数学中考压轴题分类精选70道含答案.doc

-目 录第一局部 函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题例1 2013年市中考第24题例2 2012年市中考第29题例3 2012年黄冈市中考第25题例4 2010年义乌市中考第24题例5 2009年市中考第26题例6 2008年市中考第29题1.2 因动点产生的等腰三角形问题例1 2013年市虹口区中考模拟第25题例2 2012年市中考第27题例3 2012年市中考第26题例4 2011年市中考第24题例5 2011年市中考第28题例6 2010年市中考第27题例7 2009年省中考第25题1.3 因动点产生的直角三角形问题例1 2013年省中考第26题例2 2012年市中考第24题例3 2012年市中考第22题例4 2011年省中考第23题例5 2010年市中考第24题例6 2009年市中考第24题例7 2008年省中考第23题1.4 因动点产生的平行四边形问题例1 2013年市松江区中考模拟第24题例2 2012年市中考第21题例3 2012年市中考第26题例4 2011年市中考第24题例5 2011年省中考第24题例6 2010年省中考第26题例7 2009年省中考第24题1.5 因动点产生的梯形问题例1 2012年市松江中考模拟第24题例2 2012年市中考第24题例4 2011年义乌市中考第24题例5 2010年市中考第24题例7 2009年市中考第25题1.6 因动点产生的面积问题例1 2013年市中考第29题例2 2012年市中考第21题例3 2012年省中考第23题例4 2011年市中考第28题例5 2010年市中考第25题例6 2010年市中考第28题例7 2009年市中考第29题1.7 因动点产生的相切问题例1 2013年市浦区中考模拟第25题例2 2012年省中考第25题例3 2012年市中考第28题1.8 因动点产生的线段和差问题例1 2013年XX市中考第25题例2 2012年滨州市中考第24题例3 2012年省中考第26题第二局部 图形运动中的函数关系问题2.1 由比例线段产生的函数关系问题例1 2013年市中考第26题例2 2012年市徐汇区中考模拟第25题例3 2012年市中考第26题例4 2010年市中考第25题2.2 由面积公式产生的函数关系问题例1 2013年市中考第21题例2 2012年省中考第22题例3 2012年省中考第26题例4 2011年市中考第28题例5 2011年省中考第26题例6 2011年市中考第26题第三局部图形运动中的计算说理问题3.1 代数计算及通过代数计算进展说理问题例1 2013年市中考第26题例2 2013年市中考第25题3.2几何证明及通过几何计算进展说理问题例1 2013年市黄浦区中考模拟第24题例2 2013年省中考第24题第一局部 函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题 例1 2013年市中考第24题如图1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx〔a＞0〕经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120．〔1〕求这条抛物线的表达式；〔2〕连结OM，求∠AOM的大小；〔3〕如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．图1动感体验请翻开几何画板文件名“1324〞，拖动点C在x轴上运动，可以体验到，点C在点B的右侧，有两种情况，△ABC与△AOM相似．请翻开超级画板文件名“1324〞，拖动点C在x轴上运动，可以体验到，点C在点B的右侧，有两种情况，△ABC与△AOM相似．点击按钮的左部和中部，可到达相似的准确位置。

思路点拨1．第〔2〕题把求∠AOM的大小，转化为求∠BOM的大小．2．因为∠BOM＝∠ABO＝30，因此点C在点B的右侧时，恰好有∠ABC＝∠AOM．3．根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论△ABC与△AOM相似．总分值解答〔1〕如图2，过点A作AH⊥y轴，垂足为H．在Rt△AOH中，AO＝2，∠AOH＝30，所以AH＝1，OH＝．所以A．因为抛物线与x轴交于O、B(2,0)两点，设y＝ax(x－2)，代入点A，可得． 图2所以抛物线的表达式为．〔2〕由，得抛物线的顶点M的坐标为．所以．所以∠BOM＝30．所以∠AOM＝150．〔3〕由A、B(2,0)、M，得，，．所以∠ABO＝30，．因此当点C在点B右侧时，∠ABC＝∠AOM＝150．△ABC与△AOM相似，存在两种情况：①如图3，当时，．此时C(4,0)．②如图4，当时，．此时C(8,0)． 图3 图4考点伸展在此题情境下，如果△ABC与△BOM相似，求点C的坐标．如图5，因为△BOM是30底角的等腰三角形，∠ABO＝30，因此△ABC也是底角为30的等腰三角形，AB＝AC，根据对称性，点C的坐标为(－4,0)．图5例2 2012年市中考第29题如图1，抛物线〔b是实数且b＞2〕与x轴的正半轴分别交于点A、B〔点A位于点B是左侧〕，与y轴的正半轴交于点C．〔1〕点B的坐标为______，点C的坐标为__________〔用含b的代数式表示〕；〔2〕请你探索在第一象限是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；〔3〕请你进一步探索在第一象限是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似〔全等可看作相似的特殊情况〕？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．图1动感体验请翻开几何画板文件名“1229〞，拖动点B在x轴的正半轴上运动，可以体验到，点P到两坐标轴的距离相等，存在四边形PCOB的面积等于2b的时刻．双击按钮“第〔3〕题〞，拖动点B，可以体验到，存在∠OQA＝∠B的时刻，也存在∠OQ′A＝∠B的时刻．思路点拨1．第〔2〕题中，等腰直角三角形PBC暗示了点P到两坐标轴的距离相等．2．联结OP，把四边形PCOB重新分割为两个等高的三角形，底边可以用含b的式子表示．3．第〔3〕题要探究三个三角形两两相似，第一直觉这三个三角形是直角三角形，点Q最大的可能在经过点A与x轴垂直的直线上．总分值解答〔1〕B的坐标为(b, 0)，点C的坐标为(0, )．〔2〕如图2，过点P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，那么△PDB≌△PEC．因此PD＝PE．设点P的坐标为(x, x)．如图3，联结OP．所以S四边形PCOB＝S△PCO＋S△PBO＝＝2b．解得．所以点P的坐标为()．图2 图3〔3〕由，得A(1, 0)，OA＝1．①如图4，以OA、OC为邻边构造矩形OAQC，那么△OQC≌△QOA．当，即时，△BQA∽△QOA．所以．解得．所以符合题意的点Q为()．②如图5，以OC为直径的圆与直线x＝1交于点Q，那么∠OQC＝90。

因此△OCQ∽△QOA．当时，△BQA∽△QOA．此时∠OQB＝90．所以C、Q、B三点共线．因此，即．解得．此时Q(1,4)．图4 图5考点伸展第〔3〕题的思路是，A、C、O三点是确定的，B是x轴正半轴上待定的点，而∠QOA与∠QOC是互余的，那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情况．这样，先根据△QOA与△QOC相似把点Q的位置确定下来，再根据两直角边对应成比例确定点B的位置．如图中，圆与直线x＝1的另一个交点会不会是符合题意的点Q呢？如果符合题意的话，那么点B的位置距离点A很近，这与OB＝4OC矛盾．例3 2012年黄冈市中考模拟第25题如图1，抛物线的方程C1： (m＞0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．〔1〕假设抛物线C1过点M(2, 2)，数m的值；〔2〕在〔1〕的条件下，求△BCE的面积；〔3〕在〔1〕的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；〔4〕在第四象限，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？假设存在，求m的值；假设不存在，请说明理由．图1动感体验请翻开几何画板文件名“12黄冈25〞，拖动点C在x轴正半轴上运动，观察左图，可以体验到，EC与BF保持平行，但是∠BFC在无限远处也不等于45．观察右图，可以体验到，∠CBF保持45，存在∠BFC＝∠BCE的时刻．思路点拨1．第〔3〕题是典型的“牛喝水〞问题，当H落段EC上时，BH＋EH最小．2．第〔4〕题的解题策略是：先分两种情况画直线BF，作∠CBF＝∠EBC＝45，或者作BF//EC．再用含m的式子表示点F的坐标．然后根据夹角相等，两边对应成比例列关于m的方程．总分值解答〔1〕将M(2, 2)代入，得．解得m＝4．〔2〕当m＝4时，．所以C(4, 0)，E(0, 2)．所以S△BCE＝．〔3〕如图2，抛物线的对称轴是直线x＝1，当H落段EC上时，BH＋EH最小．设对称轴与x轴的交点为P，那么．因此．解得．所以点H的坐标为．〔4〕①如图3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′．由于∠BCE＝∠FBC，所以当，即时，△BCE∽△FBC．设点F的坐标为，由，得．解得x＝m＋2．所以F′(m＋2, 0)．由，得．所以．由，得．整理，得0＝16．此方程无解．图2 图3 图4②如图4，作∠CBF＝45交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′，由于∠EBC＝∠CBF，所以，即时，△BCE∽△BFC．在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′，得．解得x＝2m．所以F′．所以BF′＝2m＋2，．由，得．解得．综合①、②，符合题意的m为．考点伸展第〔4〕题也可以这样求BF的长：在求得点F′、F的坐标后，根据两点间的距离公式求BF的长．例4 2010年义乌市中考第24题如图1，梯形OABC，抛物线分别过点O〔0，0〕、A〔2，0〕、B〔6，3〕．〔1〕直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；〔2〕将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以一样的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A。