专题8二次函数与圆组合压轴题.docx

专题八二次函数压轴题、核心讲练31 •如图在平面直角坐标系中，直线 y二一 x+3与x轴、y轴分别交于 A、B两点，点P、Q同时从点A出发，4运动时间为t秒.其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线A0运动，速度为每秒5个单位长度.以点 Q为圆心，PQ长为半径作Q.(1) 求证：直线AB是Q的切线；(2) 过点A左侧x轴上的任意一点 C(m, 0),作直线AB的垂线CM,垂足为 M.若CM与0Q相切于点D,求m与t的函数关系式(不需写出自变量的取值范围 )；(3) 在(2)的条件下，是否存在点 C,直线AB、CM、y轴与O Q同时相切？若存在，请直接写出此时点 C的坐标；若不存在，请说明理由.--x-6交y轴于点C.点E2F, H为顶点的四边形是矩②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点 M为0E一动点，求~ AM+CM它的最小值.22+bx+c与直线AB交于A(-4, ・4), B(0, 4)两点，直线 AC： y= 2•如图，抛物线y=-x是直线AB 的动点，过点 E作EF丄x轴交AC于点F,交抛物线于点 G.⑴求抛物线尸严X+C的表达式;(2)连接GB, E0,当四边形GEOB是平行四边形时，求点 G的坐标;(3)①在y轴上存在一点 H,连接EH, HF,当点E运动到什么位置吋，以 A, E,形？求出此吋点 E, H的坐标;4 =3•如图，已知二次函数 y=- 2・4的图象与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C, OC的半径为丁5, P为G) 9xC上一动点.⑴点B, C的坐标分别为B( ), C( ；(2) 是否存在点P,使得ZPBC为直角三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 连接PB,若E为PB的中点，连接 0E,则0E的最大值二 ・(备用更〉1、满分突破如图，y关于x的二次函数y=-至“仙)图象的顶点为3mM,图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点.以AB为直径作圆，圆心为 C.定点E的坐标为(-3, 0),连接ED. (m>0)(1) 写出A、B、D三点的坐标；(2) 当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；(3) 当m变化吋，用 m表示AAED的面积S,并在给出的直角坐标系中画出 S关于m的函数图象的示意图.专题八课堂小测1 •下列实数中最大的数是（ ）A.3 B.0D.-42•将180 000用科学记数法表示应为4A. 18 x10B. 1.8 刃05C. 1.8 刘 06D. 18x1053•—把直尺和一块三角板 ABC（含30\ 60角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点 F、点A,且Z CDE=40,那么Z BAF的大小为（ ）A.40 0 B.45 0 C.50 0 D.10 04•为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表:则关于“户外活动时间"这组数据的众数、中位数、平均数分别是A.3、3、3C.3、3、2D.3、 2、 3户外活动的时间（小时）1236学生人数（人）2242B.6、 2、 35 •下列根式是最简二次根式的是A. F B.皿丫3)C.^3D.^206•如图，在 AABC 中，AB=AC,ZA=30, AB的垂直平分线I交AC于点D,则Z CBD的度数为（A.30 0B.45 C.50 D.75 7•某书店推出一种优惠卡，每张卡售价 20元，凭卡购书可享受 8折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？ （ ）A.140 元 B.150 元 C.160 元 D.200 元8.《九章算术》中的 “折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=40尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x尺，则可列方程为（ ）2-6=（ 10- x）2 B.x2-62=（10-x）2 C.x2+6=（10-x）2 D.x2+62=（10-x）2rA.X29•规定：如果关于x的一元二次方程 ax+bx+c=0（aZ 0彌两个实数根，且其中一个根是另一个根的 2倍，则称这样的方程为“倍根方程” •现有下列结论：①方程x+2x ■ 8=0是倍根方程；②若关于X的方程x2+ax+2=0是 倍根方程，则a=3；③若关于x的方程ax?「6ax+c=0（aH0是倍根方程，则抛物线尸ax2-6ax+c与x轴的公一 4 2共点的坐标是（2, 0）和（4, 0）；④若点（m, n）在反比例函数y= 的图象上，则关于 x的方程mxx +5x+n=0 是倍A.①② B.③④ C.②③ D.②④10若单项式5x4y2m+n与2017xm-ny2是同类项，则 m・7n的算术平方根是 .k —"•若关于x的分式方程 一 二2的解为负数，贝U k的取值范围为 x+113•将直线y二x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点 A(-1, 2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，贝U b的 值为 .14•如图，A、B、C是00上的三点，且四边形 OABC是菱形.若点 D是圆上异于A、B、C的另一点，则Z ADC的度数是15•如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点 B在第 二象限.将矩形OABC绕点0顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF , BC与0D相交于点M.若一 k 1 经过点M的反比例函数y二(x<0)的图象交AB于点N, S ^oabc=32, DE:DO = ，贝BN的长为 ・x 2参考答案一、核心练AP例 1. (1)连却.在 Rt农OB 中，OA=4, OB=3,・.AB=5, / AP=4t, AQ=5t, /.AQ—=-,z PAQ=AB nBAO, ・••△ PAQ〜△ BAO, .・.z APQ二zAOB二90。

/. QP丄AB,•••AB是O O的切线.(2)①如图中，当直线CM在O O的左侧与0Q相切时,设切点为 D,则四边形PQDM是正方形.5易知 PQ=DQ=3t, CQ= ?3t=445t,・・ OC+CQ+AQ=4,.・・m+4 4-3€t t+5t=4, .•・ m=4-4②如图中，当直线CM在O O的右侧与O Q相切时，设切点为D,则四边形PQDM是正方形.vOC+AQ-CQ=4,,m+5t-^=4,4 4(3)存在.理由如下：如图中,当O Q在y则的右侧与 y轴相切时,43t+5t=4, t= ，由(2)可知,227如图A 当o Q在y则的左侧与 y轴相切时，5t-3t=4, t=2,由(2)可知，m二 或 ・例 2 (1) y=-x22x+4;⑵直线 AB 的解析式为 y二2x+4,设 E(m, 2m+4),・.G(m,诃乙2口+4), ••四边形 GEOB是平行四边形，••• EG=OB=4, /.-m 2-2m+4-2m-4=4, /.m=-2, /.G(-2, 4).(3)①如關 由(2)知，直线AB的解析式为y二2x+4,・•.设E(a, 2a+4),・.•直线AC: y=-• F(a, - a-6),设H(0, p), •.•以点A, E, F, H为顶点的四边形是矩形，•.•直线2直线 x-6, /.AB丄AC,AC： y=- 2/. EF为对角线，二• ・a=・2, P=-1, /. E(-2, 0).H(0, -1)；x-6,2AB的解析式为y=2x+4,2 4+0)=2a),-4 1 -1 1(a+ (2a+4-^a-6),H(0, -1), A(-4, -4), A EH= 5 , S\E=2 5,張 AE 交O E 于 G,②如倒由①知,E(-2, 0),PE=—PE• •ME、「1--ME --4—-ME 一 2-AE二 ,2ME 1PM1 1 1,TN PEM!\/1匚， AM 9 AM +CMME2..rm=2.. 2AE 2 二zMEA,取EG的中• △PEM-a AMMEA, .•・ AE7/92 二(p+2)2+(2 、p+4)2=5(p+2 尸,2 PE=2=5・・5(p+2) 4的最小值二PC,设点P(p, 2p+4), ・・ E(・2,..p二— —0),・•・PE或p=-235 八C（由尸,-1) ?2e(-2・.C(0,2,-6),0)，/.PC=所以舍5 vr 5c ， AM+CMr •5 即2 二 b2 2例 3.(1) 3, 0； 0, 4；（2）存在点P,使得 半BC为直角三角形,^41切时,△PBC为直角三角形，如圏）a,连甌，vOB=3. OC二4—BC證•.CP2~lBP2，CP2 二5, /. BP2=2 5作P2Ex轴于E, P2F丄y轴于F,她P2F〜△ BP2E,PF _ 1CP = 22 厶2P —=——BP，设 OC BE =P2E=2 CF X, CP2= qKx,・・ BE=3>e, CF=2x -4, /.2x 4“ 1122c z 11・・FP2二二 P2（5EP2= 55②当BC丄PC时,22%氐4PiG丄4>BC为直角三角形，曲作P4H丄y轴于H,11 225 2x= 5/x=CHPHPC•♦ •44OB \OCBC/GA综上所述:1,・2）或（P的坐标为:55115(3)如图),连娜⑴OB = OA,BE二EP, ..0E二的值OC-A CHP4,544 5AP, •••当 AP最大时,0E 2最大，•.•当 P在AC的55 3 -4)-同理P355， ■55;P4(55555(-\7・455延长线上时，AP的值最大,最大館 =5+ 5。