2022年辽宁省大连市第七中学高一数学理知识点试题含解析.docx
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2022年辽宁省大连市第七中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设sin（+θ）=，则sin2θ=（ ） A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值． 【专题】计算题． 【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 则sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故选A 【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题． 2. 如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线的判定．【分析】利用一面直线的定义和正方体的性质，逐一分析各个选项中的2条直线的位置关系，把满足条件的选项找出来．【解答】解：A 中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项A不满足条件．B 中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项B也不满足条件．D 中，由于PR平行且等于SQ，故四边形SRPQ为梯形，故PQ与RS是两条相交直线，它们和棱交与同一个点，故选项D不满足条件．C 中的PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，故选项C满足条件．故选 C3. 若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．4. 已知函数的部分图象如图所示，则 （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：D略5. 已知两个非零向量，满足|+|=|﹣|，则下面结论正确的是（ ）A．∥ B．⊥ C．||=|| D． +=﹣参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由于||和||表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|+|=|﹣|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论．【解答】解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，||和||表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度．再由|+|=|﹣|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有⊥．故选B．6. 对于函数，当时，在定义域内值域也是，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．参考答案：B7. 执行如图所示的程序框图，若输入的x=4.5，则输出的i=（ ）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图． 【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的i值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=4.5，i=1，x=4.5﹣1=3.5；x≥1，i=2，x=3.5﹣1=2.5；x≥1，i=3，x=2.5﹣1=1.5；x≥1，i=4，x=1.5﹣1=0.5；x＜1，终止循环，输出i=4．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题目．8. 已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是（ ）A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m参考答案：C【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】可从三个数的范围上比较大小【解答】解：设函数f（x）=0.9x，g（x）=5.1x，h（x）=log0.9x则f（x）单调递减，g（x）单调递增，h（x）单调递减∴0＜f（5.1）=0.95.1＜0.90=1，即0＜m＜1g（0.9）=5.10.9＞5.10=1，即n＞1h（5.1）=log0.95.1＜log0.91=0，即p＜0∴p＜m＜n故选C【点评】本题考查对数值比较大小，可先从范围上比较大小，当从范围上不能比较大小时，可借助函数的单调性数形结合比较大小．属简单题9. 函数的图象如图所示.观察图象可知函数的定义域、值域分别是（ ）A．,；B. C．,；D.参考答案：C10. 某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（ ）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16参考答案：B【分析】求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数．【解答】解：由 =，所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人）；一般职员人数为90×=18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故选B．【点评】本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的最大值为a，最小值为b，则ab等于 参考答案：12. 函数的定义域是 ▲ ．参考答案：13. 如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．参考答案：16+2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EM⊥AD，连接PM，且PD=PC，由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2在直角三角形△PEF中，PF==2，在直角三角形△DEF中，DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根据△AED的面积相等得，×AD×ME=×AE×EF，解得ME=，∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，在直角三角形△PME中，PM==，∴该四棱锥的表面积S=×（4+2）×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2．故答案为：16+2．14. 已知偶函数在上为减函数， 且，则不等式的解集为_____________。
参考答案：略15. 在中，∠A:∠B=1:2，∠的平分线分⊿ACD与⊿BCD的面积比是3:2，则 参考答案：3/4略16. （5分）lg2+2lg的值为 ．参考答案：1考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数的运算法则即可得出．解答： 原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案为：1．点评： 本题考查了对数的运算法则，属于基础题．17. 已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为 ▲ ．① 若，，则； ② 若，，则；③ 若，，则； ④ 若，，则．参考答案：②③三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，5}，B={3，5，6}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（?UA）∪B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，5}，B={3，5，6}．∴A∩B={3，5}，（Ⅱ）（?UA）={4，6}，∴（?UA）∪B={3，4，5，6} 19. （本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求常数；（2）求数列和的通项公式；（3）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少? W 参考答案：解：（1）, ,, .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又,, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；（2） ； 由得，满足的最小正整数为112.20. 集合，，若，求实数m的取值范围.参考答案：解：由，得.当时，有：，解得当时，如右图数轴所示，则，解得.综上可知，实数m的取值范围为21. 计算：（1）（2）+（）﹣2﹣π0+（﹣）；（2）lg25+lg2﹣log29×log32．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质可得，（2）根据对数的运算性质可得．【解答】解：（1）原式=+100﹣1+=+100﹣1﹣=99．（2）lg25+lg2﹣log29×log32=lg5+lg2﹣2log23×log32=lg（5×2）﹣2××=1﹣2=﹣1．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．22. 已知为定义在上的奇函数，当时，；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明.参考答案：解：(1)当时,，所以，又 6分 (2)函数在区间上为单调减函数.证明如下:设是区间上的任意两个实数，且，则8分 ，因为,所以 即. 所以函数在区间上为单调减函数. 12分。
