黑龙江省哈尔滨市双城第三中学高一数学理月考试题含解析.docx

黑龙江省哈尔滨市双城第三中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为（     ）A.          B.2          C.3          D.参考答案：A2. 在等差数列{an}中，，则（   ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 12参考答案：B【分析】利用等差中项的性质得出关于的等式，可解出的值.【详解】由等差中项的性质可得，由于，即，即，解得，故选：B.【点睛】本题考查等差中项性质的应用，解题时充分利用等差中项的性质进行计算，可简化计算，考查运算能力，属于基础题.3. （5分）圆⊙C1：x2+y2=1，与圆⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0的位置关系是（） A． 内切 B． 外切 C． 相交 D． 相离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定． 专题： 计算题．分析： 求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．解答： 圆⊙C1的圆心C1（0，0），半径等于1．⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0 即（x﹣2）2+y2=1，圆心C2（2，0），半径为1，两圆的圆心距等于2，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故选B．点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．4. 设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（　　）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．5. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（　　）　A．B．C．D．参考答案：A6. 已知函数的图象与直线的公共点个数为(      )A．恰有一个       B．至少有一个    C．至多有一个     D．0[Z§参考答案：C略7. 若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数则实数的值是     A            B           C          D  参考答案：B略8. 设，，，则a，b，c的大小关系是（   ）A．       B．        C．       D．参考答案：D，. 9. 在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinA=acosB，则角B的大小是（　　）A． B． C． D．参考答案：C10. 设集合,,函数若,且, 则的取值范围是 （　　）A． B． C． D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{an}是等比数列，,且公比q为整数，则公比q=   参考答案：-212. 已知f(x)＝是R上的增函数，则a的取值范围        .参考答案：13. 已知，则的值是__________________.参考答案：3略14. 满足集合有______个　参考答案：715. 设向量，且的夹角为钝角，则实数k的取值范围        ；参考答案： 16. 等差数列{an}满足，则的取值范围是    ▲    .参考答案： 设 所求的范围为：. 17. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是       。

Ks5u参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若，求函数f(x)的值；（2）求函数f(x)的值域.参考答案：（1）；（2）[1,2].【详解】（1）,.（2）由（1）,,∴函数的值域为[1，2].19. (Ⅰ)已知，求的值；         (Ⅱ)化简求值：； (Ⅲ)解不等式：.参考答案：解:(Ⅰ) ∵ ∴ 即∴       (Ⅱ)原式                                                                   (Ⅲ)∵ 即∴ ∴不等式的解集为  略20. （本小题满分10分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解析：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．········ 3分联立方程组解得，．··············· 5分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，··················· 7分联立方程组解得，．所以的面积．·················· 10分21. (本小题满分10分)（1）解不等式；（2）已知, 且, 求的最小值；参考答案：解（1）或，解集为……5分（2），取等号当且仅当……10分。

22. （10分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1）、f（）的值；（2）若满足f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范围．参考答案：考点： 抽象函数及其应用． 专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）令x=y=1易得f（1）=0；令y=，可得f（x）+f（）=0，于是由f（3）=1可求得f（）的值；（2）由f（x）+f（x﹣8）＜2，知f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9），再由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，能求出原不等式的解集．解答： （1）令x=y=1得：f（1?1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令y=，则f（x?）=f（x）+f（）=f（1）=0，∵f（3）=1，∴f（）=﹣f（3）=﹣1；（2）∵f（9）=f（3）+f（3）=2，∴f（x）+f（x﹣8）≤2?f[x（x﹣8）]≤f（9），而函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，∴，解得：8＜x≤9，∴x的取值范围是（8，9]．点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及函数单调性的应用，突出转化思想的考查，属于中档题．。