弹塑性力学应力函数解法详细讲解.ppt

报告人：报告人：01031 弹塑性平面问题的应力函数解法位移法弹性力学的根本解法应力法.Company Logo应力函数需要满足哪些条件呢平衡条件平衡条件应力法几何条件几何条件本构条件本构条件Company Logo弹塑性平面问题的应力函数解法有体积力有体积力有面积力有面积力无体积力无体积力无面积力无面积力总述方向总述方向在平面问题中 =0，带入到本构方程得平面应力问题中的物理方程即平面问题中，因为物体各点都不沿z方向移动，所哟在z方向线段都没有伸缩，即 0 所以将上式 代入本构方程得平面应变问题中的物理方程通过上式可以看出，两种平面问题的物理方程是不一样的然而，如果在平面应力问题的物理方程将E换为E∕(1-υ^2)，υ换为υ∕(1-υ)，就得到平面应变物理方程将平面应变方程利用平衡微分方程，可以简化上式，使它只包含正应力而不包含切应力为此将下式平衡微分方程对x y 求导求导后然后相加，注意到xy 面的切应力等于yx面的切应力所以得将上式代入到1.考虑体力是长量的情况•采用应力法求解弹性平面问题的一--特殊解法---应力函数求解法•在不计体积力的时候即Fx和Fy等于0，弹性平面问题满足的平衡微分方程可化简为相容方程可简化为引进函数 ，使得它满足如下的关系式•将airy函数代入平衡微分方程，那么平衡方程自动满足，代入应变协调方程 得到其中 是拉普拉斯算子上式可简化为Company Logo 2. 体力为有势的情况即 代入平面微分方程化为 式子中的V为体力势函数。

同样可以引进一个airy函数，使得他满足下面的关系式此时微分方程自动满足 弹塑性平面问题的应力函数解法Company Logo弹塑性平面问题的应力函数解法•将它代入应变协调方程得 •上式就是有势体力作用下弹性平面问题要求满足的根本方程 Company Logo弹塑性平面问题的应力函数解法上面我们讲到了体积力不同，会产生的两种不同的方程对于同是外力的面积力我们也是要求求解的特别是对于边界条件而言，研究应力函数的时候，也需要将静力边界条件给出1.有体积力势的情况 ---- 2.或者用应力函数表示体积力势为常数的情况---- 热烈欢送 吕龙生同学。