其中为空间直角坐标系的三个正交kj2i 3ak2jibkji,,基底）则与的数量积等于 （ ）a5b3A、-15B、-5C、-3D、-1 5．一班有学员54人，二班有学员42人，现要用分层抽样的方法从两个班抽出一 部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A．9人、7人B．15人、1人C．8人、8人D．12人、4人 6．在直二面角中，四边形、是长BADA——111ADDAABCD方形，已知，，为的中点，则异面直11 ABAA2BCEAD 线与所成角的余弦值为 （ ）EA1BD(A) (B) (C) (D)36 35 510 557．等于 （ ）)12 11(lim21xxxA．－１B．C．0D．∞218．抛两个各面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的骰子，“向上的两个数之和 为3”的概率是（ ）A、 B、C、D、31 61 361 1819．若=32，1531n nnnnCCCCLL高二年级第二学期期末EBA1DCD1A2则n的值为（ ）。

A）5 （B）6 （C）4 （D）7 10．10名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可选择“去”与 “不去，”，则第二天可能出现的不同情况共有的种数为（A） （B） （C） （D）2 10C2 10A21010211．已知二面角α—l— β的大小为60°，b和c是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b和c所成的 角为60°的是 A.b∥α,c∥βB.b∥α,c⊥β C.b⊥α,c⊥βD.b⊥α,c∥β 12．已知四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=4，则点A到 平面BCD的距离是 （ ）A．B．C．D．212213214215第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上. 13． 的展开式中的常数项为__________________.6)12(xx14．1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家.C60是由60 个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点，从每 个顶点都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种,则C60分子中形状为 五边形的面有______个，形状为六边形的面有______个.. 15．如果两个球的表面积之比是4：1，那么这两个球的体积之比是 16．甲、乙二人参加有奖知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判 断题4 个．甲、乙二人依次各抽一题．甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率为______.宁德市民族中学宁德市民族中学 考试答案卷考试答案卷数数 学学 试试 题题（文史类）（文史类） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分分2003—2004学学年年度度 高二年级第二学期期末高二年级第二学期期末3题号123456789101112答案二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分分 13 14 ，， 15 16 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6 6小题，共小题，共7474分分. . 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. . 17．（满分12分）已知集合A={x|x2- 14x+40=0},B={x|x2+px+q=0},若BA,求p、q的值或p、q的关系。

18．（满分12分）有6名同学站成一排，求： （1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法. （2）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法. （3）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.19．（满分12分）已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：n)x2x(（1）n的值；（2）展开式中含x3的项.420. （满分12分）如图，直三棱柱ABC- A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90º，棱AA1=2，M、N分别是 A1B1，A1A的中点， （1）求的长； BN（2）求cos的值；1BA1CB（3）求证：A1B⊥C1M.21．（满分12分）甲、乙、丙三位同学独立完成6道数学自测题，他们答及格的概率依次为，，.，54 53 107求（1）三人中有且只有2人答及格的概率； （2）三人中至少有一人不及格的概率..ABCNA1MB1C1522．（满分12分）已知函数是R上的奇函数，当)0()(3adcxaxxf时取得极值1x)(xf2（1）求常数a，c，d的值（2）求的单调区间和极大值； )(xf（3）*（附加题5分,总分不超过150分） 证明：对任意，，不等式恒成立。

1x) 1,1(2x4)()(21xfxf6宁德市民族中学宁德市民族中学 考试答案卷考试答案卷数数 学学 试试 题题（文史类）（文史类） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分分题号123456789101112答案DCCAACBDBDCC二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分分 13 14 ，， 15 16 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6 6小题，共小题，共7474分分. . 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. .17.解：由x2-14x+40=0解得：x1=10,x2=4 ∴A={10,4}………1分∵BA ∴B=或B={4}或B={10}或B={4，10} ………2分（1）若B=时，由=p2-4q===…2分1BA1CB|CB||BA|CBBA1111 2223222102) 1(1221) 1(011030（3）C1（0，0，2），M（，，2），21 21=（，，0），（-1，1，-2） …………………2分MC121 21BA1∴·=×（-1）+×1+0×（-2）=0 MC1BA121 21A1B⊥C1M …………2分 21.设甲、乙、丙答题及格分别为事件A，B，C，则事件A，B，C相互独立. （1）三人中有且只有2人答及格的概率为:P1=P(AB)+P(AC)+P(BC)CBA=P(A)P(B)P()+P(A)P()P(C)+P()·P(B)P(C)CBA=××(1－)+×(1－)×+(1－)××=.6分54 53 107 54 53 107 54 53 107 250113（2）三人中至少有1人不及格的概率为8P2=1－P（ABC）=1－P（A）P（B）P（C）=1－××=. 12分54 53 107 1258322解：（1）解：由奇函数的定义，应有，)()(xfxfRx即 ∴ dcxaxdcxax330d因此， cxaxxf3)(caxxf23)(由条件为的极值，必有，故2) 1 (f)(xf0) 1 ( f 032caca解得， ∴，，1a3c1a3c0d (2)由（1）知，xxxf3)(3) 1)(1(333)(2xxxxf0) 1 () 1(ff当时，，故在单调区间上是增函数) 1,(x0)( xf)(xf) 1,(当时，，故在单调区间上是减函数) 1,1(x0)( xf)(xf) 1,1(当时，，故在单调区间上是增函数),1 (x0)( xf)(xf),1 (所以，在处取得极大值，极大值为)(xf1x2) 1(f（2）解：由（1）知，是减函数，且xxxf3)(3)] 1,1[(x在上的最大值)(xf] 1,1[2) 1( fM在上的最小值)(xf] 1,1[2) 1 ( fm所以，对任意的，，恒有1x) 1,1(2x4)2(2)()(21mMxfxf。