2023年第八章立体几何的表面积和体积立体几何表面积体积公式.docx

[第八章,立体几何的表面积和体积]立体几何表面积体积公式 §8.5　空间几何体的面积与体积 [知识梳理] 1．多面体的表(侧)面积 因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和． 2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 3.柱、锥、台和球的表面积和体积 名称 几何体　　 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝R3 4.常用结论 (1)与体积有关的几个结论 ①一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等． (2)几个与球有关的切、接常用结论 a．正方体的棱长为a，球的半径为R， ①若球为正方体的外接球，则2R＝a；②若球为正方体的内切球，则2R＝a； [基础自测] 1．(教材改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　　) A．1 cm　　　　B．2 cm C．3 cm D． cm 2．(2022·高考山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A.＋π B．＋π C.＋π D．1＋π 3．(教材改编)一个棱长为2 cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为________cm3. 4．(2022·高考全国甲卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　) A．20π B．24π C．28π D．32π 5．(2022·高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3. 类型一　求空间几何体的表面积 [例1]　(1)(2022·高考全国丙卷)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　) A．18＋36　 B．54＋18 C．90 D．81 (2)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________． 类型二　求空间几何体的体积 题点2　求简单几何体的体积 [例3]　(2022·高考山东卷)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　) A. B． C. D．2π (2)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为(　　) A. B． C. D． 课时规范训练 [A组　基础演练] 1．如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是(　　) A．9　　　　　　B．10 C．12 D．18 解析：选A.由三视图还原出几何体的直观图如图，SD⊥平面ABCD，AB与DC平行，AB＝2，DC＝4，AD＝3，SD＝3，所求体积V＝××(2＋4)×3×3＝9. 4.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的主视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：选B.由主视图与俯视图想象出其直观图，然后进行运算求解．如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，则表面积 S＝×4πr2＋πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2.又S＝16＋20π，∴(5π＋4)r2＝16＋20π，∴r2＝4，r＝2，故选B. 5．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为(　　) A．4 m2 B．3 m2 C．2 m2 D．5 m2 解析：选A.由三视图可知，该几何体为三棱锥(如图所示)， AC＝4，SO＝2，BD＝3.∴VS－ABC＝××4×3×2＝4. 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________． 解析：原几何体是由圆柱的一半和球的四分之一组成的，其体积为Sh＋··πr3＝. 答案： 1。