博弈论第二章.ppt

第二章 完全信息静态博弈（一） 单纯战略纳什均衡,博弈论的基本概念及战略式表述 占优战略均衡 重复剔除的占优战略均衡 纳什均衡与相对优势策略划线法 纳什均衡应用举例,第一节 博弈论的基本概念 与战略式表述,博弈论的基本概念与战略式表述,博弈论（game theory）是研究决策主体的行为 发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题 博弈的战略式表述：G={N,(Si)iN,(Ui)iN} 有三个基本要素： （1）参与人（players）iN={1,2,…,n} ； （2）战略（strategies）,siSi(战略空间)； （3）支付（payoffs）,ui=ui(si,s-i)博弈中的参与人（局中人）,独立决策、独立承担博弈结果的个人或组织 博弈规则面前局中人之间平等，不因局中人之间权利、地位的差异而改变 局中人数量对博弈结果和分析有影响 根据局中人数量分单人博弈、两人博弈、多人博弈等最常见的是两人博弈，单人博弈是退化的博弈单人博弈：只有一个局中人的博弈,例一：单人迷宫,单人博弈：只有一个局中人的博弈,例一：运输路线,单人博弈实质 个体最优化问题,两人博弈,两人博弈即有两个博弈方的博弈。

两人博弈最常见，研究最多，是最基本和有用的博弈类型 囚徒困境、猜硬币、齐威王田忌赛马等都是两人博弈 两人博弈有多种可能性，博弈方的利益方向可能一致，也可以不一致多人博弈,三个博弈方之间的博弈 可能存在“破坏者”：其策略选择对自身的利益并没有影响，但却会对其他博弈方的利益产生很大的，有时甚至是决定性的影响 多人博弈的表示有时与两人博弈不同，需要多个得益矩阵，或者只能用描述法博弈中的策略,策略：博弈中各局中人的选择内容 策略有定性定量、简单复杂之分 不同局中人之间不仅可选策略不同，而且可选策略数量也可不同 有限博弈：每个博弈方的策略数都是有限的 无限博弈：至少有某些博弈方的策略有无限多个博弈中的得益,得益（支付）：各博弈方从博弈中所获得（花费）的利益（支付） 得益对应博弈的结果，也就是各博弈方策略的组合 得益是各博弈方追求的根本目标及行为和判断的主要依据 根据得益的博弈分类：零和博弈、常和博弈、变和博弈囚徒的困境是图克（Tucker）1950年提出的 该博弈是博弈论最经典、著名的博弈 该博弈本身讲的是一个法律刑侦或犯罪学方面的问题，但可以扩展到许多经济问题，以及各种社会问题，可以揭示市场经济的根本缺陷。

案例1：囚犯困境,案例1：囚犯困境,,,支付,嫌疑人B,嫌疑人A,均衡战略与均衡支付,均衡战略（坦白，坦白） 均衡支付（-6，-6）,第二节 占优战略均衡,第二节 占优战略均衡,第二节 占优战略均衡,第二节 占优战略均衡,第二节 占优战略均衡,完全信息静态博弈即各局中人同时决策，且所有局中人对各方得益都了解的博弈囚徒的困境、齐威王田忌赛马、猜硬币、石头剪子布、古诺产量决策都属于这种博弈完全信息静态博弈属于非合作博弈最基本的类型第二节 占优战略均衡,完全信息静态博弈的几点特性 同时出招，出招一次； 知道博弈结构与游戏规则（共同知识）； 不管是否沟通过，无法做出有约束力的承诺（非合作）,第二节 占优战略均衡,占优战略,占优战略：不管对手战略为何，该参与人可找到一最佳战略或不管其它局中人选择什么战略，一局中人的某个战略给他带来的支付始终高于其它的战略.囚徒的困境中的“坦白”占优战略均衡,在博弈G={N,(Si)iN,(Ui)iN}中，如果对所有的参与人i,si*是它的占优战略，那么所有参与人选择的战略组合（s1*,…,sn*）成为该对策的占优战略均衡或一个博弈的某个战略组合中的所有战略都是各个局中人各自的占有战略，必然是该博弈比较稳定的结果。

占优策略均衡反映了所有局中人的绝对偏 好，因此非常稳定，根据占优策略均衡可以对博弈结果作出最肯定的预测 占优战略均衡不是普遍存在的 一个博弈中所有参与者存在严格优策略，那么严格优策略组合一定是该博弈的唯一均衡解P34）,占优战略均衡,案例1：囚犯困境,,,支付,嫌疑人B,嫌疑人A,“囚犯困境” 的扩展,两个寡头企业选择产量(随后介绍)公共产品的供给(P47)军备竞赛经济改革,价格大战,,,支付,百事可乐,可口可乐,案例2：智猪博弈,猪圈里圈两头猪，一头大猪，一头小猪猪圈的一头有一个猪食槽，另一头安装一个按钮，控制着猪食的供应按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但谁按按钮谁就要付出2个单位的成本若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪只能吃1个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃6个单位，小猪吃4个单位支付如表案例2：智猪博弈,,,支付,小猪,大猪,智猪博弈的扩展,股份公司承担监督经理职能的大股东与小股东 股票市场上炒股票的大户与小户 市场中大企业与小企业在研发、广告上的博弈 公共产品的提供（富户与穷户） 改革中不同利益分配对改革的推动,第三节 重复剔除的占优战略均衡,第三节 重复剔除的占优战略均衡,绝对劣势战略：si是一绝对劣势战略当且仅当存在另一战略si’Si使得ui(si,s-i)< ui(si’,s-i) 对所有s-iS-i均成立。

si’ 未必是优势战略）或不管其它局中人的战略如何变化，给一个局中人带来的收益总是比另一种战略给他带来的收益小的战略 重复剔除的占优战略均衡：逐次删去绝对劣势战略得到唯一的占优战略例：重复剔除的占优战略均衡,参与人2L M R,参与人1,U,D,,,例 重复剔除的占优战略均衡,参与人2 L M R,参与人1,U,D,M,,,,例 重复剔除的占优战略均衡,参与人2 L M R,参与人1,U,D,M,,,,注意：如果每次剔除的是严格劣战略，均衡结果与剔除的顺序无关；如果剔除的是弱劣势战略，均衡结果可能与剔除顺序有关 存在严格优势策略必然存在严格劣势策略，反之不然甲和乙分别会选择什么战略？,乙 L M RU甲 D,当甲选“U”时，乙会选“R”；而当乙选“R”时，甲应该选“D”而不是“U”；但当甲选“D”时，乙会选“L”；给定乙选“L”，甲选“D”是最好的选择，他不会改变选择“D”；给定甲不改变选“D”，乙也不会改变其选择“L”。

所以，可以预期（D,L）是甲乙最终完成的稳定的选择第四节 纳什均衡,第四节 纳什均衡,定义：指一战略组合有以下特性：当参与人持此战略后，任一参与人均无诱因偏离这一均衡；s*=(s1*,…,sn*)=(si*,s-i*)是一纳什均衡，当且仅当对所有参与人而言，ui (si*,s-i*) ui (si’,s-i*)对所有si’Si 均成立简单而言，当s1*是对s2*的最适反应，s2*也是s1*的最适反应时，（s1*,s2*）就是二人博弈的纳什均衡纳什均衡是局中人战略选择上构成的一种“僵局”，给定其他局中人的选择不变，任何一个局中人的选择是最好的，他也不会改变其战略选择命题1：纳什均衡在占优战略重复剔除解法中不会被剔除即：没有任何一个战略优于纳什均衡战略 命题2：重复剔除的严格占优战略均衡一定是纳什均衡 占优策略均衡肯定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是占优策略均衡两个重要命题,两个重要关系,每一个占优战略均衡、重复剔除的占优战略均衡一定是纳什均衡，但并非每一个纳什均衡都是占优战略均衡或重复剔除的占优战略均衡 纳什均衡一定是在重复剔除劣战略过程中没有被剔除掉的战略组合，但反之不成立，除非他是唯一的。

Nash 均衡的哲学含义,设想n个参与人在博弈前规定每一个参与人选择一个特定的策略 s*=(si*,s-i*)代表这个协议，要问在没有外力强制的情况下，是否有任何参与人有积极性不遵守该协议？如没有，则说明该协议是可以自动实施的能够自动实施的协议就可以看作一个Nash 均衡 一种制度安排要发生效力必须是一种Nash均衡，否则, 这种制度便不能“ 稳定”例 纳什均衡求解,参与人2 L M R,参与人1,U,D,M,第五节 纳什均衡应用举例,古诺（Cournot）寡头模型 沙滩卖冰 豪泰林（Hotelling）价格竞争模型 公共地的悲剧 斗鸡博弈,,萨缪尔森：“你可以将一只鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的只有两个词——供给与需求坎多瑞（博弈论专家）：“要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，这个词就是纳什均衡一、古诺寡头模型(P56),特点：存在两家厂商；同时行动确定产量 通过预测另一家厂商的产量来选择自己的利润最大化产量，寻求预测均衡 厂商1表示为：max p(q1+q2e)q1-c(q1)，得出q1=f1(q2e)，同理得出q2=f2(q1e)，称为反应函数，两条曲线的交点为古诺模型的解。

古诺寡头模型的纳什均衡,反应函数 q1=f1(q2) q2=f2(q1) （q1*,q2*） 是该对策的 纳什均衡解例题：古诺模型的解,假设p=1-(q1+q2)，MC=0， 则根据利润最大化的一阶条件分别得到反应函数 q1=f1(q2)=(1-q2)/2， q2=f2(q1)=(1-q1)/2， 求出均衡时产量为（1/3，1/3），为纳什均衡,,0 ¼ ½ ¾ 1,,,,,,二、沙滩卖冰,假设游客沿沙滩{0，1}间均匀分布，现有两位卖冰者，他们会将摊位选在哪个位置？假设游客就近购买生活中还有哪些类似的例子？,商业位置博弈,在城市街道上，我们常见到一些地段上的商店十分拥挤，构成一个繁荣的商业中心区，但另一些地段却十分冷僻，没什么商店对于这种现象，我们可以运用纳什均衡的概念来加以解释甲乙1/2,,·,·,,当乙在甲的右边紧靠甲设店时，其右边街道上的顾客都是乙的顾客；如果乙不是紧靠甲而是远离甲设店，则其顾客只是其右边街道的居民，不如它紧靠甲设店时多，因而在远离甲的位置设店是劣战略所以给定甲在1/2处设店，乙在紧靠甲的左边或右边设店是最优的。

反过来，给定乙在接近1/2处设店，甲的最优选择也是在1/2附近设店这样，甲和乙挤在1/2处设店就是纳什均衡，这就是商业中心区的形成原理三、豪泰林模型,寡头企业竞争战略是价格 伯川德（Bertrand）模型：产品同质，均衡价格等于边际成本，类似于完全竞争市场均衡 豪泰林（Hotelling）模型：存在产品差异，均衡价格不等于边际成本，垄断性提高,,假定长度为1的线性城市，消费者均匀分布在[0，1]区间内，分布密度为1；两个商店1、2分别位于x=0，x=1，即城市的两端；消费者购买商品的旅行成本与商店的距离成正比，单位距离的成本为t；住在x的消费者在两个商店之间是无差异的，需求D1=x，D2=1-x，x满足：p1+tx=p2+t(1-x),解得x=(p2-p1+t)/2t豪泰林模型:以空间上差异为例,豪泰林模型:以空间上差异为例,根据两个商店的利润函数，1=(p1-c)x, 2=(p2-c)(1-x)（ x=(p2-p1+t)/2t ）选择使利润最大化的价格，得到一阶条件，求得p1*=p2*=c+t，均衡利润1=2=t/2 旅行成本越高，产品差异越大，均衡价格从而均衡利润也越高 原因：随着旅行成本上升，不同商店出售的产品之间的替代性下降，每个商店对附近的消费者的垄断能力加强， 当旅行成本为零时，不同商店的产品之间具有完全的替代性，则为伯川德均衡结果。

四、公共地的悲剧(哈丁悲剧，P87),资源没有排他性产权：草地放牧、公海捕鱼、小煤窑的过度开发 草地放牧：n个农民，每个拥有羊的数量为gi，G=gi，v(G)代表每只羊的价值，与草地上放牧的总数G相关，饲养量增加到一定程度，随着数量继续增加，羊的价值会下降，即v’(G)<0 农民的利润函数i=giv(gj)-gic 最优化的一阶条件：i/gi=v(G)+giv’(G)-c=0 增加一只羊有正效应（羊的价值）、负效应（新增羊使之前所有羊的价值下降） 个人边际成本小于社会边际成本，个人最优决定的饲养总量大于社会最优决定的饲养总量,。