分数加减乘除法（2020年7月整理）.pdf

学 海 无 涯 1 一、 整数乘以分数 1.整数乘以分数，且整数比分母大 3 6 5 = 6 53 = 2 5 画图方法一：3 6 5 即 3 个 6 5 相加 画图方法二：3 6 5 即将三个图形，平均分成 6 块，取其中的 5 块 （加法是将所取的 图形抽出来叠加起来 ） 2.整数乘以分数，且整数比分母小 6 2 1 =3 画图方法一：6 2 1 即将 6 个相同的图形，平均分成 2 份，取其中的一份 画图方法二：6 2 1 即 6 个 2 1 相加 3.分数乘以分数 4 3 4 1 = 16 3 ，先看分数 4 3 ，代表把一张纸平均分成 4 份，取其中的 3 份（做上标记） ， 然后将这 4 3 部分的纸片再平均分成 4 份（整张纸都跟着这部分一起平分） ，然后取其中 的 1 份（做上另一种标记） ，则这做了两种标记的占整张纸的几分之几就出来了 分数乘法 1.分数乘以整数分数乘以整数 分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算 如 43 表示 4 个 3 相加的和即 （3+3+3+3） ； 而 4 3 1 表示 4 个 3 1 相加的和即 （ 3 1 + 3 1 + 3 1 + 3 1 ） 。

分数乘整数的计算方法：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，并将最终结果化 简为最简分数（最简便的方法是一开始就将能约分的约分） 如：4 3 1 = 3 14 = 3 4 ； 16 4 1 = 4 116 = 1 14 =4（在计算过程中将分子和分母约分，最后结果化简 ） 2.分数乘以分数分数乘以分数 分数乘以分数的方法就是分子跟分子相乘作为积的分子，分母乘以分母作为积的分母，计分数乘以分数的方法就是分子跟分子相乘作为积的分子，分母乘以分母作为积的分母，计 算过程中能约分的先约分，将结果化简算过程中能约分的先约分，将结果化简 如： 45 3516 4 35 5 16 == 15 354 = 11 74 =28 1. 先看分子 16，不可以跟 5 约，可以跟 4 同时除以 4 4 1 4 1 7 1 学 海 无 涯 2 2. 再看 35，可以跟 5 同时约去 5 3. 分母是 1 时不写分数形式，直接写成整数形式 更快速的方法如下： 4 35 5 16 = 3.求一个数的几分之几就是用这个数乘以几分之几来计算， 分数乘分数的意义是求这个分数求一个数的几分之几就是用这个数乘以几分之几来计算， 分数乘分数的意义是求这个分数 的几分之几是多少。

的几分之几是多少 4..因因数与积的数与积的关系：一个数乘以小于关系：一个数乘以小于 1 的数，积小于这个数；一个数乘一个等于的数，积小于这个数；一个数乘一个等于 1 的数，的数， 积等于这个数；一个数乘大于积等于这个数；一个数乘大于 1 的数，积大于这个数的数，积大于这个数 如：323 （2 是大于 1 的数） ；30.53（0.5 是小于 1 的数） ；313（1=1） 3 1 2 3 1 （2 是大于 1 的数） ； 3 1 0.5 3 1 （0.5 是小于 1 的数） ； 3 1 1 3 1 （1=1） 倒数： 倒数的意义倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数只能说谁跟谁互为倒数，谁是谁的倒数，而不能 单单说某个数是倒数（倒数是相互的，必须两个数一起说 ） 如：可以说和 2 互为倒数，0.5 是 2 的倒数，2 是 0.5 的倒数 而不能说 2 和 0.5 都是倒数，2 是倒数，0.5 是倒数 倒数的求法： （倒数的求法： （1）求真分数、假分数的倒数，直接交换分子和分母的位置；）求真分数、假分数的倒数，直接交换分子和分母的位置； 如： 3 1 的倒数为 3； 4 3 3 4 的倒数为。

（（2）求整数的倒数，先把整数看作分母是）求整数的倒数，先把整数看作分母是 1 的假分数，再交换分子和分母的位置的假分数，再交换分子和分母的位置 如求 3 的倒数，先将 3 看作分母为 1 的分数 3 1 1 3 换位置为，然后将分子、分母互 （（3））1 的倒数是的倒数是 1，，0 没有倒数，因为没有倒数，因为 0 不能作分母（不能作分母（0 不能作为除数） 不能作为除数） （（4）求）求小数的倒数，先将小数化为分数，再将分子和分母的位置互换小数的倒数，先将小数化为分数，再将分子和分母的位置互换 如求 0.125 的倒数，则先将 0.125 化为分数 1000 125 然后化简得 8 1 ，这里千万要记住 0.125= 8 1 ， 然后再将 8 1 分子、分母互换位置得 8，则 0.125 的倒数是 8 （很多同学将 0.125 化为 8 1 就以 为得到结果了， 这里千万要提高警惕， 是让求 0.125 的倒数， 而不是仅仅将 0.125 化为分数 ） 另：在此补充将分数化为小数和将小数化为分数的方法 1.将小数化为分数，先根据小数的意义，可以直接写成分母是将小数化为分数，先根据小数的意义，可以直接写成分母是 10、、100、、1000、、10000 的分数，原来有几位小数，就在的分数，原来有几位小数，就在 1 后面写几个后面写几个 0 作分母，再把原来的小数点去掉作分子，作分母，再把原来的小数点去掉作分子， 能约分的约成最简分数。

能约分的约成最简分数 如：0.125 化为分数，先在分母上写 1，然后数 0.125 的小数点后面有 3 位数，则在 1 后面 加 3 个 000 即 1000，接着把小数点去掉作分子，得 1000 125 化简得 8 1 例：1.125 至少有两种化法1.125=1+0.125，整数 1 先不化，将 0.125 化出来得 8 1 ，则 1.125=1+ 8 1 ，然后 1 化为 8 8 ，1.125= 8 8 + 8 1 = 8 9 或者第二种方法1.125，先分母写 1，小数 点后面有3位数， 则1后面加3个0分母为1000， 将小数点去掉得1125作分子， 得分数 1000 1125 ， 一步步约分最后得 8 9 学 海 无 涯 3 2.将分数化为小数只需要用竖式将分子除以分母即可得出相应的小数将分数化为小数只需要用竖式将分子除以分母即可得出相应的小数 如 8 1 即将 18=0.125， 8 1 =0.125 一些做题方法：一些做题方法：画画一画一画 16 3 4 3 4 1 = 首先，画 4 1 ，将整张纸从横向分为 4 份，取其中的一份，用第一种 标记； 其次画 4 3 ，将标出的 4 1 部分纵向（竖，因为之前横着分过了，现在 要换一种方向）分为 4 份，取其中的 3 份，用第二种标记。

看图列式计算： 首先，看纵向（即竖着看） ，如果是先将一整块白纸分为 7 份，取其中的几份，那第三行应 该有部分被选中，可图中并没有，所以一开始不可能是竖着分，必定是横着分一开始横着 分为 3 份，取其中的 2 份（跟图相符） （3 份中 2 份即 3 2 ） ，做第一种标记；然后将被标记的 部分竖着（一开始横着分现在只能换个方向分）分为 7 部分，取其中的三份，做第二种标记 （7 份中 3 份即 7 3 ） ，所以列式应为 3 2 7 3 = 7 2 应用题： 1. 果园里有桃树 600 棵，苹果树比桃树多 3 1 ，苹果树比桃树多多少棵？（列式并画图） 600 3 1 =200（棵） 桃树 苹果树 2. 三年级有 40 名同学，其中 8 3 的人想成为老师，想成为老师的有多少人？想成为医生的 人数是想成为老师的人数的 5 2 ，想成为医生的有多少人？先画图表示，再列式计算 全班人数 想成为老师 人数 想成为医生 学 海 无 涯 4 的人数 40 8 3 =15（人） 15 5 2 =6（人） 答： 或者另一种画法： 。