长方体和正方体的表面积体积完整版学习资料.ppt

《长方体和正方体的表面《长方体和正方体的表面积、体积》完整版积、体积》完整版请在下面的展开图中，分别用请在下面的展开图中，分别用““上上””““下下””““前前””““后后””““左左””““右右””标明标明6个面下下后后上上前前左左右右下下后后上上前前左左右右长方体展开图中，长方体长方体展开图中，长方体““上面上面””与与““下面下面””，，““前面前面””与与““后面后面””，，““左面左面””与与““右右面面””的面积分别相等每个面的长和宽分别的面积分别相等每个面的长和宽分别是长方体的长、宽、高是长方体的长、宽、高观观察察长长方方体体展展开开图图，，哪哪些些面面的的面面积积相相等等? ?每每个个面面的的长长和和宽宽与与长长方方体的长、宽、高有什么关系体的长、宽、高有什么关系? ?下下后后上上前前左左右右 长方体或正方体长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的个面的总面积，叫做它的表表面积面积 日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积或正方体的表面积 做一个微波炉的包装箱，做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板至少要用多少平方米的硬纸板? ?0.7m0.5m0.4m这这里里要要求求的的是是这这个个长长方方体包装箱的表面积。

体包装箱的表面积上、下每个面，长上、下每个面，长_____，宽，宽_____，面积是，面积是_______；；前、后每个面，长前、后每个面，长_____，宽，宽_____，面积是，面积是_______；；左、右每个面，长左、右每个面，长_____，宽，宽_____，面积是，面积是_______0.7m0.5m 0.35m2 0.7m0.4m0.28m2 0.5m0.4m 0.2m2 0.7m0.5m0.4m这个包装箱的表面积是这个包装箱的表面积是: : 0.35×2＋＋0.28×2＋＋0.2×2 ＝＝0.7＋＋0.56＋＋0.4 ＝＝1.66( (m2) )答答: :至少要用至少要用1.66m2硬纸板说一说：你是怎么计算的？说一说：你是怎么计算的？长方体表面积长方体表面积＝＝（长（长××宽宽＋＋长长××高高＋＋宽宽××高）高）××2S＝＝2（（a××b＋＋a××h＋＋b××h））折叠后，哪些图形能围成左侧的正折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体方体? ?在括号中画在括号中画““√√”” ））（（ ））（（ ））√√××√√ 亮亮家要给一个长亮亮家要给一个长0.75m，宽，宽0.5m，高，高1.6m的简的简易衣柜换布罩易衣柜换布罩( (如下图，没有底面如下图，没有底面) )。

至少需要用布至少需要用布多少平方米多少平方米? ? 0.75×0.5＋＋0.5××1.6×2＋＋0.75×1.6×2 ＝＝0.375＋＋1.6＋＋2.4 ＝＝4.375( (m2) )答答: :至少需要用布至少需要用布4.375m20.75m0.5m1.6m1、一只无盖的长方形鱼缸，长、一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，米，宽宽0.25米，深米，深0.3米，做这只鱼缸至少要米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？用玻璃多少平方米？练习题 2、两个棱长两个棱长1厘米的正方体木块，拼成厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是多少一个长方体，这个长方体表面积是多少平方厘米？平方厘米？练习题 3、把一个正方体锯成两个长方体，它的把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了表面积增加了6平方厘米，那么原正方体平方厘米，那么原正方体的表面积是多少平方厘米？的表面积是多少平方厘米？ 练习题 练习题 4、一个长方体游泳池，长一个长方体游泳池，长20米，宽米，宽15米，深米，深2米，现要将它的每个面先抹上米，现要将它的每个面先抹上水泥，再贴上边长水泥，再贴上边长4分米瓷砖，需要这分米瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？如果每平方米用水泥样的瓷砖多少块？如果每平方米用水泥5千克，要用去多少水泥？千克，要用去多少水泥？5、一个长方体的棱长和是一个长方体的棱长和是72厘米，它厘米，它的长是的长是9厘米，宽厘米，宽6厘米，它的表面积是厘米，它的表面积是多少平方厘米？多少平方厘米？练习题 学习目标Ø1.推导长方体、正方体的体积公式。

推导长方体、正方体的体积公式Ø2.正确地计算长方体和正方体的体积正确地计算长方体和正方体的体积Ø3.应用长方体和正方体的体积公式解决应用长方体和正方体的体积公式解决 实际问题实际问题复习旧知复习旧知 长方体长方体一般是由一般是由6个个 （特殊情况有两个相对的（特殊情况有两个相对的面是面是 ）围成的立体图形围成的立体图形长方形长方形正方形正方形 在一个长方体中，相对的面在一个长方体中，相对的面 ，相对的棱，相对的棱 完全相同完全相同长度相等长度相等 正方体正方体是由是由6个个 围成的立体图形围成的立体图形完全相同的正方形完全相同的正方形思考：思考：把一块石头放入有水的玻璃杯中，水把一块石头放入有水的玻璃杯中，水 面就上升，这是为什么？面就上升，这是为什么？下面的各个物体，哪一个物体体积大？下面的各个物体，哪一个物体体积大？怎样比较这三个物体的体积呢？怎样比较这三个物体的体积呢？请在下面的展开图中，分别用请在下面的展开图中，分别用““上上””““下下””““前前””““后后””““左左””““右右””标明标明6个面。

个面下下后后上上前前左左右右下下后后上上前前左左右右长方体展开图中，长方体长方体展开图中，长方体““上面上面””与与““下面下面””，，““前面前面””与与““后面后面””，，““左面左面””与与““右右面面””的面积分别相等每个面的长和宽分别的面积分别相等每个面的长和宽分别是长方体的长、宽、高是长方体的长、宽、高观观察察长长方方体体展展开开图图，，哪哪些些面面的的面面积积相相等等? ?每每个个面面的的长长和和宽宽与与长长方方体的长、宽、高有什么关系体的长、宽、高有什么关系? ?下下后后上上前前左左右右 长方体或正方体长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的个面的总面积，叫做它的表表面积面积 日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积或正方体的表面积 做一个微波炉的包装箱，做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板至少要用多少平方米的硬纸板? ?0.7m0.5m0.4m这这里里要要求求的的是是这这个个长长方方体包装箱的表面积体包装箱的表面积上、下每个面，长上、下每个面，长_____，宽，宽_____，面积是，面积是_______；；前、后每个面，长前、后每个面，长_____，宽，宽_____，面积是，面积是_______；；左、右每个面，长左、右每个面，长_____，宽，宽_____，面积是，面积是_______。

0.7m0.5m 0.35m2 0.7m0.4m0.28m2 0.5m0.4m 0.2m2 0.7m0.5m0.4m这个包装箱的表面积是这个包装箱的表面积是: : 0.35×2＋＋0.28×2＋＋0.2×2 ＝＝0.7＋＋0.56＋＋0.4 ＝＝1.66( (m2) )答答: :至少要用至少要用1.66m2硬纸板说一说：你是怎么计算的？说一说：你是怎么计算的？ 说一说说一说1cm1cm，，1cm1cm2 2，，1cm1cm3 3分别是用来计算什么分别是用来计算什么量的单位，他们有什么不同？量的单位，他们有什么不同？计量体积要用体积单位，常用的体积单位有：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有：立方厘米立方厘米，，立方分米立方分米和和立方米立方米可以分别写成可以分别写成cm3，，dm3和和m31）棱长是）棱长是1cm的正方体，体积是的正方体，体积是1cm32）棱长是）棱长是1dm的正方体，体积是的正方体，体积是1dm33）棱长是）棱长是1m的正方体，体积是的正方体，体积是1m31cm3一个手指尖的体积一个手指尖的体积大约是大约是1cm3。

棱长棱长棱长棱长1厘米厘米（（cm））1分米分米（（dm））1米（米（m））体积体积1立方厘米（立方厘米（cm3））1立方分米（立方分米（dm3)1立方米（立方米（m3)长长(cm)宽宽(cm)高高(cm)小正方体个数小正方体个数 体积体积(个）个）长方体长方体A 长方体长方体B 长方体长方体C 长方体长方体D 431A1212长长(cm) 宽宽(cm) 高高(cm)小正方体个数小正方体个数长方体长方体A 4 3 1 12 长方体长方体B 长方体长方体C 长方体长方体D 43224B体积（体积（cm3)1224（个）（个）D长长(cm) 宽宽(cm) 高高(cm)小正方体个数（个）小正方体个数（个）长方体长方体A 4 3 1 12 长方体长方体B 4 3 2 24长方体长方体C 4 3 3 36长方体长方体D 1158440体积体积（（cm3））122436440想一想想一想:长方体的体积与它的长、宽、高长方体的体积与它的长、宽、高 有什么关系？有什么关系？长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。

长方体的体积正好是长、宽、高的乘积长方体的体积长方体的体积 = 长长×宽宽×高高 如果用字母如果用字母V V表示长表示长方体的体积，用方体的体积，用a a、、b b、、h h分别表示长方体的长、宽、分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公高，那么长方体的体积公式可以写成：式可以写成：V = abh a ab bh hV ＝＝ abhh hab b计算下面长方体的体积计算下面长方体的体积2 2 分米分米3 3 分米分米0.8 0.8 分米分米0. 4 0. 4 米米2. 2 2. 2 米米6 6 米米V = V = abh abh = = 2×0.8×32×0.8×3 = 4.8 = 4.8（立方分米）（立方分米）V = V = abh abh = = 6×2.2×0.46×2.2×0.4 = 5.28 = 5.28（立方米）（立方米）正方体的体积正方体的体积 = 棱长棱长×棱长棱长×棱长棱长 如果用字母如果用字母V V表示正表示正方体的体积，用方体的体积，用a a表示它表示它的棱长，那么正方体的体的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：积公式可以写成：V = a3 a aa aa a 一块正方形的石料，棱长是一块正方形的石料，棱长是 6 dm 6 dm。

这块石这块石料的体积是多少立方分米？料的体积是多少立方分米？解：解： 石料的体积石料的体积V= aV= a3 3= 6= 63 3= 6×6×6 = 216= 6×6×6 = 216（（dmdm3 3）） 答：这块石料的体积是答：这块石料的体积是216216dmdm3 3长方体或正方体底面的面积叫做长方体或正方体底面的面积叫做底面积底面积长方体的体积长方体的体积=长长×宽宽×高高正方体的体积正方体的体积=棱长棱长×棱长棱长×棱长棱长所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算长方体（或正方体）的体积长方体（或正方体）的体积=底面积底面积×高高 如果用字母表示底面积，上面的公式可以写成：如果用字母表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh底面积底面积底面积底面积练习练习: :1、口答填表、口答填表: 长长/分米分米 宽宽/分米分米 高高/分米分米体积体积/分米分米 5 1 2 4 3 5 10 2 4 棱长棱长/米米 体积体积/米米 6 30 0.4长长方方体体正正方方体体33106080216270000.0642、判断正误并说明理由。

判断正误并说明理由1) 0.2 = 0.2×0.2×0.2；； （（ ）） (2) 一个正方体棱长一个正方体棱长4分米分米,它的体积是它的体积是:4 =12(立方分米立方分米) ( ) (3) 一个长方体一个长方体, 长长5分米分米, 宽宽4分米分米, 高高3厘米厘米,它的体积是它的体积是60立方分米立方分米 .( )33√×× 3 3、、一个长方体石块一个长方体石块, ,长长7 7分米分米, ,宽宽4 4分米分米, ,高高3 3分米分米, ,它的体积是多少立方分米它的体积是多少立方分米? ? 4 4、、一个长方体纸板箱的占地面积是一个长方体纸板箱的占地面积是100100平方厘米，高是平方厘米，高是5050厘米，它的体积是多厘米，它的体积是多少立方厘米？少立方厘米？7×4×37×4×3＝＝8484（立方分米）（立方分米）100×50100×50＝＝50005000（立方厘米）（立方厘米）5、一个长方体的底面边长是、一个长方体的底面边长是2分米，分米，高是高是10分米，它的体积是多少立方分米？分米，它的体积是多少立方分米？2分米分米2分米分米2×2×10＝＝40（立方分米）（立方分米）6、、某体育场有一个长某体育场有一个长6.5米、宽米、宽4米、深米、深0.5米的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重米的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个沙坑需要用黄沙多少吨？吨，填满这个沙坑需要用黄沙多少吨？1.7 ×(6.5 ×4 ×0.5)= 1.7 ×13= 22.1(吨吨)答：答：填满这个沙坑需要用黄沙填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。

吨7分米分米5分米分米3分米分米7、、一个长方体水箱，长一个长方体水箱，长7分米，宽分米，宽5分米，水分米，水深深3分米把一个铁球浸没在水中，水面升高分米把一个铁球浸没在水中，水面升高到到5分米这个铁球的体积是多少立方分米？分米这个铁球的体积是多少立方分米？5分米分米★★★★解法一：解法一：解法一：解法一：7×5 ×5－－7 ×5 ×3=175 －－105=70(立方分米）立方分米）答：这个铁球的体积是答：这个铁球的体积是70立方分米立方分米★★★★解法二解法二解法二解法二7×5 ×（（5－－3））=35 ×2=70(立方分米）立方分米）答：这个铁球的体积是答：这个铁球的体积是70立方分米立方分米 一根长方体木料，长一根长方体木料，长5m5m，横截，横截面的面积是面的面积是0.06m0.06m2 2这根木料的体积是这根木料的体积是多少？多少？0.06m2 一个长方体，如果高增加一个长方体，如果高增加2厘厘米，就变成一个正方体这时表面米，就变成一个正方体这时表面比原来增加比原来增加56平方厘米原来长方平方厘米原来长方体的体积是多少立方厘米？体的体积是多少立方厘米？。