2024-2025学年山东省济南市振声学校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合M={x|−1−1} B. {x|0≤x<2} C. {x|−10，a>b，则( )A. 1a<1b B. ba+ab>0 C. a2>b2 D. a<|b|6.已知函数f(x)是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且f(−1)=0，若对于任意两个实数x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，不等式f(x1)−f(x2)x1−x2>0恒成立，则不等式xf(x)>0的解集为( )A. (−∞,−1)∪(0,1) B. (−∞,−1)∪(1,+∞)C. (−1,0)∪(1,+∞) D. (−1,0)∪(0,1)7.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，若函数f(x)=x−[x]，则下列说法正确的是( )A. f(x)是奇函数 B. f(x)是偶函数C. f(x)在[0,1]上单调递增 D. f(x)的值域为[0,1)8.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2−x)=5，g(x)−f(x−4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称，g(2)=4，则k=122f(k)=( )A. −21 B. −22 C. −23 D. −24二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.已知函数f(x)=xx+1，g(x)为定义在(−1,2)上的函数，g(x)在(−1,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，则下列说法正确的是( )A. f(x)的对称中心为(−1,1)B. f(x)的值域为(−∞,1)∪(1,+∞)，g(2x−1)的定义域是(−3,3)C. g(f(x))在(−12,1)上单调递增D. f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)+f(12)+f(13)+…+f(12025)的值为4049210.若正实数a，b满足a+b=1，则下列说法正确的是( )A. a+ b最大值为 2 B. a2+b2最小值为12C. ab最小值为14 D. 1a+2b+12a+b最小值为4311.已知函数f(x)=|x−1|,x≤2−x2+4x−3,x>2，则下列说法正确的是( )A. f(x)的单调减区间为(−∞,1]∪[2,+∞)B. 若f(x)=k有三个不同实数根x1，x2，x3，则4f(x)恒成立，则实数a的取值范围是(−∞,−94)D. 对任意的x1，x2，x3，x4∈(2,+∞)，不等式f(x1+x2+x3+x44)≥14[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)]恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若“x>k”是“−3≤x<2”的必要不充分条件，则实数k的取值范围是______．13.已知函数f(x)=a2−ax,x<2x2−ax,x≥2.①若f[f(a)]=1，则a的值为______．②若不等式f(x)≥f(2)对任意x∈R都成立，则实数a的取值范围是______．14.设一元二次方程mx2−2x+1=0(m≠0)的解集为A.在“①A=⌀；②A恰有4个子集；③A∩(12,2)=⌀”这三个条件中，集合A恰好仅满足其中的两个，则实数m的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)已知函数f(x)=x2+2x+a．(1)当a=5，x∈[−2,3]时，求f(x)的值域；(2)若不等式f(x)<0的解集中的整数解恰好有三个，求实数a的取值范围．16.(本小题15分)已知函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，满足f(2)=1，且对任意的x1，x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(4)的值；(2)求不等式f(x)+f(x+2)≤2的解集．17.(本小题15分)济南高新区一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地租赁费为y1万元，仓库到车站的距离为x(x>0)km，每月库存管理费为y2万元，其中y1与x+1成反比，y2与x成正比，若在距离车站9km处建仓库，则y1=20，y2=72．(1)分别求出y1，y2关于x的函数解析式；(2)该公司把仓库建在距离车站多远处，能使这两项费用之和最少，并求出最少费用(万元)．18.(本小题17分)定义两种新的运算：a⊕b= a2−b2，a⊗b= (a−b)2，已知函数f(x)=2⊕x2−(x⊗2)．(1)求f(1)的值；(2)求函数f(x)的定义域；(3)判断函数f(x)的奇偶性，并用函数奇偶性的定义证明．19.(本小题17分)若函数y=f(x)自变量的取值区间为[a,b]时，函数值的取值区间恰为[3b,3a]，就称区间[a,b]为y=f(x)的一个“和谐区间”.已知函数g(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0,+∞)时，g(x)=−x+4．(1)当x∈(−∞,0)时，求g(x)的解析式；(2)求函数g(x)在(0,+∞)内的“和谐区间”；(3)若以函数g(x)在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数y=ℎ(x)的图像，是否存在实数t，使集合{(x,y)|y=ℎ(x)}∩{(x,y)|y=−12x2+t}恰含有2个元素．若存在，求出满足条件的所有实数t所构成的集合；若不存在，说明理由．答案解析1.【答案】A 【解析】解：集合M={x|−1−1}．故选：A．先求出集合N，再结合并集的定义，即可求解．本题主要考查并集及其运算，属于基础题．2.【答案】B 【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃x∈R，x+1x<2，故选：B．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.【答案】C 【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=2x+1，是一次函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，y=−1x，是反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于C，y=x3，是幂函数，既是奇函数又是增函数，符合题意；对于D，y=x2，是二次函数，是偶函数不是奇函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，即可得答案．本题考查函数的单调性和奇偶性的判断，注意常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题．4.【答案】B 【解析】解：设原平板电脑的屏幕面积为b，整机面积为a，(a>b>0)，则屏占比=ba，再设减少面积为m(m>0)，则升级后的屏占比为b+ma+m，∵ba−b+ma+m=b(a+m)−a(b+m)a(a+m)=m(b−a)ab<0，∴该电脑“屏占比”和升级前比变小．故选：B．设原平板电脑的屏幕面积为b，整机面积为a，(a>b>0)，求得屏占比，再求出升级后的屏占比，作差得结论．本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用作差法比较两个实数的大小，是基础题．5.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查不等式的基本性质，考查逻辑推理能力，属于基础题．由不等式的基本性质逐一判断即可．【解答】解：由ab<0，a+b>0，a>b，可得a>0>b，|a|>|b|，所以1a>0>1b，故A错误；由ab<0，可得ba<0，ab<0，则ba+ab<0，故B错误；由|a|>|b|，可得a2>b2，a>|b|，故C正确，D错误．故答案选：C．6.【答案】B 【解析】解：根据题意，若对于任意两个实数x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，不等式f(x1)−f(x2)x1−x2>0恒成立，则f(x)在(0,+∞)上为增函数，又由函数f(x)是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且f(−1)=0，则f(1)=0，则在区间(0,1)和(−∞,−1)上，f(x)<0，在区间(−1,0)和(1,+∞)上，f(x)>0，又由xf(x)>0⇔x>0f(x)>0或x<0f(x)<0，则有x<−1或x>1，即不等式xf(x)>0的解集为(−∞,−1)∪(1,+∞)．故选：B．根据题意，由函数单调性的定义可得f(x)在(0,+∞)上单调递增，再由奇函数的性质分析f(x)>0和f(x)<0的区间，又由xf(x)>0⇔x>0f(x)>0或x<0f(x)<0，解可得答案．本题考查函数奇偶性和单调性的性质以及应用，涉及不等式的解法，属于基础题．7.【答案】D 【解析】解：由题意知：函数的图象为：由图可知，函数的图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，故既不是奇函数，也不是偶函数，故A、B均错误；又f(x)在[0,1)上单调递增，而不是在[0,1]上单调递增，其值域为[0,1)，故C错误，D正确；故选：D．依题意，作出函数f(x)=x−[x]的图象，对A、B、CD、四个选项逐一分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性、单调性、图象与性质的应用，考查作图能力与逻辑思维能力，属于中档题．8.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了函数的奇偶性、对称性和周期性．由y=g(x)的对称性可得f(x)为偶函数，进而得到f(x)关于点(−1,−1)中心对称，所以f(1)=f(−1)=−1，再结合f(x)的周期为4，即可求出结果．【解答】解：∵y=g(x)的图象关于直线x=2对称，则g(2−x)=g(2+x)，∵f(x)+g(2−x)=5，∴f(−x)+g(2+x)=5，∴f(−x)=f(x)，故f(x)为偶函数，∵g(2)=4，f(0)+g(2)=5，得f(0)=1．由g(x)−f(x−4)=7，得g(2−x)=f(−x−2)+7，代入f(x)+g(2−x)=5，得f(x)+f(−x−2)=−2，故f(x)关于点(−1,−1)中心对称，∴f(1)=f(−1)=−1，由f(x)+f(−x−2)=−2，f(−x)=f(x)，得f(x)+f(x+2)=−2，∴f(x+2)+f(x+4)=−2，故f(x+4)=f(x)，f(x)周期为4，由f(0)+f(2)=−2，得f(2)=−3，又f(3)=f(−1)=f(1)=−1，f(4)=f(0)=1，所以k=122f(k)=6f(1)+6f(2)+5f(3)+5f(4)=11×(−1)+5×1+6×(−3)=−24，故选：D．9.【答案】ACD 【解析】解：对于A，f(x)=x。
