工程制图全册复习要点.doc

点和直线§1-1投影知识1、中心投影法1、 平行投影法 〔正投影法 斜投影法〕§1-2点的投影一个形体是由多个侧面所围成，各侧面又相交于多条侧棱，各侧棱又相交于多各顶点，则只要把这些点的投影画出来，再连成线就可作出一个形体的投影所以，点是形体的最根本元素且点的投影规律是线、面、体的投影根底 一、点在三投影面体系中的投影 1、点的直角坐标与三面投影的关系Aa〞=a’az=aay=*A=A到W面的距离Aa’=aa*=a〞az=YA=A到V面的距离Aa=a’a*=a〞ay=ZA=A到H面的距离2、三投影面体系中点的投影规律 〔1〕a’a在同一条投影连线上，垂直于*轴这两个投影都反映A点的*坐标 a’a⊥*轴 〔2〕a’a〞在同一条投影连线上，垂直于Z轴这两个投影都反映A点的Z坐标 a’a〞⊥Z轴〔3〕点的水平投影到*轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离这两个投影都反映A点的Y坐标aa*=a〞az二、两点的相对位置1、 对于两个点在空间就有相对位置的问题了 〔1〕对V面投影时，靠近V面的为后，远离V面的为前H、W面投影可反映出其前后关系 〔2〕对H面投影时，靠近H面的为下，远离H面的为上。

V、W面投影可反映出其上下关系〔3〕对W面投影时，靠近W面的为右，远离W面的为左V、H面投影可反映出其左右关系三、重影点当空间两点处于特殊位置，即两点恰好在同一条投影线上，此时两点在同一投影面上的投影重合，这时称两点为该投影面的重影点四、投影轴和投影面上点的投影小结：1、作空间一个点的投影①利用坐标值②利用点到投影面的距离③利用两点间的相对位置2、点的投影方向：自上向下、自前向后、自左向右3、判断重影点的可见性：前遮后、上遮下、左遮右§1-2直线的投影一、直线的投影图 从几何学知道，直线是无限长的直线的空间位置可由线上任意两点的位置确定，即两点定一线，在次要作直线投影只要作两个点的投影即可 二、各类直线的投影特性1、投影面平行线特点：平行*一投影面，倾斜其他投影面分类：正平线 水平线 侧平线投影特性：在所平行的投影面上的投影反映实长和直线对投影面的倾角，在其他投影面的投影为直线，且平行相应的投影轴2、 投影面垂直线特点：垂直*一投影面，平行其他投影面分类：正垂线 铅垂线 侧垂线投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚为一点，在其他投影面的投影为反映实长的直线3、 一般位置直线特点：倾斜于三个投影面。

投影特性：a、三面投影均为直线，但比实长短 b、三面投影均倾斜于对应的投影轴，但与投影轴的夹角不反映直线对投影面的倾角三、两直线的相对位置1、平行两直线投影特性：三面投影均相互平行2、相交两直线投影特性：三面投影均相互相交，且交点符合点的投影特性3、穿插两直线投影特性：不符合平行或相交两直线的投影特性四、直线上点的投影投影特性：点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上定理：点分割直线，其线段之比投影后仍保持不变五、 直两直线的投影〔直角定理〕定理：空间相互垂直的两直线，垂当其中一条平行于投影面时，则两垂直在该投影面上的投影呈直角六、 直线段的实长和对投影面的倾角 〔直角三角形法〕该方法用于解决求一般位置直线的实长和倾角问题〔一〕、分析如图因为ab=AC BC=ZB-A，所以ab可作直角三角形的一个直角边，ZB-A作另一直角边，AB为斜边，即为实长〔二〕、作图方法 以求倾角α和实长为例1、 以线段ab为一直角边2、 以两点Z差为另一直角边，ZB-ZA3、 作直角三角形，斜边为实长，斜边与ab夹角为α角三)、注意问题1、直角三角边可在任意地方画出，关键是确定好直角边。

2、求α、β、γ角要作不同的三角形 〔1〕求β角以a’b’和Y差为直角边 〔2〕求α角以ab和Z差为直角边 〔3〕求γ角以a〞b〞和*差为直角边4、 在直角三角形中有四个条件：投影长、坐标差、实长、夹角，如任知两个条件就可作出三角形例题例1． 线段AB的投影，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、c¢ AB为一般位置直线，利用定比定理求解例2．点C段AB上，求点C 的正面投影AB为侧平线〔ab、a’b’和c〕，利用定比定理或求侧面投影例3．判断点K是否在直线上abca¢c¢··e*3-1 一般位置直线，两面投影即可b¢*a²b²●k²abka¢b¢k¢●●●*OYHYWZe*3-2 侧平线，也可用定比定理例4．判断图中两条直线是否平行可用定比定理)abcdc¢a¢b¢d’e*4-1*cbadd¢b¢a¢c¢b²d²c²a²YWYH*Ze*4-2例5．过C点作水平线CD与AB相交●●cabb¢a¢c¢d¢k¢kd··e*5*例6．判断图中两条直线相对位置可用定比定理)*a’d’ab’bc’cdE*6-1cbadd¢b¢a¢c¢b²d²c²a²YWYH*E*6-2例7．作图判断e*6-1中两直线重影点的可见性。

例8．过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面●eff¢e¢a¢a*bb’··E*8●eff¢e¢a¢a*bb’cdc’d’··E*9本次重点*直线的投影特性 定比定理及其应用两直线的相对位置的判断方法及其投影特性 直角三角形法直角投影定理 第二章 平 面§2-1 平面的表示法：1、 不在同一直线上的三个点2、 一直线和直线外的一点3、 相交两直线4、 平行两直线5、 任意平面图形6、 平面迹线：平面与投影面的交线§2-2各类平面的投影特性1、投影面垂直面特点：垂直*一投影面，倾斜其它投影面分类：正垂面 铅垂面 侧垂面 投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚为直线，并反映倾角，在其他投影面的投影为平面类似形2、投影面平行面特点：平行*一投影面，垂直其它投影面 分类：正平面 水平面 侧平面投影特性：在所平行的投影面上的投影反映实形，在其他投影面上积聚为直线3、一般位置平面特点：倾斜于三个投影面 投影特性：三面投影均为平面图形，但面积缩小§1-3 平面上的点和直线一、点和直线在平面上的几何条件如果空间有一个点或直线是在平面上，则它们必须满足点和直线在平面上的几何条件。

1、 点在平面上的几何条件点如果在平面上，则该点必在平面的上的一条直线上2、直线在平面上的几何条件 直线如果在平面上，则该直线必过平面上的两个点或过一个点而平行于平面上的一条直线二、利用几何条件可解决的问题①、 在面上取点取线②、 判断点或线是否在平面上③、 在平面上作特殊位置的直线平面上 a、作投影面平行线 b、作最大斜度线作投影面平行线应具备两个条件：1、 符合直线在平面上的几何条件2、 符合投影面平行线的投影特性三、特殊位置平面上的点和直线特殊位置的平面包括：投影面垂直面、投影面平行面，这些平面可用平面迹线表示1、点和直线在特殊位置平面上的投影〔1〕点和直线在投影面垂直面上〔2〕点和直线在投影面平行面上2、过点和直线作特殊位置平面〔1〕过点作面〔2〕过线作面直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置有三种情况：平行、垂直、相交这局部容将讨论当直线与平面处于不同的相对位置时，它们的投影情况另外直线与平面及平面与平面当处与不同相对位置时，又可分为两种情况一种为特殊情况，另一种为一般情况特殊情况是指：当直线与平面，平面与平面平行、垂直或相交时，其中至少有一个几何元素是垂直于投影面的。

此时几何元素会在投影面上投影有积聚性，这样利于解题 当两几何元素对投影面都处于一般位置时，为一般情况§1-4 平行问题一、直线与平面平行 由几何学，一直线如平行于平面上的任一直线，则它必平行于该平面这可作为直线与平面平行的几何条件1、利用几何条件可解决的问题：〔1〕作平面的平行线〔2〕作直线的平行面〔3〕判断直线与平面是否平行2、在特殊情况下：当平面为投影面垂直面时，则与该平面平行的直线，其一个投影应平行于该平面的有积聚性的投影二、平面与平面平行1、几何条件：一个平面如果有两条相交直线分别与另一平面上的两相交直线平行，则这两平面相互平行2、利用几何条件可解决的问题（1） 可判断两平面是否平行（2） 可过点作一平面与平面平行3、特殊情况：当两特殊位置平面平行时，它们有积聚性的同面投影应平行§1-6 垂直问题一、 直线与平面垂直 对这个问题我们可分两种情况进展讨论1、直线垂直于一般位置平面几何条件：如果一直线垂直于一平面，必垂直于该平面上的两相交直线，而不管该直线是否通过两相交直线的交点由于平面是一般位置的则平面上的两相交直线就可能是一般位置直线〔或投影面平行线等〕，而与它们垂直的直线也可能是一般位置直线，这样它们的垂直关系很难在投影图上表示。

我们可以假设，如果平面上相交的两直线分别为正平线和水平线〔也可为侧平线，关键是看哪个投影面〕，则根据直角定理，与平面垂直的直线，在正面投影会垂直于正平线的正面投影；在水平面投影会垂直于水平线的水平投影〔1〕、由以上得出直线与一般位置平面垂直的投影特性：直线的正面投影垂直于这个平面上的正平线的正面投影；直线的水平投影垂直于这个平面上的水平线的水平投影；直线的侧面投影垂直于这个平面上的侧平线的侧面投影〔2〕、利用投影特性可解决的问题①、 作面的垂线②、 作线的垂面③、 求点到平面的距离④、 判断平面与直线是否垂直直线垂直于特殊位置平面 投影特性： (1)、直线垂直于投影面垂直面时，它必然是一条投影面平行线，平行于该平面所垂直的投影面〔2〕、直线垂直于投影面平行面时，它必然是一条投影面垂直线，垂直于该平面所平行的投影面利用这个投影特性可解决的问题：可求点到平面的距离二、 两平面垂直几何条件：如直线垂直于一平面，则包含这直线的一切平面都垂直于该平面由几何条件可分三种情况进展讨论两特殊位置平面垂直 投影特性：两平面的有积聚性的投影，在同面投影上相互垂直三、相交问题〔一〕直线与平面相交 直线与平面相交必产生交点，因此解决问题的关键是求交点并判断可见性。

对这个问题我们可分特殊情况和一般情况来讨论1、 特殊情况：2、 一般情况：〔二〕平面与平面相交平面与平面相交必产生交线，因此解决问题的关键是求交线并判断可见性对这个问题我们可分特殊情况和一般情况来讨论1、 特殊情况：2、 一般情况：§1-。