ax2+bx+c的图象和性质（一）课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章第二十二章　　 二次函数二次函数22.1.4二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的图象和性质(一一)九年级数学九年级数学·上上 新课标新课标 [人人]二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的图象和性质 已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过的图象过A(1,2),B(3,2),C(5,7)三点三点,若点若点M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上的图象上,则下列结论正确的是则下列结论正确的是 (　　　　)A.y1y2>y3　　B.y1y3>y1 D.y2y2>y3.]　　A考查角度考查角度 2 二次函数的图象与其他函数图象的二次函数的图象与其他函数图象的综合应用综合应用 (遵义中考遵义中考)已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx和直线和直线y=ax+b在同一坐标在同一坐标系内的图象如图系内的图象如图22 - 29所示所示,其中正确的是其中正确的是(　　　　)例例2　　〔解析〕〔解析〕 A.由二次函数的图象可知由二次函数的图象可知a<0,此时直线此时直线y=ax+b经过第二、经过第二、四象限四象限,故故A可排除可排除;B.由二次函数的图象可知由二次函数的图象可知a<0,对称轴在对称轴在y轴的轴的右侧右侧,可知可知a,b异号异号,b>0,此时直线此时直线y=ax+b经过第一、二、四象限经过第一、二、四象限,故故B可排除可排除;C.由二次函数的图象可知由二次函数的图象可知a>0,此时直线此时直线y=ax+b经过第经过第一、三象限一、三象限,故故C可排除可排除.【解题归纳】【解题归纳】解决此类双图象的问题解决此类双图象的问题,我们通常是假设其中一个图我们通常是假设其中一个图象是正确的象是正确的,然后判断出相应字母的取值范围然后判断出相应字母的取值范围,最后根据字母的取最后根据字母的取值范围判断另一个图象是否正确值范围判断另一个图象是否正确.D2.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,函数函数y=mx+m和函数和函数 y=mx2+2x+2(m是常数是常数,且且m≠0)的图象可能是的图象可能是(　　　　)D考查角度考查角度 3 求二次函数的最值求二次函数的最值 (2015·河北石家庄校级期中河北石家庄校级期中)用配方法把函数用配方法把函数y=-3x2-6x+10化成化成y=a(x-h)2+k的形式的形式,然后指出它的图象然后指出它的图象开口方向开口方向,对称轴、顶点坐标和最值对称轴、顶点坐标和最值.例例3　　解解:∵∵y=-3x2-6x+10=-3(x+1)2+13,∴∴抛物线的开口向下抛物线的开口向下,对称轴为直线对称轴为直线x= -1, 顶点坐标为顶点坐标为(-1,13),最大值为最大值为13.3.已知二次函数已知二次函数y= -3x2+2x-4,求图象的开口方向、对求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值称轴、顶点坐标和最值.解解:y=-3x2+2x-4= -3 -4=-3 -∴∴抛物线的开口向下抛物线的开口向下,对称轴为直线对称轴为直线 x= , 顶点坐标为顶点坐标为 ,最大值为最大值为 .　　解解:(1)例例如如y=2x2和和y=x2.与二次函数与二次函数y=ax2+bx+c有关的新材料问题有关的新材料问题 (安徽中考安徽中考)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为则称这两个二次函数为“同簇二次函数同簇二次函数”. (1)请写出两个为请写出两个为“同簇二次函数同簇二次函数”的函数的函数;〔解析〕〔解析〕根据根据“同簇二次函数同簇二次函数”的定义的定义,先确定所写函数的图象的顶先确定所写函数的图象的顶点坐标点坐标,然后用同号两数作为二次项系数然后用同号两数作为二次项系数(数值不同数值不同),用顶点式表用顶点式表示两个为示两个为“同簇二次函数同簇二次函数”的函数表达式即可的函数表达式即可.例例4　　(2)已知关于已知关于x的二次函数的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和和y2=ax2+bx+5,其中其中y1=2x2-4mx+2m2+1的图象经过点的图象经过点A(1,1),若若y1+y2与与y1为为“同簇二次函同簇二次函数数”,求函数求函数y2=ax2+bx+5的表达式的表达式,并求出当并求出当0≤x≤3时时y2的最大值的最大值.〔解析〕〔解析〕由由y1=2x2-4mx+2m2+1的图象经过点的图象经过点A(1,1)求出求出m,然后根然后根据据y1+y2与与y1为为“同簇二次函数同簇二次函数”,求出函数求出函数y2=ax2+bx+5的表达式的表达式,最最后将函数后将函数y2=ax2+bx+5的表达式转化为顶点式的表达式转化为顶点式,判断函数的最大值判断函数的最大值.解解:(2)∵∵函数函数y1=2x2-4mx+2m2+1的图象经过点的图象经过点A(1,1),∴∴2-4m+2m2+1=1,解得解得m1=m2=1.∴∴y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1.∵∵y1+y2与与y1为为“同簇二次函数同簇二次函数”,∴∴ y1+y2=k(x-1)2+1(k>0),则则y2=k(x-1)2+1-y1=(k-2)(x-1)2.由题可知函数由题可知函数y2=ax2+bx+5的图象经过点的图象经过点(0,5),则则(k-2)×12=5,∴∴k-2=5.∴∴y2=5(x-1)2=5x2-10x+5.∴∴函数函数y2=5x2-10x+5的图象的对称轴为直线的图象的对称轴为直线x=1.∵∵ 5>0,∴∴函数函数y2=5x2-10x+5的图象开口向上的图象开口向上.①①当当0≤x≤1时时,∵∵函数函数y2=5x2-10x+5的图象开口向上的图象开口向上,∴∴y2随随x的增大而减小的增大而减小.∴∴当当x=0时时,y2取最大值取最大值,最大值为最大值为5(0-1)2=5.②②当当1