24.4.2直线和圆的位置关系(三).ppt

新课学习新课学习50 1、如何过O外一点P画出O的切线？ 2、这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是O的切线3、如果P=50,求AOB的度数130画一画画一画 OABP思考：已画出切线PA、PB，A、B为切点，则OAP= ,连接OP，可知A、B 除了在O上，还在怎样的圆上?90如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？尺规作图：过O外一点作O的切线O PABO在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长OPAB切线与切线长是一回事吗？ 它们有什么区别与联系呢？ 切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量OPAB比一比比一比 OABP思考：已知O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?12折一折折一折请证明你所发现的结论APOBPA = PBOPA=OPB证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB试用文字语言叙述你所发现的结论证一证证一证PA、PB分别切O于A、BPA = PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法OPAB 切线长定理切线长定理 APOB 若连接两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点 PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 OP垂直平分ABM试一试试一试APOB 若延长PO交O于点C，连接CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点 PA = PB OPA=OPB PC=PC PCA PCB AC=BCCPBAO（3）连接圆心和圆外一点（2）连接两切点（1）分别连接圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形想一想想一想（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB= _ PABCO60（4）OP交O于M，则 ， M牛刀小试（3）若P=70，则AOB= 110（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA. OA=3已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求PEF的周长。

EAQPFBO易证EQ=EA, FQ=FB, PA=PB PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm周长为24cm 牛刀再试牛刀再试探究：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于CBAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（2）写出图中与OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC例1、已知：P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，BC是直径 求证：ACOPPACBDO 例题讲解例题讲解 练习1.（口答）如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周长(2) 如果P=46,求COD的度数C OPBDAE思考：一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABCODO与ABC的三条边都相切O是ABC的内切圆；内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心例3 、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N、P，求证： AD+BC=AB+CDDLMNABCOP证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即 AB+CD=AD+BC补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等例4.如图，ABC的内切圆O分别与边BC、AC、AB相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF，BD，CE的长。

OEBDCAFxx9-x9-x13-x13-x练习2.如图，AB是O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点， (1)求证：OD OC (2)若BC=9，AD=4，求OB的长. OABCDE切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角 APOBECDPA、PB分别切O于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据必须掌握并能灵活应用我们学过的切线，常有 五个 性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角六个 OABCDEF OABCDE选做题：如图，AB是O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.。