江西省宜春市袁州第四中学高二数学理下学期摸底试题含解析.docx

江西省宜春市袁州第四中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 (    )A.        B.        C.         D. 参考答案：C略2. 阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（　　）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是9，故判断框中的条件应S＜9．若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．故选B．3. 已知(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点, 则l的方程是 （　　） A. x＋2y+8＝0 B. x＋2y－8＝0 C. x-2y－8＝0 D. x-2y+8＝0参考答案：B4. 下列说法中，正确的是 (    )A．当x＞0且x≠1时，  B.当0＜x≤2时，x-无最大值C．当x≥2时，x+的最小值为2    D．当x＞0时，参考答案：D5. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O是DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（　　）①C1、M、O三点共线；     ②C1、M、A、C四点共面；③C1、O、B1、B四点共面； ④D1、D、O、M四点共面．A. ①②③ B. ①②③④ C. ①② D. ③④参考答案：C【分析】根据公理3和异面直线的判定定理可得结果．【详解】∵，平面，∴平面，∵，平面，∴平面，∴是平面和平面的公共点；同理可得，点和都是平面和平面的公共点，根据公理3可得、，在平面和平面的交线上，因此①正确．∵，，∴,，确定一个平面，又，平面，∴平面，故②正确．根据异面直线的判定定理可得与为异面直线，故、、、四点不共面，故③不正确．根据异面直线的判定定理可得与为异面直线，故、、、四点不共面，故④不正确．故选：C．【点睛】本题考查点共线，点共面的判断，考查异面直线判定定理的应用，属于基础题.6. 某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（   ）A.   B. C. D. 参考答案：B7. 设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是(      )A. (-2,0) ∪(2,+∞)    B. (-2,0) ∪(0,2) C. (-∞,-2)∪(2,+∞)    D. (-∞,-2)∪(0,2)参考答案：D略8. 复数在复平面上对应的点位于A．第四象限    B．第三象限    C．第二象限    D．第一象限参考答案：B略9. 已知动圆方程（为参数）那么圆心轨迹是（     ）          A   圆      B  椭圆的一部分    C  双曲线的一部分   D  抛物线的一部分参考答案：D10. 已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且，则等于（    ）.A.      B.      C.      D. 参考答案：A由题意，得，则，则；故选A. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题：①命题“x∈R，x2+x+4≤0”的否定是“x∈R, x2+x+4≥0”;②“am2a，使命题p为真命题的实数a的取值范围为a<3. 其中正确的命题有　　　　（填序号).参考答案：④②12. 在三棱椎P-ABC中，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是直角三角形，且，，则该三棱椎外接球的表面积为__________．参考答案：12π由于PA＝PB，CA＝CB，PA⊥AC，则PB⊥CB，因此取PC中点O，则有OP＝OC＝OA＝OB，即O三棱锥P－ABC外接球球心，又由PA＝PB＝2，得AC＝AB＝，所以PC＝，所以．点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质—球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形，利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心．13. 观察以下等式：可以推测                       （用含有的式子表示，其中为正整数）参考答案：。

可推测，） 略14. 如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“和美型函数”.现有下列函数：①；  ②；  ③.其中是“和美型函数”的函数序号为                    . （写出所有正确的序号）参考答案：①③15. 函数在区间[0，π]上的最小值为______________． 参考答案：略16. 复数满足(是虚数单位)，则复数对应的点位于复平面的第      象限.参考答案：四17. 函数的极值点的个数是              参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求二面角的大小；参考答案：（1）证明：作交于，连．则．因为是的中点，所以．则是平行四边形，因此有．平面且平面，则面．（2）如图，过作截面面，分别交，于，．作于，连．因为面，所以，则平面．又因为，，．所以，根据三垂线定理知，所以就是所求二面角的平面角．因为，所以，故，即：所求二面角的大小为．略19. 设复数，试求实数m为何值时（1）Z是实数       （2）Z对应点位于复平面的第二象限。

参考答案：略20. 已知命题是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立;命题q: 方程上有解.若命题p是假命题且命题q是真命题，求实数a的取值范围.参考答案：解：∵，是方程的两个实根，    ∴    ∴，    ∴当时，，    由不等式对任意实数恒成立，     可得，∴或，∴命题为真命题时或；若命题：方程上有解为真命题，则显然，       因为命题p是假命题且命题q是真命题，   21. 已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作   平面α∥AB. （1）求证：CD∥α;（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB与CD所成角的大小.  参考答案：解（1）证明：如图4，连接AD交α于G，连接GF,∵AB∥α，面ADB∩α=GFAB∥GF.又∵F为BD中点,∴G为AD中点.又∵AC、AD相交，确定的平面ACD∩α=EG,E为AC中点，G为AD中点,∴EG∥CD.…………………………………………………………6分（2）解：由（1）证明可知：∵AB=4,GF=2,CD=2,∴EG=1,EF=………………………………………10分在△EGF中，由勾股定理,得∠EGF=90°,即AB与CD所成角的大小为90°.………12分 略22. 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数),曲线C2的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点O为极点, x轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线l的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）设点A，B分别为射线l与曲线上C1，C2除原点之外的交点，求的最大值.参考答案：（1），.（2）2.试题分析：（1）将曲线的参数方程（为参数）消去参数化为普通方程，再根据，可得曲线、的极坐标方程；（2）联立得，求得，再联立，得，求得，进而可求得的最大值.试题解析：（1）由曲线的参数方程（为参数）消去参数得，即，∴曲线极坐标方程为.由曲线直角坐标方程，，∴曲线的极坐标方程.（2）联立，得∴联立，得∴.∴.∵，∴当时，有最大值2.。